2014年中考数学真题分类解析汇编(9)一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用

一、选择题

1. （ 2014?广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A．

考点： 根的判别式． 专题： 计算题．

分析： 先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，

解得m＜． 故选B．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方

程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使 A．m=0时成立

考点： 根与系数的关系． 分析： 先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可． B． m=2时成立 +

=0成立？则正确的是结论是（ ）

B．

C．

D．

C． m=0或2时成立 D． 不存在 解答： 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根， ∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2． 假设存在实数m使+=0成立，则=0， ∴=0， ∴m=0． 当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0， ∴m=0符合题意． 故选A． 点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．

3．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A． x（x+1）=28

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7． 故选B．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

4．（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A．

D．x1=﹣1，x2=2

考点： 解一元二次方程－因式分解法．

分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根

x1=1，x2=2

B． x1=1，x2=﹣2

C． x1=﹣1，x2=﹣2

B． x（x﹣1）=28

C． x（x+1）=28

D． x（x﹣1）=28

解答： 解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故选：D．

点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．

5．（2014?四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ） 有两个不相等的实数根 A． C．只有一个实数根

考点： 根的判别式． 分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况． 解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 故选：D． 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6.（2014·云南昆明，第3题3分）已知x1、x2是一元二次方程x?4x?1?0的两个根，则x1?x2等于（ ）

A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4 考点： 一元二次方程根与系数的关系. 分析： 根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答． 解答： 解：由题可知：a?1,b??4,c?1，?x?x?c?1?1 122B． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根 a1故选C． 点评： 本题考查一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根与系数的关系． 7.（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144

吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A. 144(1?x)2?100 B. 100(1?x)2?144 C. 144(1?x)2?100 D. 100(1?x)2?144 考点：由 实际问题抽象出一元二次方程． 分析：果 园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长问题． 解答：解 ：设该果园水果产量的年平均增长率为x，由题意有 100(1?x)2?144， 故选D． 点评：此 题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键． 8．（2014?浙江宁波，第9题4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A． b=﹣1 考点： 专题： 分析： 命题与定理；根的判别式 常规题型． 先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例． 解答： 解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题． 故选A． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．

b=2 B． C． b=﹣2 b=0 D． 9. （2014?益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ） m＞1 A．考点： 根的判别式． 分析： 根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 解答： 解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故选D． 点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

10．（2014?呼和浩特，第10题3分）已知函数y=

的图象在第一象限的一支曲线上有一

B． m=1 C． m＜1 m≤1 D． 点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（ ） x1+x2＞1，x1?x2＞0 A． C．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0

考点： 根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a＞0，c＞0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b＜0，c＜﹣1，再根据x1?x2=，x1+x2=﹣，即可得出答案． 解答： 解：∵点A（a，c）在第一象限的一支曲线上， ∴a＞0，c＞0， ∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上， B． x1+x2＜0，x1?x2＞0 D． x1+x2与x1?x2的符号都不确定

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