第8章(1)明槽恒定均匀流

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第八章 明渠恒定流明渠：人工渠道和天然渠道明渠水流是无压流，有自由表面。 当明渠中水流的运动要素不随时间而变时，称为 明渠恒定流。明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直 线，水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称

为明渠恒定均匀流；

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8-1 明渠的类型及其对水流运动的影响一、明渠的横断面常见的人工明渠横断面有 梯形、矩形和圆形。 边坡系数m:反映渠道 两侧倾斜程度 水力半径： A:断面面积 :湿周R A

,

河道的横断面常呈不规则形状。

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常见的过水断面的水力要素表5-2断面形状B

矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素水面宽度 B 过水断面积 A 湿 x 周 水力半径 R

h

bb 2mh

bh

b 2h

bB

bh b 2h2

m

m

h

b mh h

b 2h 1 m

b mh hb 2h 1 m 2

b

B

d

h

2 h d h

d2 sin * 8

1 d 2

d sin 1 4

*式中 以弧度计

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棱柱形槽(Prismatic Channel) :断面形状和尺寸沿程不变明槽 的 长直 明槽称为棱柱形槽。

非棱柱形槽(Non-Prismatic Channel) :断面形状和尺寸沿程不断变化的明槽称为非棱柱形槽。

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二、明渠的底坡明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。以符号 i 表示，等于渠 底线与水平线夹角 的正弦，即

i sin

。

顺坡(Downhill Slope) :i > 0,明槽槽底沿程降低者称为顺坡或正坡。

平坡(Horizontal Bed) :i = 0,明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。逆坡(Adverse Slope): i < 0,明槽槽底沿程增高者称为逆坡或反坡。

(a)正坡明渠

(b)平坡明渠

(c) 逆坡明渠

只有在顺坡明渠中才有可能产生均匀流。

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8-2 明渠均匀流的特性及其产生条件一、明渠均匀流的特性1.过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。2.过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因而， 水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。

3.总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即 J。(1)

Jp i

/ 2g2

(2)

h

2 / 2g Jh JP

i>0

i

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明渠均匀流中摩阻力与水流重力在流动方向的分力 平衡. 设想在产生均匀流 动的明渠中取一单

位长度的流段ABCD进行分析，则作用 于流段上所有外力 杂流动方向的分量 必须相互平衡，即Fp1 G sin Fp 2 F f 0

因FP1=FP2则

有 G sin F f 。上式表明明渠均匀流中摩阻力Ff与水流重力在流动方向的分力相平衡。

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二、明渠均匀流产生的条件1.水流应为恒定流。 2.流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3.渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙 系数沿程不变。 4.渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干

扰。

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8-3 明渠均匀流的计算公式明渠均匀流流量公式 Q AC RiQ K i

式中C为谢才系数，可用满宁公式计算 1 16 单位为( m 1 2 / s ) C R n

为流量模数，单位为(m3/s),它 K AC R 综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过 水能力的影响。

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8-4 水力最佳断面及允许流速一、水力最佳断面当渠道的底坡i、粗糙系数n及过水断面积A一定 时，湿周 愈小(或水力半径R愈大)通过流量Q愈

大；或当i、n、Q一定时，湿周 愈小(或半径R愈大)所需的过水断面积A也愈小。

由几何学可知，面积一定时圆形断面的湿周最小，水力半径最大；半圆形断面是水力最佳的。

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工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m由边坡稳定要求确定。在 m 已定的情况下，同样的过

水面积 A ,湿周的大小因底宽与水深的比值 b / h 而异。根据水力最佳断面的条件：A 常数 x 最小值

即

dA dh 0 2 d 0, d 0 dh dh2

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而

A (b mh )h

b 2h 1 m

2

分别写出 A , 对 h 的一阶导数并使之为零，

dA db (b mh ) h m 0 dh dh d db 2 2 1 m 0 dh dh

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db 上二式中消去 后，解得 dhb m 2( 1 m 2 m) f (m) h上式表明：梯形水力最佳断面的 b / h 值仅与边坡系数 m 有关。 因为

R

A

(b mh )h b 2h 1 m 2

( m) h 2 ( 2 1 m 2 )h

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用

m 代替上式中的

值，整理后得

hm Rm 2即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0 代入以上各式可求得 矩形水力最佳断面的

m

及 Rm 值。

bm m 2 即 bm 2hm hm矩形或梯形水力最佳面实际上是半圆的外切多边形断面。

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二、经济实用断面m > 0时，计算出的

m

值随着m增大而减小(见p189表8-4中A/Am=1.00的

一行)。当 m > 0.75时

m < 1,是一种底宽较小、水深较大的窄深型断面。

虽然水力最佳断面在相同流量下过水断面面积最小，但从经济、 技术和管理等方面综合考虑，它有一定的局限性。应用于较大型的 渠道时，由于深挖高填，施工开挖工程量及费用大，维护管理也不 方便；流量改变时水深变化较大，给灌溉、航运带来不便。其实， 设计渠道断面时，在一定范围内取较大的宽深比，仍然可以使过水 断面积A十分接近水力最佳断面的断面积Am。同样的流量、糙率和 底坡条件下，非水力最佳断面与水力最佳断面的断面参量之间有关 系。 52 A h ( 2 1 m 2 ) 由流量公式可得 Am m h ( 2 1 m 2 ) m m

且

h 2 ( m ) A

2 Am h m ( m m )

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A h h m Am

52

1 1 Am A

4

hm h

A 2 2 1 m m m A m

2

实用经济断面(A/Am=1.00)与水力最佳断面的宽深比

A/Am 1.00 1.01 1.04

h/hm 1.000 0.822 0.683

m β

0.00 2.000 2.992 4.462

0.50 1.236 2.097 3.373

0.75 1.000 1.868 3.154

1.00 0.828 1.734 3.078

1.50 0.608 1.653 3.202

2.00 0.480 1.710 3.533

2.50 0.380 1.808 3.925

3.00 0.320 1.967 4.407

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三、允许流速 1.渠道中的流速 应小于不冲允许流速 ' 。 2.渠道是的流速 应大于不淤流速 。 例8.1 某梯形土渠设计流量 Q 为2 m3/s,渠道为重壤土，粗

糙系数 n 为0.025,边坡系数 m 为1.25,底坡 i 为0.0002。试设计一水力最佳断面，并校核渠中流速(已知不淤流速 为0.4m/s)。 解：代入基本公式，并用曼宁公式计算谢齐系数，整理后可得

nQ( 2 1 m 2 ) 2 / 3 h 5 / 3 1/ 2 ( m) i

3/ 8

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当为水力最佳断面时 值应由下式确定：

m 2( 1 m m)2

2( 1 1.25 2 1.25) 0.702将各已知值及求得的 m 值代入，可求得水力最佳断 面的水深及底宽

0.025 2(0.702 2 1 1.25 2 ) 2 / 3 hm 1.49 m 5/3 1/ 2 (0.702 1.25) 0.0002 bm m hm 0.702 (1.49 m) 1.05m

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校核渠中流速是否满足不冲不淤的条件：由表8-5查得 R = 1 m 时的不冲允许流速 (0.70 ~ 1.00)m / s R 对所设计的水力最佳断面 R h 1.49m 0.745 m2 2

1 取 a ,则不冲允许流速 4

R1/ 4 (0.70 ~ 1.00)m / s (0.745 m)1/ 4 R (0.65 ~ 1.00)m / s

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已知不淤流速 0.40m / s 。渠中断面平均流 速为Q ( 2m 3 / s ) 0.46 m / s (b mhm )hm (1.05m) 1.25 (1.49 m) (1.49 m)

故

所设计断面满足不冲刷、不淤积的条件。

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8-5 明渠均匀流的水力计算对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关

系

Q AC Ri f (m, b, h, i, n)一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠道

护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工程实 践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主要有下 列几种类型：

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