1 反比例函数的图象和性质说课稿 张良

反比例函数的图象和性质说课稿

涪陵区同乐乡初级中学校 张 良

各位领导、各位评委、各位老师，大家上午好，今天我说的题目是《反比例函数的图象和性质》，接下来我将对教材分析、教学目标、课堂结构、教学媒体、教法学法、教学过程、教学评价设计这七方面对本节课的设计做简单阐述。

一、教材分析 1、学习任务分析

知识联系：本节内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第十七章第1节第2课时（41-45页）的内容。是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，是初中阶段研究的第二种具体函数，它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后的二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。《反比例函数的图象与性质》是反比例函数的教学重点，在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学，同时也为学习实际问题与反比例函数奠定基础。

本堂课的核心概念：本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等教学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的图象和性质提供了思维活动的空间。

基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：

重点：本节课的重点是正确的进行描点、画出图象；掌握反比例函数的图象特征以及函数的性质。

难点：画图象时用平滑的曲线，对图象特征的分析。

思想方法：因此本节课所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

2.学情分析

对于八年级学生来说，虽然他们对正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，能用描点法画出图象，但他们面对新的反比例函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生能否准确地找出自变量的取值；连线时能否用平滑的曲线连接；图象为什么永不和轴相交。

二、教学目标分析

根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动学生主动参与学习过程”的精神，结合本节教学内容和学生特点，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

1、知识与技能：

学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索，理解并掌握反比例函数的性质。

2、过程与方法：

培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的

数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。

3、情感态度价值观：

让学生体会事物是有规律地变化的特点；在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神；通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。

三、课堂结构设计

课堂结构 (一)创设情境，引入新课。 (二)类比联想，探究交流。 (三)探索比较，发现规律。 (四)运用新知，拓展训练。 (五)归纳总结，布置作业。 四、教学媒体设计 1、多媒体

2、便于画图和折叠的坐标纸 五、教法和学法分析

教法：鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用启发讲授、演示、练习、讨论相结合的教学方式。

学法：本堂课立足于学生的“学”，充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用自主学习、合作学习、探究学习的方法进行学习。

时间分配 活动主体 5分钟 8分钟 10分钟 15分钟 2分钟 师生 学生 学生 学生 师生 六、教学过程设计

（一）创设情境、引入新课

小小设计师：给自己设计一张桌面是240平方厘米的矩形课桌，长，宽是多少？如果设设它的一边长为x厘米，求另一边的宽y厘米与x的函数关系式：

设计意图：我采用了创设情境的方式导入新课，看似平铺直叙，却也能起到开门见山的作用。一方面复习反比例函数的概念和自变量的取值范围。另一方面为画反比例函数图象做准备。

问题1：一次函数y=6x的图象是什么形状，作图的步骤是什么？ 问题2、猜想反比例函数y=的图象会是什么形状？我们可以采用什么方法画它的图象？

设计意图：引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，开始本节课的探讨。

（二）探究学习1——函数图象的画法

教学设计是：引导学生运用正比例函数图象的画法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出反比例函数y=的图象；老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；随后老师演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支），让学生总结出老师演示的图象和学生的图象有哪些差异，通过类比后引导学生在准备好的坐标纸上画出

6x6xy=- 的图象，此时老师再次提醒同学们在列表、连线该怎样操作。

设计意图：让学生运用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。

（三）探究学习2——函数图象性质 1、图象的分布情况

教学设计是：利用几何画板软件画反比例函数y=和y=-的图象，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程，然后让同学们合作探讨，总结出图象的分布情况。

设计意图：把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究，从而得出性质。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。

2、图象的变化情况

问题3：函数图象Y随X的变化情况：

问题4：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？

教学设计是：

（1）回顾反比例函数y= 和y=- 的图象，通过实际观察； （2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；

6x6x6x3x3x

（3）电脑演示和学生小组讨论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，当k<0时的变化情况。老师补充小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

设计意图：是启发学生正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定，同时培养学生合作学习的意识。

问题5：探究思考反比例函数图象的对称性

教学设计：让学生对所画的y= 和y=- 函数图象进行对折，探究图象的对称性。

设计意图是：让学生感受通过自己动手获取新知的喜悦，同时培养了学生动手能力。

归纳：

让同学们能够清楚的看到反比例函数图象的性质，同时便于理解记忆。

（四）运用新知，拓展训练：

1．已知反比例函数y= ( k≠0)的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 ．

2.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

Kx6x6x

3、函数y=

20的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的x增大而_________.

4、 函数y=－x 的增大而___.

30的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x5、函数y= ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而__. 设计意图：熟悉反比例函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。

拓展练习：

1、已知反比例函数y=

(1) (2)

4-k x?x若函数的图象位于第一三象限,则k______; 若在每一象限内，y随x增大而增大,则k______.

Kx2﹑已知 k<0, 函数 y1=kx, y2=在同一坐标系中的图象大致是 ( )

y (A) y 0 x (B) 0 y x (C)

(D) x 0 x

设计意图：通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。同时也满足不同层次学生学习

的需要。

（五）归纳小结：

通过学生交流讨论、总结、概括所学内容，使学生进一步理解反比例函数图象及其性质，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，同时也弥补了在学中不足的地方。

（六）布置作业： 课本46页第3题；

学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。

(七)板书设计

18.1.2反比例函数的图象和性质 1. 描点法：列表——描点——连线 让学生知道画函数图象的三部曲。 2．反比例函数的性质

（1）反比例函数的图象是双曲线；

（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

直观的性质摆在眼前可以随时记忆和运用。 七、教学评价和设计

本节内容是一节数形结合、探索理解性的知识课，这节课将授导学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，在解决实际问题中充分利用类比方法和转化思想。教学过程中通过情境引入新课，提出问题，让学生用画函数图象的三步曲来大胆作反比例函数的图象，让学生动手、动口、动脑，在教师的引导下自主探索，大胆尝试，理解、掌握反比例函数的作图技巧。然后让学生观察反比例函数的图象，通过小组合作，讨论交流，在教师引领下，归纳性质，达成学习目标。

以上是我的说课内容，希望各位领导、老师多多指导批评，谢谢！

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mm26.html