概率论 习题

学院 班级 姓名 学号 月 日

习 题一（§1.2）

1.写出下列随机实验的样本空间

(1) 同时掷三颗骰子,记录三颗子的点数之和.

(2) 10件产品中有三件次品,每次从中任取一件,取后不放回,直到3件次品全取出,记录抽取的次数.

(3) 生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数. 22(4) 在单位圆x?y?1内任取一点,记录它的坐标.

2.设A,B,C为三个事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件:

(1) A 发生,B 与C 不发生;

(2) A,B,C 中至少有一个发生;

(3) A,B,C 都发生;

(4) A,B,C 都不发生;

(5) A,B,C 中不多于一个发生;

(6) A,B,C 中不多于两个发生;

(7) A,B,C 中至少有两个发生.

3.在计算机系中,任选一名学生,事件A={被选的学生是男生}, B={被选的学生是三年级的学生}, C={被选的学生是科普队的}. (1)叙述ABC的含义;

(2)什么条件下AB?C成立?

(3)什么时候关系式C?B是正确的?

(4)什么时候 A =B 成立?

学院 班级 姓名 学号 月 日

习 题一(§1.3 ~§1.4)

4.设A,B,C为三个事件,P(A)?P(B)?P(C)?1/4, P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?1/8, 求 A, B,C 至少有一个发生的概率.

5.已知P(AB)?P(AB)且 P(A)?p, 求P(B).

6.已知P(A)?a,P(B)?b,P(AB)?c,求

(1)P(AB)

(2) P(AB)

(3) P(AB)

(4) P(AB)

7.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字中不放回地接连取4个数字,并按其出现的先后排成一行,求下列事件的概率:

(1) 4个数字排成一偶数(记为A);

(2) 4个数字排成一个四位数(记为B);

(3) 4个数字排成一个四位偶数(记为C);

(4) 4个数字中有0出现(记为D).

学院 班级 姓名 学号 月 日 习 题一(§1.5)

11.已知P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(AB)?0.5,求 P(B|A∪B).

8.在1500件产品中有400件次品,1100件正品.从

中任取200件,求

(1) 恰有90件次品(记为A)的概率;

(2) 至少有2件次品(记为B)的概率.

9.将3个球随机放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3(分别用A1,A2,A3表示)的概率.

10. 10件产品中有2件次品.在其中取两次,每次任取一件,作不放回抽样.求下列事件的概率: (1) 两件都是正品(记为A);

(2) 两件都是次品(记为B);

(3) 一件是正品,一件是次品(记为C);

(4) 第二次取出的是次品(记为D).

12. 已知P(B|A)= 1/3, P(B|A)=4/7, P(AB)=1/5,

求P(A), P(B),P(AB).

13. 有甲、乙、丙3个袋,甲袋中有白球2只、黑球1只, 乙袋中有白球1只、黑球2只,丙袋中有白球2只、黑球2只,现随机地选出一个袋子再从袋中取一球,问取出的球是白球的概率是多少? 14.已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?

15.两台车床加工同样的零件, 第一台出废品的概率为0.03,第二台出废品的概率为0.02. 加工出来的零件放在一起, 并且已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍.求任取一件是合格品的概率. 如取出的零件经检验是废品, 求它是由第二台车床加工的概率.

16.将两信息分别编码A和B传递出去,接收站收到 时, A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A 的概率为0.01,信息A和信息B传送的频繁程度为 2:1,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概 率是多少?

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习 题一（§1.6）

17.设事件A,B相互独立,P(A)?p,P(B)?q,求 (1)P(AB)

(2)P(AB)

(3)P(AB)

(4)P(AB)

18. 一学生宿舍有6名学生,问

(1) 6人生日都在星期天的概率是多少? (2) 6个人生日都不在星期天的概率是多少?

(3) 6个人生日不都在星期天的概率是多少?

19.(1)有4个独立工作的元件R1, R2, R3, R4,其可靠性分别为p1, p2, p3, p4, 联接方式如图 (1)( 系统I). 求系统I的可靠性.

(2) 有5个独立工作的元件R1, R2, R3, R4, R5, 其可靠性均为p, 联接方式如图 (2) (系统II). 求系统II的可靠性.

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