瑞利勋爵对现代声学基础理论的开创性贡献

瑞利勋爵对现代声学基础理论的开创性贡献

摘要：英国物理学家瑞利以严谨、广博和精深著称于世，他在光学、声学、黑体辐射问题和氩的发现方面都留下了个人的印记．本文通过阐述瑞利在声学领域的杰出贡献，充分展示了瑞利个性鲜明的科研风格和对周围事物沉于理性思考的特征．

关键词：声学 瑞利盘 瑞利波 声表面波器件

The creative contribution of Rayleigh's in basic theory of modern acoustics

Abstract：This paper describe the Rnyleigh's outstanding contribution in Acoustic． And shows his personality

scientific research style． It gives us edification．

Key Words： Acoustics Rayleigh disk Rayleigh wave Surface acoustic wave device

瑞利勋爵，原名是J．W．斯特拉斯（John William Strutt 1842－1919）, 英国著名物理学家，1904年度诺贝尔物理学奖获得者。他以严谨、广博、精深著称于世，他是19世纪末叶达到经典物理学顶峰的少数学者之一，他的研究工作几乎遍及了当时物理学的各个领域，并留下了个人深刻的印记。1877年，他出版了两卷本《声学原理》的经典著作，对19世纪以前两三百年的大量声学研究成果作最后的总结，特别是在声学方面的理论分析工作，至今仍被奉为声学基础研究的经典。他创立的电话理论，目前已发展为一门新兴的学科——电声学；随后，他从理论上指出声波在弹性固体中传播时可以有一种能量集中于表面附近的弹性波，被称为声表面波（或瑞利波）；现利用他的理论所研制的微形声表面波器件，为现代声电子学领域开拓了广阔的应用前景。

1声学研究的历史背景

声音是人类最早研究的物理现象之一，是经典物理学中历史最悠久而当前仍在前沿的唯一分支学科。中国从上古起直到19世纪，都是把声音理解为可听声的同义语。先秦时就说：“情发于声，声成文谓之音”1，“音和乃

［］

成乐”1，即指出了声、音、乐三者的不同。世界上最早的声学研究工作是在音乐方面。《吕氏春秋》记载，黄帝

［］

令伶伦取竹作律，增损长短成十二律；伏羲作琴，三分损益成十三音。三分损益法就是把管（笛、箫）加长三分之一或减短三分之一，听起来都很和谐，这是最早的声学定律。希腊时代的毕达哥拉斯也提出了相似的自然律。

对声学的系统研究是从17世纪初伽利略研究单周期和物体振动开始的。从那时起直到19世纪，几乎所有杰出的物理学家和数学家都对研究物体振动和声的产生原理作出过贡献。1635年就有人用远地枪声测声速，以后方法不断改进，到1738年巴黎科学院用炮声测量声速，测得的结果折合到0℃时，声速为332m／ｓ，与目前最准确的数值331.45m／s只差1.5‰。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中根据推理：振动物体要推动邻近媒质，后者又推动它的邻近媒质，等等，经过复杂而难懂的推导求得声速应等于大气压与密度之比的二次方根。欧拉在1759年根据这个概念提出更清楚的分析方法，求得牛顿的结果。但是由此算出的声速只有288m/s，与实验值相差很大。达朗伯尔于1747年首次导出弦的波动方程：

2?2y(t,x)2?y(t,x)?a （1） ?t2?x2［2］

其中a为常数，与弦的密度和张力有关，1763年，达朗贝尔进一步讨论了不均匀弦的振动，得到了广义的波动方程：

1

［2］

?2y(t,x)?2y(t,x) （2） ?A(x)22?t?x在用分离变量求解方程中，出现了常微分方程的边值和特征值问题，并预言此方程可用于声波。1816年，拉普拉斯指出只有在声波传播中空气温度不变时牛顿的推导才正确，而实际上在声波传播中空气密度变化很快，不可能是等温过程，而应该是绝热过程，因此，声速的二次方应是大气压乘以比热容比（定压比热容与定容比热容的比）与密度之比。从而得到了声速的理论值与实验值完全一致的结果。

2瑞利对现代声学的贡献

瑞利早期研究的领域是电学，19世纪80年代以后，他扩展研究范围，开始涉猎声学领域。他在声学领域的第一个成就就是他于1882年亲自设计的测量质点速度的仪器——瑞利盘。瑞利盘是一个用细丝悬挂的刚性薄圆盘，此圆盘的半径r甚小于声波的波长，当将它置于自由平面波声场中且与波入射方向成α角时，受到一个由下式表示的力矩M的作用：

M?［3］

?md?4?0r3u2sin2???? （3） 3m?ma??d式中?0为介质的密度，u为质点速度，md为圆盘的质量，ma为圆盘的流体动质量，等于用于介质为气体的情况。

8?0r3；此公式只适3当介质为液体时，由于液体的密度较大，可与圆盘的密度相比较，故圆盘在声场中，在某种程度上将随着液体质点运动，此时圆盘所受的力矩M为：

M?［3］

?m?ml?4?lr3u2sin2???d? （4）

?3m?ma??d式中?L为液体的密度，mL为被圆盘取代的液体的质量，ma??4?Lr3。在自由平面波声场中，声压?与质点3速度u间的关系为：p?u?0c，式中?0c为介质的特性声阻抗。这样，就能利用瑞利盘来校准标准传声器和标准水听器的自由场灵敏度以建立声压基准。

用瑞利盘也可测量驻波中的质点速度，此时其测量公式为：

［3］

?md?sin2kh?432 M??0rusin2???? （5）

3m?mda??式中k为圆波数，h为圆盘反射平面的距离。在速度波腹处，有sinkh?1,则式（5）变成式（3），但在驻波管中用瑞利盘来校准标准传声器和水听器时，所求得的是声压灵敏度。

随后，瑞利开始研究沿均匀各向同性弹性固体半空间与空气或真空接触表面传播，张量集中在表面附近的弹性波问题，并于1885年给出了理论说明，通常人们把这种弹性波称为声表面波（或瑞利波）。

他经过精心的设计，建立模型，并把数学方法巧妙地用于均匀且各向同性的弹性固体，得到了声表面波传播满足的瑞利方程，即：

64?????s???s?s ???8???8?3??????t???t???t22????2????s??t?????2?161????????????0 （6） ???1?????1????［4］

2

其中vt为固体中横波的传播速度，v1为纵波的传播速度，Vs为声表面波传播速度。

对于实际的固体，vs的范围为： 0.87?［4］

?s?0.96 （7） ?t因此，它比横波的传播速度慢大约10%。

声表面波的质点振动方向是在波传播的矢簇平面内，如果取波传播方向的质点位移为u，界面切线方向的质点位移为w，则它们分别为：

u?A?exp(ksb1x3)?［5］

???2b1b2??expkbxs23??sin?ksx1??t? （8） 21?b2???2??w?Ab1?exp?ksb1x3??expkbxs23??cos?ksx1??t? （9） 21?b2?????s其中ks为表面波的波数，ks??vs，ω为圆频率，A为依赖于激发的待定常数，b1??1???????1

????2????12，

图（1） 声表面波位移分量随深度的分布

Fig (1) Surface acoustic wave displacement component fashionably depth of distribute

???sb2??1???????t????2????12。由此瑞利由完美的数学理论论证而得出结论是：两个位移分量u、w的相位差90℃，因此

质点位移的轨迹为椭圆。且这两个位移分量幅度随着深度的加深，其幅度最终（不一定是单调的）将趋向于零，而且当深度大于几个波长以后，波的幅度就很小了。由此他得出结论，声波的能量集中于表面附近几个波长范围内。（图1为声表面波位移分量随深度的分布）。随后，其他物理学家在瑞利波理论的基础上，又解决了更为复

3

［5］

杂的弯曲界面问题，物理学家乐甫发现，在柱面和球面时也存在着表面波，不过，与平界面的均匀半空间不同，它们是频散的，而且是多模的。特别是在一高声速的半无限介质基底上附加一层低声速介质时，会存在一种持岁末表面波，这种表面波，其质点振动方向与水平极化横波一样，是平行于表面的，这时显现出不同模式对应于在层内不同的节点数，当然，随着深度增加到无穷时，质点振幅也逐渐趋向于零，我们已把这种波以文的提出者命名为乐甫波。接着，斯顿莱发现，在两个半无限的固体界面上，如果两个固体介质的参数满足某些条件时，将存在界面波，其波的能量集中在界面附近，远离界面时，质点振幅也将趋于零，我们把这种波称为斯顿莱波。

3瑞利波的应用前景

1885年，瑞利勋爵建立了固体的表面波理论，很快被其它物理学家应用于压电介质中，由于具有各向异性的压电介质在传播表面波时，将伴有电场分布的传播，这种表面波，通常被称为广义瑞利波，这一特性在电子学领域有着极其广泛的应用价值，1965年，在压电介质表面上，用所谓叉指换能器有效地产生了表面波，并研制成功了许多很有特色的声表面波器件。

在压电介质存在的表面波与非压电介质不同，这时除伴随着弹性表面波的传播，还伴随有电场分布的传播即除机械弹性能量之外，电场能量也以表面波速度传播，它也同样集中在表面附近区域，并随深度增加最终趁向于零。此外，在界面另一边的真空中，也有电场传播，并将随表面距离的增加而逐步减小。我们可以通过用光学法和电探针方法在特定的（例如银酸钾）压电晶体表面清晰地观测到声表面波的传播情况。

在压电介质中，由于存在压电耦合，因此表面波的激发和接收，除力学方法外，也可通过压电耦合的电学方法实现。叉指换能器能有效地激发和接收表面波，因而被广泛采用，一般它有两组相互交叉的电极，每组电极分别用一汇流条引出，作为发射的换能器就接到信号源，作为接收的换能器就接到负载上。叉指换能器和其他表面波器件的结构，通常是采用半导体平面工艺来实现的，如叉指电极就是用蒸发镀膜的方法，将铝合金沉淀在抛光的压电介质基片上，再用光刻方法刻出。在一个压电基片（最常用的有石英、铌酸锂、锗酸铋和压电陶瓷）抛光的一面上，一个作发射的叉指换能器，将电信号变成声信号（声表面波），经过一段在压电介质中的传播，到达接收换能器，声信号再转换成电信号输出。信号在两个叉指换能器上和传播途径中受到处理。由于声表面波的速度比电磁波的速度约小5个数量级，因而同电磁波器件相比，声表面波器件的体积和重量要小得多，比如约1000m的电缆所构成的电延迟线，只需用1厘米压电晶体代替；与体声波器件相比，由于声表面波是在表面传播的，所以对信号的提取和处理加工都比较方便和简单；最后，由于此类器件是使用压电晶体作传播介质，与一般非压电的固体介质不同，它的激发传播和接收是在同一块基底介质上完成的，因此结构就大为简单。

现在已制造出多种多样的声表面波器件，如延迟线，是一个发射和一个接收的叉指换能器，中间距离为L，其延迟时间为L/?s，?s是声表面波传播速度。声表面波延迟线的时延可以达到100μs以上。如果接收换能器是由一系列到发射换能器不同距离的叉指换能器组所组成，则可以构成抽头延迟线，用它可以构成编码器件。如果将延迟线的接收换能器和发射换能器之间用一放大器连接起来，放大器用于补偿延迟线的插入损失，当整个回路（包括延迟线和放大器）的相位差在某频率上为2π的整数倍时，就可以在该频率上产生振荡，这就构成延迟线振荡器，其频率可以达到吉赫（109Hz）级。同时，还有带通滤波器；脉冲压缩滤波器、谐振器、卷积器等声表面波器件。

利用声表面波与物质相互作用，也可构成另一些声表面波器件，如利用声与半导体载流子相互作用，构成的声电卷积器；利用声光相互作用构成的集成光学频谱分析器等，有些器件以被应用于雷达、通信、电视等众多的电子技术领域，有些器件正在开发过程中，预计将有广阔的应用前景。

4领域广泛 成就显赫

瑞利勋爵是二十世纪之交英国科学界最伟大的科学家之一，他对物理学的所有领域有着经久不衰的兴趣，幼年聪慧过人，19岁时进入剑桥大学三一学院学习，成为数学家E．J．劳恩（Routh）的学生，同时还得到物理学

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家斯托克斯（Stakes）讲座的激励和数学教授L．西亚姆（Siam）的帮助．1865年在剑桥大学取得学士学位，1871年成为剑桥大学三一学院的研究员．1870年后期起，瑞利以他家庄园附近的私人实验室作为他的研究基地，他满怀信心地在那里进行科学研究；1879年，剑桥大学卡文迪什实验室最早的主持人J． C．麦克斯韦（Maxwall）教授去世，瑞利继任了该实验室的实验物理学教授，主持实验室工作一直到 1884年．从1885年到1896年，他在伦敦皇家学会担任秘书长达11年之久．1887年，瑞利在大不列颠的皇家研究所继承了廷德尔（Tyndall）的自然哲学讲座教授，并担任伦敦戴维—法拉第（Davy－Faraday）研究实验室主任．1902年瑞利获得梅里特勋章；他接受了超过50个学术团体的奖励．1905—1908年瑞利被选为伦敦皇家学会会长，从1908年起到1919年逝世止，他荣任剑桥大学校长．瑞利是理论和实验全面的通才，他一生进行了大量的实验，并善于对实验结果给予理论说明，他在自己的家中专门建立实验室，同时他具有用简单的设备获得十分精确实验数据的才能。瑞利除在声学领域成就显赫外，在光学的散射现象、黑体辐射问题和氩的发现等众多方面都取得了重大成就。

早在1871年，瑞利就对乳状液、悬浮液和胶体溶液等光的散射现象进行研究，并首先提出了分子散射理论．瑞利认为，由于分子质点的热运动，破坏了分子间固定的位置关系，使分子所发出的次波不再相干，因而产生了旁向散射光．同时瑞利应用光的弹性理论得出，入射光在线度小于其光的波长的微粒上散射时，散射光的波长与入射光的波长相同，散射光的强度与波长的四次方成反比，

即 I?［6］

1?4 （10）

这就是著名的瑞利散射定律，从而满意地解释天空呈蔚蓝色等现象．

接着，瑞利对黑体辐射问题进行了很有成效的研究，他与金斯（Jeans）一起，用经典的电磁理论及能量按自由度均分定理去解决黑体辐射问题，并于1900年公开发表这一公式： r?,Td??［6］

2?C?4kTd? （11）

这就是著名的瑞利—金斯定律．这个公式在波长很长的情况下与黑体辐射规律符合得很好；几个月后，普朗克（Planck）在他们工作的基础上提出了他那有名的“能量子”理论．

瑞利最引人注目的、最著名的成就就是氩的发现了，可以说它是瑞利的逻辑推理和艰苦实验两者共同的硕果；瑞利花了将近20年的时间对气体密度进行严格的测量，他在测定氮气密度的实验过程中发现了一种奇怪的现象，即从氨中得到的氮与从空气中得到的氮，其密度是不一样的．前者为1．2508克／升，而后者却为1．2572克／升，可见前者比后者少约二百分之一．1895年，当瑞利阅读H．卡文迪什（Cavendish）发表的论文时，发现他在一个给定的空气容器中，用一种原始的静电起电机激发空气使氮氧化，结果不管激发的时间多长，总有一些气体残余存在而无法进一步氧化．可惜H．卡文迪什在这点上没有坚持研究．瑞利在氮密度的测量上知难而上，为了氮的氧化，瑞利使用一个感应线圈来提供电火花来积聚足够的新气体，经检验它的性质是一个缓慢的过程，瑞利耐心地进行实验，深入地探索，最后得出结论，即大气中还有另一种组成物——一种极不活泼的元素“氩”的存在．由于这个伟大的发现，他荣耀获得了1904年诺贝尔物理学奖．

瑞利勋爵，一生选择以学术为业，他时刻都对周围的事物保持着理智的好奇心和了解真理的渴望，并以诚挚之努力去领悟自然界中显示出来的那些理性的部分，且完全沉醉于获得理性的欢乐，他全神贯注地献身于自己的事业，并给他的事业赋予尊严，这就是瑞利一生在众多领域取得重大成就的原因所在。若我们选择学术为业，应“以史为镜”。

参考文献：

1． 刘树勇 著．《中国古代物理学史》，北京：首都师范大学出版社 1998．150，151．

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2． Boyer C．The history of calculus and its conceptional development，New York，1949．698． 3．伊文 W．著，刘光鼎 译：《层状介质中的弹性波》，北京：科学出版社，1966．224～230（Ewing W

M．Elastic Waves in Layered Media McGraw-Hill , New York 1957.）

4．Stephens R W B．and Bate A E． Acoustics and vibrational physics, 2nd ed. , Arnold, London ,1966．137～

138

5．Oliner A A．Acoustic Surface Waves, Spring-Verlag, Berlin , 1978．114～119．

6．Lindsay R B．Strutt，William J． Third Baron Rayleigh，Vol．13．New York，Scribner，1970—1976．101，107．

The creative contribution of Rayleigh's in basic theory of modern acoustics

Abstract：Rayleih is an England physicist，He was famous because of his rigorous attitude to science and wide ranging knowledge．He contributed to many science areas including acoustics optics blacd boby rediation and the discovery of Argon.In this paper, Rnyleigh’s outstanding works in Acoustic are described and his personality scientific research style is shown.this will enlighten us．

Key Words：Acoustics， Rayleigh disk， Rayleigh wave， Surface acoustic wave device

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2． Boyer C．The history of calculus and its conceptional development，New York，1949．698． 3．伊文 W．著，刘光鼎 译：《层状介质中的弹性波》，北京：科学出版社，1966．224～230（Ewing W

M．Elastic Waves in Layered Media McGraw-Hill , New York 1957.）

4．Stephens R W B．and Bate A E． Acoustics and vibrational physics, 2nd ed. , Arnold, London ,1966．137～

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5．Oliner A A．Acoustic Surface Waves, Spring-Verlag, Berlin , 1978．114～119．

6．Lindsay R B．Strutt，William J． Third Baron Rayleigh，Vol．13．New York，Scribner，1970—1976．101，107．

The creative contribution of Rayleigh's in basic theory of modern acoustics

Abstract：Rayleih is an England physicist，He was famous because of his rigorous attitude to science and wide ranging knowledge．He contributed to many science areas including acoustics optics blacd boby rediation and the discovery of Argon.In this paper, Rnyleigh’s outstanding works in Acoustic are described and his personality scientific research style is shown.this will enlighten us．

Key Words：Acoustics， Rayleigh disk， Rayleigh wave， Surface acoustic wave device

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mlxx.html