第二章1《概率论与数理统计教程》课件

概率论与数理统计教程 沈恒范 课件

第二章 随机变量及其分布

《概率论与数理统计教程》 （第四版）

高等教育出版社 沈恒范 著

2-1

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大纲要求

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 理解随机变量的概念。 理解离散型随机变量的分布律的概念与性质。 理解连续型随机变量概率密度的概念与性质。 理解随机变量分布函数的概念和性质。 会用分布律、概率密度、分布函数计算随机事件的概率。 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布。 会求简单随机变量函数的概率分布。 了解二维随机变量的概念

掌握二维随机变量的联合分布函数及其性质，掌握二维离散型随机变量的 联合分布律及其性质，掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质、 并用他们计算有关事件的概率。 掌握随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算的 方法。 会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 2-2

10. 11.

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学 习 内 容

§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10 §2.11 §2.12

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随机变量的概念 离散随机变量 超几何分布· 二项分布· 泊松分布 连续随机变量 随机变量的分布函数 连续随机变量的概率密度 均匀分布· 指数分布 随机变量函数的分布 二维随机变量的联合分布 二维随机变量的边缘分布 随机变量的独立性 二维随机变量函数的分布

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§2.1 随机变量的概念

一. 随机变量的概念

二. 随机变量的定义 三. 随机变量的分类

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随机变量的概念

随机变量 在试验的结果中能取得不同数值 的量，它的数值是随试验的结果而定 的，由于试验的结果是随机的，所以 它的取值具有随机性。

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随机变量的定义

定义 如果对于试验的样本空间 中的每一个样本 点 ，变量X都有一个确定的实数值与之对 应，则变量X是样本点 的实值函数，记作 X＝ X( ). 我们称这样的变量X为随机变量 随机变量通常用希腊字母 , , 或英文大 写字母X，Y 来表示 备注 X＝x, X<x, x1<X<x2, X x都是随机事件 2-6

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随机变量（实例）

例1 随机的掷一颗骰子，ω表示出现的点数，

ω: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点 X(ω): 1 2 3 4 5 6

例2 某人接连不断地对同一目标进行射击, 直至射中为止，ω表 示射击次数， ω 射击1次 射击2次 ...... 射击n次 ...... X(ω) 1 2 ...... n ...... 例3 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车, 旅客在任意时间到达 车站, ω表示该旅客的候车时间, ω X(ω)

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候车时间 [0, 10]

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随机变量的分类

仅可能取得有限个或 可数无穷多个数值

离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量

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§2.2 离散随机变量

一. 概率分布

二. 概率函数及其性质 三. 几何分布 四. 频率分布表

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概率分布

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