2017届高一(上)期末复习训练

高一上期期末复习用(含必修(1)及必修(4)第一章第三章)含详解

2017届高一（上）数学期末复习训练(1)

姓名 自我评价 l.集合 A 1,2,3,4,5 ,B 1,2,3 ,C z|z xy,x A且y B ，则集合C 中的元素个数为 （ ） A.3 B．4 C．11 D．12

【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. 解析：C {1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C.

※2．已知 为第二象限角， sin ,cos 是关于x的方程

2x2 R) 的两根，则 sin -cos 的等于 （ ） A．

1 1 B．

C．

22

D．

【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. 解析：

由已知得sin cos

2sin cos 为第二象限角，所以sin -cos

x 1

2

1 ，故选 A.

23.函数y 1 log1

的图像一定经过点 （ ）

A、 1，1 B、 1，0 C、 2，1 D、 2，0 4．函数f(x) ex 4x 3的零点所在的区间为 （ ） A.

1 11 13 1

D. , ,0 B. 0, C. ,

4 42 24 4

※5. 同时具有以下性质：“①最小正周期是 ；②图象关于直线x

3

对称；③在[

,]

63

上是增函数”的一个函数是 （ ）

x y sin( )y cos(2x )y sin(2x )y cos(2x ) A． B． C． D．

26366

※6. 已知tan 2，则

1

（ ）

sin2 sin cos 2cos2

A.

4

3

B.

534 C. D. 445

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※7．已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在 ,0 上单调递增，设

333

a f(sin )b f(cos ),c f(tan )，则a,b,c的大小关系是 （ ）

555

A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．a<c<b

【知识点】函数奇偶性，单调性的应用.

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在 ,0 上单调递增，∴f(x)在 0, 上单调递减，且b f cos

2 5

2

fcos

5

2

，c f tan

5

2

ftan

5

，又

∵a f sin

2 5

2 2 2

0 cos sin tan，且，∴ c<a<b，故选 C. 555

2

x

2 ，且f x 4，则实数m的取值范围※8、已知函数f x m log2的定义域是 1，

（ ）

2 B、 ， D、 2， 2 C、 2，A ，

※9.已知定义在R上的函数f x 是偶函数，对于任意x R，当x 0都有f x 2 f x ，且当x 0，2 时，f x log2

x 1

f 2014 的值为 （ ），则f 2013

x 0

x 0

对于任意x1 x2都有

A、 2 B、1 C、 1 D、 2

x a

※10.已知函数满足f x

a 3 x 4a

f x1 f x2 0成立，则a的取值范围是 （ ）

x1 x2

1 C、 ，3 1 D、 0，A、 0 B、 0，

4 4

11、已知角 的终边经过点( 3,4)，则cos = （ C ）

1 1

4334 B. C. D. 5555

72333

,c sin( )，※12、已知a tan( ),b cos则a,b,c的大小关系是（ A ）

644

A. b a c B.a b c C. b c a D.a c b

A.

13、函数f(x) Asin( x )(其中A 0,| |

2

)的图象如图所示，

为了得到g(x) cos2x的图象，则只要将f(x)的图象( D )

A.向右平移

个单位长度 B.向右平移个单位长度

126

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个单位长度 D.向左平移个单位长度

126

※14、若函数y cos(3x )的最小正周期为T，则函数y 3sin(2x T)的图像（ B ）

3

7 7

A.在区间[,]上单调递减 B.在区间[,]上单调递增

12121212

C.在区间[ ,]上单调递减 D.在区间[ ,]上单调递增

6363

1 x

sinx，则关于a的不等式f(a 2) f(2a 2) 0的解集※15. 若函数f(x) ln1 x

C.向左平移

是 A． , B．

4 3 14 43 , C． , 23 32

D．

4

（ ） ,

3

16、函数f(x) 2cosx lg(2sinx 2)的定义域为 [2k

3

,2k ),(k Z)34

x

17．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2 2x m(m为常数)，则

3 B．1 C． 1 D． 3（ ） f 1 A．

※18．设f(x) lnx，若函数g(x) f(x) ax在区间 0,3 上有三个零点，则实数a的取值范围是 （ ） A． 0

1

e

B．

ln3

,e 3

C． 0

ln3 ln31

, D． 3 3e

※19.设x0是方程10 x lgx的解，且 x0 k,k 1 (k Z)，则k= 9。※20.已知

是定义在R上的奇函数。当

时，

，则不等式

的解集为______________ 【知识点】二次函数的性质．

【答案】【解析】[-5，0]∪[5，+∞） 解析：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0．设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=x+4x， 又f（-x）=x+4x=-f（x），∴f（x）=-x-4x，x＜0．

当x＞0时，由f（x）≥x得x-4x≥x，即x-5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此时x≥5． 当x=0时，f（0）≥0成立．

当x＜0时，由f（x）≥x得-x-4x≥x，即x+5x≤0，解得-5≤x≤0（舍去），此时-5≤x＜0． 综上-5≤x≤0或x≥5．故答案为：[-5，0]∪[5，+∞）．

【思路点拨】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可． ※21.

【知识点】函数的图像

有两个零点，则

______________

2

2

2

2

2

2

2

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解析：因为有两个零点，即

x-m有两个根,令

y1,y2=x-m即两个函数的图像有两个交点，结合图像可知m -2，故

m?

(

-2ùú

û 【思路点拨】利用数形结合法即可。

22.计算下列各式. （1）、1.5

13

7

80.25 6

6

2

（2）、lg5

22lg8 lg5 lg20 lg2 3

解：原式

2 2 2 2 22 33 3 3 2 108

13

3414

13

110................................................................................(6)

22

2lg5 2lg2 2lg5lg2 lg5 lg2 2 lg5 lg2 lg5 lg2 2 1

3...................................................................................... 6

2

（2）解：原式

23.已知集合A x0 2x a 3，B y

1

y 22

.

（1）、当a 1时，求ðRB

A.（2）、若A B,求实数a的取值范围.

1

1

1

解：（1）、当a 1时，A ,1 ， 又B ,2 ，则ðRB ,

2 2 2

2,

ðRB A ,1 2, .

a3 a a3 a

则当A 时，- , 0 3不成立， A .… 若A BA , （2）、， 22 22

1 a

22

1 a 1 所以，a的取值范围是 1，1 . 3 a 2解得：

2

变式训练

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设全集U R，已知函数f

x

x

的定义域为集合A，函数 1

g x , 1 x 0 的值域为集合B,

2

（1）求 (ðUA)

（2）若C x|a x 2a 1B； 且C B,求实数a的取值范围.

解：（1）A (1, ),B [1,2],

痧],UA ( ,1

(UA)B 1 ；

（2）若C , 则a 2a 1, a 1；

a 133

若C ,则 , 1 a ， 综上，a , .

2 2 2a 1 2

x

x

3

4

1 1 0,log logy ※24.已知x ，试求函数23 2的最大值与最小值.

4 2

１ x 1 x

34

０，2 . ｙ= 2 解 由x 0,log2 log3 ，得ｘ ２ 2

２

72 1

令t ,则y t2 t 2,即y t 2 .

4 2

1 1 1 1

当0 x 2时，y 为减函数 t , t 1

4 2 2 2

2

由y t t 2的图像可知：

x

2

x

17

当t 时，y取得最小值为；当t 1时，y取得最大值为2.

24

7 1 1

y 2的最大值为2，最小值为..

4 4 2

※25.已知函数（fx） loga

1 x

xx

loga x 3 0 a 1 .（1）求函数f x 的定义域.

（2）求函数f x 的零点.（3）若函数f x 的最小值为 4，求a的值. 解：（1）、要使函数有意义： 则有

1 x 0

解得 3 x 1 所以函数的定义域为 3,1

x 3 0

（2）、函数可以化为： f x loga

1 x x 3 log

x

a

2

2x 3

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由f

x 0,得-x2 2x 3 1,即-x2 2x 2 0，x 1

1 3,1

f

x 的零点是 1 7

2

x 2x 3 log x 12 4

（3）、函数可以化为： f x loga 1 x x 3 loga

3 x 1, 0 x 1 4 40 a 1, log x 1 4 loga4

4

4

2

2

即：f x min loga

4

由loga 4,得a

4, a 4

1

4

2

所以当函数f x 的最小值为 4时，a

.. 2

1 上的奇函数且f 1 1，若a,b 1,1 ，a b 0，※26.已知f x 是定义在 1，

f a f b 0。（1）判断函数f x 在 1，1 上是增函数还是减函数，并用定义证

a b

1 1

明你的结论。（2）解不等式f x f 2x

2 2

有

1 、a 1，1 恒成立，求实数m的（3）若f x m 2am 1对所有x 1，

2

取值范围。

解： （1）函数f x 在区间 1,1 上是增函数。

下用定义证明：设 1 x1 x2 1则： f x1 f x2 f x1 f x2

f x1 f x2

x1 x2 0，

x1 x2

可知f x1 f x2 ，所以f x 在 1,1 上是增函数。

1

1 x 1 2

1

1 2x 1

（2）、由f x 在 1,1 上是增函数知 2

11 x 2x 22

解得

11 11

x ，故不等式的解集 x x .....................................(8) 4242

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（3）、因为f x 在 1,1 上是增函数，所以f x f 1 1，即f x max 1

22

依题意有m 2am 1 1，对a 1,1 恒成立，即m 2am 0恒成立。

令g a 2ma m，它的图象是一条线段

2

那么：

g 1 m2 2m 0 2 g 1 m 2m 0

m , 2 0 2, ................................................................ 14

※27.某大型企业一天中不同时刻的用电量单位：小时）的函数

y（单位：万千瓦时）关于时间t（0 t 24，

y f(t)近似地满足f(t) Asin( t ) B(A 0, 0,0 )，

下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量

y与时间t的大致图象．

（Ⅰ）根据图象，求A， ，

（Ⅱ）若某日的供电量

，B的值；

g(t)（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式

g(t) 1.5t 20（0 t 12）

．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停

产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:

【知识点】函数模型及其应用

A

【解析】（Ⅰ）

1

,B 2

6（Ⅱ）11．625时 2 ,T 12，

6．

（Ⅰ）由图知T 12，

A

ymax ymin2.5 1.51y y2.5 1.5 B

maxmin 2222，22．

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y 0.5sin(x ) 2y 0.5sin(x ) 2

(0,2.5)． 代入，66 ∴． 又函数过点

得

2

2k

，又

0 ，∴

2．

A

综上，（Ⅱ）令 由 又 又 又

1 11

B f(t) sin(t ) 2

2，2，6，2 即262．

h(t) f(t) g(t)，设h(t0) 0，则t0为该企业的停产时间．

h(11) f(11) g(11) 0，h(12) f(12) g(12) 0，则t0 (11,12)． h(11.5) f(11.5) g(11.5) 0，则t0 (11.5,12)． h(11.75) f(11.75) g(11.75) 0，则t0 (11.5,11.75)．

,11.75)． h(11.625) f(11.625) g(11.625) 0，则t0 (11.625

)． h(11.6875) f(11.6875) g(11.6875) 0，则t0 (11.625,11.6875

又 ∵ （

.6875 11. 0.0625 0.1

也

可

直

接

由

． ∴应该在11．625时停产．

h(11.625) f(11.625) g(11.625) 0

，

t (11.625,11.6875)；答案在11．625h(11.6875) f(11.6875) g(11.6875) 0，

得出0

—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）.

A

【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求）

1

,B 2

(0,2.5)6，2 ,T 12，代点

可求

2；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.

2

2

28.已知函数y cosx asinx a 2a 5有最大值2，求实数a的值．

解：y sinx asinx a 2a 6,令sinx t,t [ 1,1]y t at a 2a 6，对称轴为t

2

2

2

2

aa

1，即a 2时，[ 1,1]是函数y的递减区间，，当

22

a与a 2矛盾；当 1，

2ymax y|t 1 a2 a

5 2，得a2 a 3 0,a

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2

即a 2时，[ 1,1]是函数y的递增区间，ymax y|t 1 a 3a

5 2，得

a2 3a 3 0,a

a33而a 2,即a ；当 1 1，即 2 a 2时，

222

ymax y|

44322

3a 8a 16 0,a 4,或 ,而-2

a 2,即a a 2a 6 2，得； a

t 3342

∴a

4,． 31

2

29.设函数f(x) logax(a 0,a 1)，

（1）若不等式f(x) x2 0在(0,)内恒成立，求a的取值范围；

（2）判断是否存在大于１的实数a，使得对任意x1 [a,2a]，都有x2 [a,a2]满足等

式：f(x1) f(x2) p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由.

2

解：(1）不等式logax x2在(0,)内恒成立，所以在(0,)内y logax图像在y x图

1

212

0 a 1 2

像的上方， 1 1 ,

loga

2 2

1

a 1. 16

（2）假设存在大于1的实数a 满足条件，

由f(x1) f(x2) p，即logax1 logax2 loga(x1x2) p， x1x2 ap，

apapap

x2 [,]，把x2看作x1的函数x2 ，其在区间[a,2a]上单调递减， x1 [a,2a]时，

2aax1

ap

a 2a

p, a a2 a

p 2 loga2

，因为常数p的取值唯一，所以

p 3

2 loga2 3,

※30.

a 2.所以存在大于1的实数a ，且a 2.

1

x 9。 （1）求m log3x，求m的取9

设函数f x log3 9x log3 3x ,

值范围。

（2）求f x 的最值，并给出最值时对应的x的值。

解 （1）因为是 2,2 。

1

x 9，m log3x为增函数，所以 2 log3x 2，即m的取值范围9

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（2）由m log3x得：f x log3 9x log3 3x 2 log3x 1 log3x

3 1

2 m 1 m m ，

2 4

又 2 m 2，所以当m log2x

2

31，即x 时f x 取得最小值 ， 249

当m log3x 2，即x 9时，f x 取得最大值12。

31. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是

t 20,0 t 25,t N,

。该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关p

t 100,25 t 30,t N

系是Q t 40 0 t 30,t N ，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

※32.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

（1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3 (2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3 ∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

8(x 2) 016∵f(x)是（0，+∞）上的增函数 ∴ 解得2<x<

7

x 8(x 2)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mlv4.html