2018年高考数学最后5天练第四天（答案）

数学：高三名校大题

1.（13分）设A??x围.

2. （13分）已知sin??3,?是第二象限角

5?x?3?x?a?2,B??x?0?,若A?B，求实数a的取值范

?x?2??⑴求tan?的值； ⑵求cos??

3. （13分）设sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且s1,s2,s4成等比数列 ⑴求

a2a1?????cos?3????的值. ?2??的值

⑵若a5?9，求an及sn的表达式

4. （12分）已知cos???????3??3??,????? ??4?5?22?⑴求sin?cos?的值

⑵求sin??2??????的值 4?

5. （12分）已知f?x?是二次函数，不等式f?x??0的解集为?0,5?，且f?x?在区间??1,4?上的最大值为12 ⑴求f?x?的解析式

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⑵解关于x的不等式

2x2??a?10?x?5f?x??1?其中a?0?

6. （12分）已知数列?an?中，a1?1,前n项和为sn，当n?2,33an?sn?sn?1?1

24?n?N?，

*⑴求?an?的通项公式；

⑵设数列?nan?的前n项和为Tn，若对任意n?N*，都有Tn?C，求正整数

C的最小值；

a2a12?a3?1a2?1?a4?1a3?1??an?1?1an?1?n?12⑶证明：对一切n?2，n?N*时，n?1?

7. (本小题满分14分)已知??(0,),??(,?),cos2???,sin(???)?.

22??7979

(Ⅰ) 求cos?的值； (Ⅱ) 求sin?的值.

8．（本小题满分14分）设函数f(x)?x2?x?2?1，x?R （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）求函数的最小值.

9. (本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收

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入租金30万元.

（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润

总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

10. (本小题满分16分) 已知?ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a,b,c，向量m?(sinB,1?cosB)与向量n?(2,0)夹角?余弦值为。 (1)求角B的大小；

(2)?ABC外接圆半径为1，求a?c范围

11. (本小题满分16分)已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn?1?2?Sn?1(?是大于0的 常数），且a1=1，a3=4. （1）求?的值；

（2）求数列{an}的通项公式an； （3）设数列{nan}的前n项和为Tn，试比较

12. (本小题满分16分) 已知x?3是函数f?x??aln?1?x??x2?10x的一个极值点。 （Ⅰ）求a；

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12Tn与Sn的大小. 2

（Ⅱ）求函数f?x?的单调区间；

（Ⅲ）若直线y?b与函数y?f?x?的图象有3个交点，求b的取值范围。

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参考答案

1.A??x?2?a?x?2?a?……………………………………4分 B??x?2?x?3?又A?B……………………………………8分

??2??2?a?a?0所以? 所以??2?a?3a?1??a??0,1?…………………………………13分

2.⑴因为sin??,?是第二象限角

453从而tan???……………………………………7分

435所以cos???……………………………………4分

?⑵coscos??????cos?3?????sin??cos??…………………………1325???7分

3.解⑴设等差数列?an?的公差是d?d?0?因为s1,s2,s4成等比数列，所以

2s2?s1s4……………………………………2分

即(2a1?d)2?a1(4a1?6d)化简得d2?2a1d又所以

所以d?2a1……5分

a2a1?d3a1???3……………………………………7分 a1a1a1⑵因为a5?a1?4d?9a1?9

所以a1?1,d?2……………………………………9分

所以an?a1??n?1?d?2n?1……………………………………11分

sn?n?a1?an?2?n2…………………………………13分

??34.因为cos??????

?4?5 5 / 12

所以cos??sin??32………2分 57…………5分 507?33⑵sin?cos???0且????所以?????50222322又?sin??cos???1?2sin?cos??

25平方得：sin?cos??从而sin?+cos??0

所以sin??cos???4232又cos??sin?? 5524……………………9分 25所以cos2??cos2??sin2??? sin2??7………10分 25??2172故sin?……………12分 2???sin2??cos2????????4?2505.解⑴因为f?x?是二次函数，且f?x??0的解集是?0,5? 所以可设f?x??Ax?x?5??A?0?

所以f?x?在区间??1,4?上最大值是f??1??6A?12所以A?2所以

f?x??2x?x?5??2x2?10x………………6分

⑵由已知

ax?5?0所以x?x?5??ax?5??0又a?0

2x2?105?所以x?x?5??x????0………………8分

?a?① 若?1?a?0，则5??所以x?0或5?x?? ② 若a??1，则x?0

③ 若a??1，则??5，所以x?0或??x?5………………11分 综上知：当?1?a?0时，原不等式的解集为?xx?0或5?x???

??5?a?5a5a5a5a 当a??1时，原不等式的解集为?xx?0? 当a??1时，原不等式的解集为

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所以cos??sin??32………2分 57…………5分 507?33⑵sin?cos???0且????所以?????50222322又?sin??cos???1?2sin?cos??

25平方得：sin?cos??从而sin?+cos??0

所以sin??cos???4232又cos??sin?? 5524……………………9分 25所以cos2??cos2??sin2??? sin2??7………10分 25??2172故sin?……………12分 2???sin2??cos2????????4?2505.解⑴因为f?x?是二次函数，且f?x??0的解集是?0,5? 所以可设f?x??Ax?x?5??A?0?

所以f?x?在区间??1,4?上最大值是f??1??6A?12所以A?2所以

f?x??2x?x?5??2x2?10x………………6分

⑵由已知

ax?5?0所以x?x?5??ax?5??0又a?0

2x2?105?所以x?x?5??x????0………………8分

?a?① 若?1?a?0，则5??所以x?0或5?x?? ② 若a??1，则x?0

③ 若a??1，则??5，所以x?0或??x?5………………11分 综上知：当?1?a?0时，原不等式的解集为?xx?0或5?x???

??5?a?5a5a5a5a 当a??1时，原不等式的解集为?xx?0? 当a??1时，原不等式的解集为

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