2014年高考几何证明选讲4-1-2

选修4-1-2 直线与圆的位置关系

考纲点击 1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质 定理. 2.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与 判定定理、切割线定理.

说基础课前预习读教材

考点梳理 1.圆周角

5.圆内接四边形的性质定理和判定定理

答案：①它所对弧的圆心角度数的一半

1 ②2∠AOB

③

1 相等 ④ 2∠AOB ⑤相等 ⑥CD= AB ⑦90° ⑧90° ⑨ 直径 ⑩直径 垂直 垂直于 垂直于 垂直于 1 相等 CA=CB 一半 2 AmC 圆周角 ∠ 21 22 23 24 ADC ○ 积 ○ PA· = PC· PB PD ○ 积 ○ PA· = PC· PB PD 25 26 27 28 ○比例中项 ○PA· PB=PC2 ○互补 ○互补

考点自测 1.圆内接四边形 ABCD 中， ∠A、 ∠B、 ∠C 的度数比是 2∶ 3∶6,则∠D 的度数是__________.

解析：因为圆内接四边形的对角之和为 180° , 则∠A+∠C=∠B+∠D=180° . 又因为∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,所以∠B∶∠D=3∶5. 5 所以∠D 的度数为8×180° =112.5° . 答案：112.5°

2.如图，已知四边形 ABCD 内接于圆，分别延长 AB 和 DC 相交于 E,EG 平分∠E,且与 BC、AD 分别相交于 F、G, 若∠AED=40° ,∠CFG=80° ,则∠A=__________.

解析：∵EG 平分∠E,∴∠FEC=20° . ∴∠FCE=∠CFG-∠FEC=60° . ∵四边形 ABCD 内接于圆，∴∠A=∠FCE=60° . 答案：60°

3.如图，在△ABC 中，AB=2,AC=1,以 AB 为直径的 圆与 AC 相切，与边 BC 交于点 D,则 AD 的长为__________.

解析： ∵AB 是圆的直径，直线 AC 是圆的切线， ∴∠ADB=∠CAB=90° . 由勾股定理得 BC= AB2+AC2= 5. 由三角形的面积公式得 AB· AC=BC· AD, 2×1 2 5 ∴AD= = 5 . 5 2 5 答案： 5

4.如图，已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点，且 DF=CF= 2,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若 CE 与圆相切，则线段 CE 的长为________.

解析：由相交弦定理得 AF· FB=DF· FC. 1 2 设 AF=4x,则 4x· 2x=2,∴x =4. 7 再由切割线定理得 CE =EB· EA=x· 7x=7x =4, 7 ∴CE= 2 . 7 答案： 22 2

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