2011到2016历年高考数学真题（全国卷整理版）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)?P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?3?R3 4n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,…n)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、 复数

?1?3i= 1?im}，B＝{1，m} ,A

B＝A, 则m=

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3.

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1

841244 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B

3 C 2 D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)

的前100项和为

1009910199 (B) (C) (D) 101100100101（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B） (C) (D)

3（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α=

-(A)

5555-3 （B）9 (C) 9 (D)3

（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

1334(A)4 （B）5 (C)4 (D)5

（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

127（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝3。动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件（14）当函数

则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。 （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

y?已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(

12)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两

曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线

PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2? xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

2011年高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1? (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数y?2x?x?0?的反函数为

x2x2 (A)y??x?R? (B) y??x?0?

44 (C)y?4x2?x?R? (D) y?4x2?x?0?

3.下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是 (A) a?b?1 (B) a?b?1 (C)a2?b2 (D) a3?b3

4.设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2,Sk?2?Sk?24，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

5.设函数f?x??cos?x???0?，将y?f?x?的图像向右平移像与原图像重合，则?的最小值等于 (A)

?个单位长度后，所得的图31 (B) 3 (C) 6 (D) 9 36.已知直二面角??l??，点A??,AC?l,C为垂足，B??,BD?l,D为垂足，若

AB?2,AC?BD?1，则D到平面ABC的距离等于

(A)

236 (B) (C) (D) 1 2337.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线y?e (A)

2x?1在点?0,2?处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为

112 (B) (C) (D) 1 3239.设f?x?是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??2x?1?x?，则f?? (A) ??5??? ?2?1111 (B) ? (C) (D)

4224210.已知抛物线C：y?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A、B两点，则cos?AFB? (A)

4334 (B) (C) ? (D) ? 555511.已知平面?截一球面得圆M，过圆心M且与?成60二面角的平面?截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4?，则圆N的面积为

(A) 7? (B) 9? (C) 11? (D) 13? 12. 设向量a,b,c满足a?b?1,ab?? (A) 2 (B)

1,a?c,b?c?60，则c的最大值对于 23 (C) 2 (D) 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. 1??x?20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .

14. 已知???5???,??，sin??，则tan2?? . 5?2?x2y2??1的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点，点A?C，点M的坐标为?2,0?，927AM为?F1AF2的角平分线，则 AF2? . 16. 已知点E、F分别在正方体ABCD?A1B1C1D1 的棱BB1、CC1上，且B1E?2EB,

CF?2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

?ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知A?C?90,a?c?2b，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

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