高一数学下学期期末复习试题三角函数部分

1．sin600°的值是（ ）

A.

1 2 B.－

12 C.

32 D.－

32

2.cosθ＜0，且tanθ＞0, 则角θ的终边在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若sin??45,??(0,?2)，则

cos2?等于 ( ) A.

725 B. －725 C. 1 D.

75

4.右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可写成（ ） y A.sin(1-x) B.sin(-x-1) C.sin(x-1) D.sin(x+1)

0 1 x 5．如果f(x+π)=f(-x)，且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（ ）

A．sin|x| B．|sinx| C．sin2x D．cosx 6．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 7．tanx＝1是x＝

5π4的（ ） A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．?是第四象限角，则下列函数一定是负值的是（ ） A.

sin?2 B.

cos?2 C.

tan?2

D.

cos2?

9．函数f(x)?2sin(kx???3)与函数g(x)?3tan(kx?6)的周期之和为2?，则正实数k的值为( A.

32 B. 2

C.

52 D. 3

10．函数y?sin(2x??3)的图象是 ( )

A.关于原点成中心对称图形 B.关于y轴成轴对称图形 C.关于点（

?，0）成中心对称图形 D.关于直线x=

?1212成轴对称图形

11．若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（ ）

A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 12．函数y=3sin(2x―

?3)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到 ( )

A.向左平移

?3 B.向右平移?3 C.向左平移

?6 D.向右平移

?6

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13. 一个扇形的面积是1 cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为________。 14．若tan??3，则4sin??2cos?5cos??3sin?的值等于_________________。

15.

若sin??35，cos???45，则2?的终边在第 象限.

1

)

16．tan17o?tan43o?3tan17otan43o? 。

三、解答题：(本大题满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分14分）求值

① cos24°cos36°－ cos66°cos54° ②

18．（本题满分12分）已知函数f(x)?asin2x?cos2x，且f()?3(3tan12??3)csc12?4cos12??22

?3?12．

（1）求a的值和f(x)的最大值； （2）问f(x)在什么区间上是减函数．

19．（本题满分12分）已知?、?为锐角，且sin??

22cot?是方程2x?2kx?k?3?0的两个实数根，20. （本题满分12分） 已知tan?、且????55,sin??1010，求???的值。

54?，

求cos??sin?.

21.（本题满分12分）已知a≥0，且y=cos2x－asinx+b的最大值为0，最小值为－4，

试求a与b的值. 22．（本题满分12分）是否存在锐角?和?使得 （1）??2??2?3； （2）tan?2tan??2?3同时成立？若存在，请求出?和?的值；若不存在，请说明理由。

一．1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. C 9. A 10. D 11. B 12. D

57二．13． 2 14. 15. 四 16.

3

三． 17. ① 解：原式=cos24°cos36°－sin24°sin36°……………………3分

=cos(24°+36°) ……………………6分

=cos60° =

12. ……………………7分

1(3sin12?②解：原式=

3sin12??3cos12?cos12?sin12? …………3分 ?222(2cos12??1)sin24??(2cos12??1)3?3)?23(1 ?

cos12?)22 ……………………………………5分 sin24??cos24?2

sin12??

?23sin(12??60?)12sin48???43 …………………………………………7分

18．⑴由于函数f(x)?asin2x?cos2x，f()?3?3?12

f(?3)?asin2?3?cos2?3?32a?12，

32a?12＝

3?12 ∴a=1. …… 3分

?4)∴f(x)?sin2x?cos2x＝2sin(2x?

∴f(x)的最大值是2． …… 6分 ⑵∵f(x)＝2sin(2x?依题意，由 2k??得 k???8?4)

?4?2k??3?2?2?2x?5?8，k?Z …… 9分

?x?k?? k?Z ……11分

，k??5?8］，k?Z［k??∴f(x)在区间

?8上为减函数． ……12分

19．解∵?、?为锐角，且sin??55,sin??1010∴cos??255 cos??31010 ……………4分

∴cos(???)?cos??cos??sin??sin? =

0065050?5050?22 ……8分

又∵0?????180 ………………10分 ∴????45 …………………………………… 12分 20． 解：?tan?、cot?是方程2x?2kx?k?3?0的两个实根，

∴tan??cot??k， ………2分 tan??cot??2

220k2?32?1， ………4分

⊿=(-2k)-8(k

2

-3)≥0 ………6分 3

解得k??5， ?????∴k?5?4，

5，cos??sin??0， ………8分

1sin?cos??5，

∴tan??cot?? ?sin?cos??55. ………10分

∴cos??sin???1?2sin?cos???1?2255??1525?105. ……12分

21．解：y?cosx?asinx?b

?1?sin??asinx?b??(sinx?a2)?22a2

4?b?1 ……………2分

?a?0??a2?0 ………………3分

若

?a2??1，即a?2时

a2a2

ymax?f(?1)??(?1?)?24?b?1?0

ymin?f(1)??(1?a2)?2a24?b?1??4

?a?2? 联立解得：?b??2 ……………………7

?1??a2?0分

若，即0?a?2

a2ymymax?f(?a2)?4?b?1?0a2)?2

in?f(1)??(1?a24?b?1??4

?a?2?a??6??b??2 联立得：?舍，或?b??10舍…………………………10分

4

?a?2? 综上得：?b??2 …………………………12分

22. 解：由(1)得：

?2+β=

?3,∴tan(?2tan??)??2?tan?1?tan?2?tan?3

将(2)代入上式得tan因此，tan

?2?2+ tanβ=3-3. …………………3分

2

与tanβ是一元二次方程x-(3-3)x+2-3=0的两根，

解之得x1=1,x2=2-3. …………………………………………6分 若tan

?2=1,由于0<

?2?2<

?4.所以这样的α不存在； ……………………………8分

33故只能是tan

=2-3,tanβ=1. ∴tanα

?6=

……………10分

由于α、β均为锐角，所以α=故存在锐角α=

?6,β=

?4

,β=

?4使(1)、(2)同时成立. ……………12分

5

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