湖北省武汉市武昌区七校联考2015-2016学年七年级上学期期中数学

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是( ) A．﹣3 B．﹣3.14 C．﹣3 D．﹣3

2．与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是( ) A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b

3．单项式A．﹣2，3

的系数和次数分别是( ) B．﹣2，2

C．﹣，3 D．﹣，2

2

4．我国的陆地面积约为9600000km，用科学记数法表示应为( )

7654

A．0.96×10 B．9.6×10 C．96×10 D．960×10

5．方程6x﹣8=8x﹣4的解是( ) A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6

6．下列各组中的两项，不是同类项的是( )

223

A．2xy与﹣2xy B．x与3x

2332

C．﹣3abc与cba D．1与﹣8

7．已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为( )

A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.5[来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网ZXXK]

8．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为( )[来源:Zxxk.Com]

A． B． C． D．

9．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：

222①a﹣b；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）． 其中正确的表示方法有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

10．已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是( ) A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0

二、填空题（每题3分，共18分） 11．比﹣3大﹣2的数等于__________．

12．已知axy﹣bxy=cxy，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于__________．

13．比较大小：

__________﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．

2b

a5

25

14．请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x的值是

__________．

15．一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是__________．

16．一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是__________．

三、解答题（共72分） 17．计算： （1）（2）

2

÷4．

18．（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a）

3223

（2）先化简，再求值：2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y+2x），其中x=﹣2，y=﹣3． 19．（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：

年份 树高（cm） 1 200 2 220 3 240 4 260 5 280 … … 10 （1）第10年，这棵小树的高度为__________cm．

（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=__________（用含n的代数式表示h）．

（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为__________cm．

20．某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵． （1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）

（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？

21．观察下面三行数：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…① 0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③ （1）第①行第n个数是__________．

（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．

22．已知含字母a，b的代数式是：3[a+2（b+ab﹣2）]﹣3（a+2b）﹣4（ab﹣a﹣1） （1）化简代数式； （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

23．把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列． （1）数2015在第__________行第__________列；

（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么

①被框的四个数的和等于__________（用含x的代数式表示）；

②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么 ①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于__________；

2

2

2

2

②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是__________．

24．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|． （1）计算2⊙（﹣3）的值；

（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b； ②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级

（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是( )

A．﹣3 B．﹣3.14 C．﹣3 D．﹣3 【考点】有理数大小比较． 【专题】推理填空题；实数．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：|﹣3|=3，|﹣3.14|=3.14，|﹣3|=3，|﹣3|=3， ∵3＜3.14＜3＜3， ∴﹣3＜﹣3＜﹣3.14＜﹣3，

∴四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是﹣3． 故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是( ) A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b 【考点】整式的加减．

【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：原式=a﹣a+b﹣c =b﹣c． 故选C． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

3．单项式A．﹣2，3

的系数和次数分别是( ) B．﹣2，2

C．﹣，3 D．﹣，2

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．[来源:学科网]

【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为﹣，次数是3； 故选C．

【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．

4．我国的陆地面积约为9600000km，用科学记数法表示应为( )

7654

A．0.96×10 B．9.6×10 C．96×10 D．960×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．

2

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6

【解答】解：9600000=9.6×10， 故选：B．

n

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．方程6x﹣8=8x﹣4的解是( ) A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6[来源:学_科_网] 【考点】解一元一次方程．

【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可求解． 【解答】解：移项，得6x﹣8x=﹣4+8， 合并同类项，得﹣2x=4， 系数化为1得：x=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

6．下列各组中的两项，不是同类项的是( )

223

A．2xy与﹣2xy B．x与3x

2332

C．﹣3abc与cba D．1与﹣8 【考点】同类项．

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项B中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B．

22

【解答】解：A、2xy与﹣2xy是同类项；

3

B、7x与3x字母的指数不同不是同类项；

2332

C、﹣3abc与cba是同类项； D、1与﹣8是同类项． 故选B．

n

【点评】本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

7．已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为( ) A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.5 【考点】相反数；绝对值．

【分析】根据相反数、绝对值，即可解答． 【解答】解：∵b的相反数等于1.5， ∴b=﹣1.5， ∵a=|1﹣b|，

∴a=|1﹣（﹣1.5）|=2.5， 故选：A．

【点评】本题考查了相反数，绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．

8．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为( )[来源:学科网ZXXK]

A． B．

C． D．

【考点】列代数式．

【分析】根据女生数+男生数=总人数进行解答． 【解答】解：设男生人数为x人，则 x+x+3=a， 则x=（a﹣3），

所以x+3=． 故选：A．

【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

9．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：

222①a﹣b；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）． 其中正确的表示方法有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可． 【解答】解：如图①，

图①中，大正方形面积为a，小正方形面积为b，所以整个图形的面积为a﹣b； 如图②，

2

2

2

2

一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）； 如图③，

在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．

22

综上所知：矩形的面积为①a﹣b；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确． 故选：C． 【点评】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．

10．已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是( ) A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0 【考点】有理数大小比较．

【专题】推理填空题；实数．[来源:学。科。网]

【分析】首先根据a≥﹣b＞|c|≥0，可得a＞|c|，﹣b＞|c|，所以a＞0，﹣b＞0，据此推得a＞0，b＜0；然后根据a≥﹣b，可得a+b≥0，再根据a+b+c=0，可得c≤0，据此解答即可． 【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0， ∴a＞|c|，﹣b＞|c|， ∴a＞0，﹣b＞0，

∴a＞0，b＜0； ∵a≥﹣b， ∴a+b≥0，

又∵a+b+c=0， ∴c≤0，

∴a＞0，b＜0，c≤0． 故选：D． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

（2）解答此题的关键是根据a≥﹣b＞|c|，推得a＞|c|，﹣b＞|c|，进而判断出a＞0，b＜0．

二、填空题（每题3分，共18分） 11．比﹣3大﹣2的数等于﹣5． 【考点】有理数的加法．

【分析】根据有理数的加法，即可解答．

【解答】解：﹣3+（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．

【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．

12．已知axy﹣bxy=cxy，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于﹣3． 【考点】合并同类项．

【分析】直击利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值．

2ba525

【解答】解：∵axy﹣bxy=cxy，且无论x，y取何值该等式恒成立， ∴a﹣b=c，a=2，b=5， 解得：c=﹣3． 故答案为：﹣3．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．

2ba525

13．比较大小：＜﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）． 【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题．

【分析】两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小．

【解答】解：∵|﹣∴

＞

，

|==，|﹣3.14|=3.14=，

∴﹣＜﹣3.14． 故答案是＜．

【点评】本题利用了两个负数绝对值大的反而小．

14．请你取一个x的值，使代数式案为不唯一）．

【考点】代数式求值． 【专题】开放型．

的值为正整数，你所取的x的值是3（答【分析】根据有理数的除法法则可知【解答】解：当解得：x=3或﹣． ∴x的值可以是3．

故答案为：3（答案为不唯一）．

只要是4的正整数倍数即可．

=4时，代数式的值为正整数，

【点评】本题主要考查的是代数式的值，根据得到是4的正整数倍数是解题的关键． 15．一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是8km/h． 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h，根据总路程相等，列方程求解即可．

【解答】解：设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h， 由题意得，（40+x）×4=（40﹣x）×6， 解得：x=8，

即水流速度是8km/h． 故答案是：8km/h．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

16．一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是﹣22.5． 【考点】数轴．

【分析】根据对称的知识，若﹣50表示的点与5表示的点重合，则对称点是两个点的表示的数的和的平均数，由此求得点A表示的数．

【解答】解：点A表示的数是故答案为：﹣22.5．

=﹣22.5．

【点评】此题考查数轴，掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键．

三、解答题（共72分） 17．计算： （1）

（2）÷4． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式利用减法法则计算变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3+5﹣4=﹣8+1=﹣7；

（2）原式=9×+8×﹣5×=×（9+8﹣5）=×12=5．

【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

18．（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a）

3223

（2）先化简，再求值：2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y+2x），其中x=﹣2，y=﹣3． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

2

【解答】解：（1）原式=2+3﹣6a﹣1+a+a=4﹣5a+a；

32232

（2）原式=2x﹣4y﹣x+2y﹣x+3y﹣2x=﹣y﹣2x+2y，

2

当x=﹣2，y=﹣3时，原式=﹣（﹣3）﹣2×（﹣2）+2×（﹣3）=﹣9+4﹣6=﹣11． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）： 年份 树高（cm） 1 200 2 220 3 240 4 260 5 280 … … 10 （1）第10年，这棵小树的高度为380cm．

（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=180+20n〔或200+20（n﹣1）〕（用含n的代数式表示h）．

（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为﹣80cm．

22

【考点】列代数式；正数和负数；代数式求值． 【分析】（1）根据图表中的数据得到树高是每年以20cm的高度生长； （2）根据数据写出函数解析式； （3）由有理数的加减法进行解答． 【解答】解：（1）依题意得：200+（10﹣1）×20=380． 故答案是：380；

（2）依题意得：h=200+20（n﹣1）=180+20n． 故答案是：180+20n〔或200+20（n﹣1））；

（3）依题意得：300﹣220=80．

则那么第2年的树高应记为﹣80cm． 故答案是：﹣80．

【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解题的关键是弄懂题意，找到表格中数据间的等量关系．

20．某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵． （1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）

（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x﹣40，三班棵数为

，四班棵数为

计算即可；

（2）根据三班和四班植树一样多列出方程可．

，将四个班植树棵数相加，

，解方程求出x的值，进而求解即

【解答】（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x﹣40，三班棵数为四班棵数为

所以，四个班共植树棵数为：

．[来源:学科网]

；

，

（2）根据题意，得， 解得x=30．

当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵40﹣20=20． 答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

21．观察下面三行数：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…① 0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③

n

（1）第①行第n个数是﹣（﹣2）．

（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可； （2）找出各行之间对应数的规律即可； （3）根据（1）、（2）中的规律求出各行的第9个数，再求出其和即可．

12

【解答】解：（1）∵第1个数=﹣（﹣2）=2，第2个数=﹣（﹣2）=﹣4，第3个数=﹣（﹣3

2）=8，…，

n

∴第n个数=﹣（﹣2）．

n

故答案为：﹣（﹣2）；

（2）第②行数等于第①行相应数减去2； 第③行数等于第①行相应数除以﹣2；

（3）∵由（1）、（2）可知，第1行第9个数是﹣（﹣2）；第2行第9个数是﹣（﹣2）

9

﹣2，第3行第9个数是﹣（﹣2）÷（﹣2），

999

∴三个数的和为：﹣（﹣2）+[﹣（﹣2）﹣2]+[﹣（﹣2）÷（﹣2）]=512+510﹣256=766． 【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键．

22．已知含字母a，b的代数式是：3[a+2（b+ab﹣2）]﹣3（a+2b）﹣4（ab﹣a﹣1） （1）化简代数式； （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？ 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）由a与b互为倒数得到ab=1，代入（1）结果中计算求出b的值即可； （3）根据（1）的结果确定出b的值即可．

99

2222

【解答】解：（1）原式=3a+6b+6ab﹣12﹣3a﹣6b﹣4ab+4a+4=2ab+4a﹣8； （2）∵a，b互为倒数， ∴ab=1，

∴2+4a﹣8=0， 解得：a=1.5，

∴b=；

（3）由（1）得：原式=2ab+4a﹣8=（2b+4）a﹣8， 由结果与a的值无关，得到2b+4=0，

2222

解得：b=﹣2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列． （1）数2015在第288行第6列；

（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么

①被框的四个数的和等于4x+16（用含x的代数式表示）；

②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么 ①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于1728；

②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．

【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）求出2015÷7的商和余数即可求解； （2）①根据另3个数与最小的数相隔8，7，1可得相应的代数式，相加可得这4个数的和； ②把816或2816代入（2）①得到的四个数的和中的代数式，计算可得x的值；

（3）①易得2015个数共有287行数零6个数，则最大的数为S6，最小的数为S7，让2015减去287即为最大数与最小数之差；

②根据差补法即可得其中两个数的和等于另一个数的2倍． 【解答】解：（1）∵2015÷7=287…6，

∴数2015在第288行第6列； （2）①设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8， 则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8=4x+16； ②当4x+16=816时，解得x=200， 当4x+16=2816时，解得x=700．

∵200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列， ∴被框住的四个数的和可以等于816，此时x=200，而不能等于700； （3）①2015﹣287=1728．

故最大者与最小者的差等于1728；

②S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4． 故答案为：288，6；4x+16；1728；S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．

【点评】考查一元一次方程的应用，数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第6列与第7列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键．

24．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|． （1）计算2⊙（﹣3）的值；

（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b； ②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．

【考点】有理数的混合运算；数轴． 【专题】计算题；新定义． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）①根据数轴上点的位置判断出a+b与a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；

②当a⊙b=a⊙c时，不一定有b=c或者b=﹣c，举例即可；

（3）分类讨论a的正负，利用新定义将已知等式化简，即可求出a的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）=|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|=1+5=6； （2）①从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0， ∴a⊙b=|a+b|+|a﹣b|=﹣（a+b）+（a﹣b）=﹣2b； ②由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|， 不一定有b=c或者b=﹣c，

例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|=10， 此时等式成立，但b≠c且b≠﹣c； （3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，

解得：a=； 当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（﹣2a）⊙a=﹣4a=8+a，

解得：a=﹣．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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