中点辅助线教案
更新时间:2023-12-16 16:45:01 阅读量: 教育文库 文档下载
个 性 化 辅 导 教 案 授课时间: 2012年7 月26 日 年级:初二 科目: 数学 课题: 有关中点辅助线专题 备课时间: 2012年7月25 日 学生姓名: 老师姓名 教学 1 掌握有关中点辅助线的题型,并学会如何作有关中点辅助线的题目。 目标 重点 1 1 掌握有关中点辅助线的题型,并学会如何作有关中点辅助线的题目。 难点 由中点想到的辅助线 口诀: 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 在三角形中,如果已知一点是三角形某一边上的中点,那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质(直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质),然后通过探索,找到解决问题的方法。 教 学 内 容 (一) 常用辅助线添加方法——倍长中线 A A△ABC中 方式1: 延长AD到E, AD是BC边中线 使DE=AD,
B C D DBC连接BE
EA A 作CF⊥AD于F, 延长MD到N, F 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD, MB DEC连接BE DCBN 证明线段的相等,其一:看到中线可倍长中线,构造全等,再寻找其中的线段之间的等量关系。其二:直接构造全等三角形 1
1 已知:如图,在?ABC中,AB?AC,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA交AE于点F,DF=AC. A求证:AE平分?BAC F CBE D第 1 题图 2已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF A 3、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论 4、如图,AD为?ABC的中线,DE平分?BDA交AB于E,DF平分?ADC交AC于F. 求证:BE?CF?EF AEFBDCDBEFC BEAFC D第 14 题图 2
5、已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图,求证EF=2AD。 A B D C 6、已知:如图,在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长于M. 求证:AM= 7 已知:如图,?ABC中,?C=90?,CM?AB于M,AT平分?BAC交CM于D,交BC于T, 过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=BE. D B E T C 12(AB+AC) B A D M C A M
3
(二)、看到直角三角形以及中点,想到直角三角形斜边中线的性质。 如图一,在?ABC中,点D是AB边的中点,AE?BC,BF?AC,垂足分别为点E,F,AE、BF交于点M,连接DE、DF,若DE= k DF,则k的值是 如图二,?ABC中,BC=AC,点D是AB边的中点,点M是?ABC的内部,且?MAC=?MBC,过点M作ME?BC,MF?AC,,垂足分别为点E,F,连接DE、DF,求证DE= DF。 如图三,将上一问中的条件BC=AC变为BC不等于AC,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系。 等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC与BD交于点O,?AOB=60,P、Q、R分别是OA、BC、OD的中点,求证PQ=QR=PR 。 4
在正方形ABCD中,F是AB中点,连接CF,作DE?CF交BC于点E,交CF于点M,求证:AM=AD (三)、由中点应想到利用三角形的中位线 (1)在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,求证:?BME=?CNE (2)在四边形ABCD中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断?OMN的形状,并说明理由 (3)在?ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,,连接EF并延长,与BA延长线交于点G,若?EFC=60,连接GD,判断?AGD的形状并证明。 5
作业题 已知?ABD和?ACE都是直角三角形,且?ABD=?ACE=90,连接DE,设M为DE的中点,连接MB、MC,求证MB=MC。 在?ABC中,若?B=2?C,AD?BC,E为BC边的中点,求证AB=2DE。 6
如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°。求证:AM⊥DC。 复习 及 作业 7
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