陕西省西安市17学年高二数学下学期期中试卷文（平行班，含解析）

内部文件，版权追溯 2016-2017学年陕西省西安市平行班高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数z=3﹣4i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ） A．﹣4 B．3

C．4

D．﹣4i

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）

A．6

B．21 C．156 D．231

3．下列命题中的真命题是（ ）

A．若a＞|b|，则a＞b B．若|a|＞b，则a＞b C．若a≥b，则a2≥b2 D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

2

2

2

2

A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2

5．关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 6．有下列关系：其中有相关关系的是（ ） ①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系． A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③ 7．对相关系数r，下列说法正确的是（ ） A．r越大，线性相关程度越大

- 1 -

B．r越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 8．求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（ ）

A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101

9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°， 正确顺序的序号为（ ）

A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 10．下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤

11．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A．

=10x+170 B．

=18x﹣170 C．

=﹣18x+170

D．

=﹣10x﹣170

12．设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（ ）

- 2 -

A．f（n）=n B．f（n）=2n

2

C．f（n）=2

n+1

D．f（n）=2

n

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13．已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为 ． 14．观察下列式子：为 ． 15．已知复数则实数a= ． 16．设函数f（x）=

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示： （ 单 位：亿元）

年份 货币收入x 购买商品支出Y 2009 40 33 2010 42 34 2011 46 37 2012 47 40 2013 50 41 ，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（

）= ．

，

（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，

，

，

，

，…，归纳得出一般规律

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知=0.84，请写出Y对x的回归直线方程y=x+；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

18．已知复数z=1+i（i为虚数单位），a、b∈R， （Ⅰ）若

，求|ω|；

- 3 -

（Ⅱ）若，求a，b的值．

19．阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程： 因为（n+1）﹣n=2n+1 n﹣（n﹣1）=2（n﹣1）+1 …

22﹣12=2×1+1

以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n 所以1+2+3+…+n=

2

2

2

2

22

2

=

2

．

类比上述过程，求1+2+3+…+n的值． 20．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3| （1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．

21．据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性和男性消费情况如表

消费金额 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000] 女性人数 男性人数 5 2 10 3 15 10 47 y x 2 （Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

网购达人 非网购达人 总计 女性 男性 总计 （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否

- 4 -

为‘网购达人’与性别有关？” P（Χ2＞k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：（

，其中n=a+b+c+d）

22．在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．

（1）求a1，a2，a3；

（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式； （3）求Sn．

- 5 -

2016-2017学年陕西省西安中学平行班高二（下）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数z=3﹣4i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ） A．﹣4 B．3

C．4

D．﹣4i

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案． 【解答】解：由z=3﹣4i，得∴的虚部是4． 故选：C．

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）

A．6

B．21 C．156 D．231

，

【考点】EF：程序框图．

【分析】根据程序可知，输入x，计算出作为x，输入

，再计算

的值，若

≤100，然后再把

＞100，再输出．

的值，直到

【解答】解：∵x=3， ∴

=6，

∵6＜100， ∴当x=6时，∴当x=21时，

=21＜100，

=231＞100，停止循环

则最后输出的结果是 231， 故选D．

- 6 -

3．下列命题中的真命题是（ ）

A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a≥b，则a≥b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a＞b；

B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立； 对于C，若比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2； D，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，ac＜bd；

【解答】解：对于A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2，故正确； 对于B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a＞b不一定成立，故错； 对于C，若a≥b，比如a=2，b=﹣4，则a＜b故错；

对于D，若a＞b，c＞d，则ac＞bd不一定成立，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，故错； 故选：A．

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

2

22

2

2

2

2

2

A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2

【考点】F1：归纳推理．

【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．

【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成， 第二个图中有8+6个火柴棒组成， 第三个图中有8+2×6个火柴组成， 以此类推

组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）

- 7 -

∴第n个图中的火柴棒有6n+2 故选：C．

5．关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．

【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆． 故选：A．

6．有下列关系：其中有相关关系的是（ ） ①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系． A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③ 【考点】BH：两个变量的线性相关．

【分析】根据题意，结合相关关系的定义，依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义，即可得答案．

【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，

分析可得：①③④是相关关系，②是函数关系； 故选：C．

7．对相关系数r，下列说法正确的是（ ） A．r越大，线性相关程度越大 B．r越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小

- 8 -

【考点】BG：变量间的相关关系．

【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关． 【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1， 表面两个变量的线性相关性越强，

r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关， 故选：D．

8．求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（ ）

A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101

【考点】EF：程序框图．

【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案． 【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值， 且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值， 故当A≤101应满足条件进入循环， A＞101时就不满足条件 故条件为：A≤101 故选C

9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；

- 9 -

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°， 正确顺序的序号为（ ）

A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 【考点】R9：反证法与放缩法．

【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．

【解答】解：根据反证法的证法步骤知：

假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确

A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立； 所以一个三 角形中不能有两个直角． 故顺序的序号为③①②． 故选D．

10．下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．

【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得． 【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理． 故①对②错；

又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．

- 10 -

故③对；

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理． 故④错⑤对． 故选：C．

11．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A．

=10x+170 B．

=18x﹣170 C．

=﹣18x+170

D．

=﹣10x﹣170

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．

【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负， 可排除A、B两项， 而D项中的故选C．

12．设f（n）＞0（n∈N），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（ ） A．f（n）=n B．f（n）=2n 【考点】F1：归纳推理．

【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以为指数型函数，从而得到答案． 【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）， 结合指数运算律：as×at=as+t知， f（n）可以为指数型函数， 故排除A，B； 而再由f（2）=4知， f（n）=2n， 故选D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）

- 11 -

2

*

*

=﹣10x﹣170不符合实际．

C．f（n）=2

n+1

D．f（n）=2

n

13．已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为 1 ． 【考点】7F：基本不等式．

【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣时取等号． 故答案为：1．

14．观察下列式子：为

【考点】F1：归纳推理．

【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为和，归纳后即可推断出第n（n∈N）个等式． 【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析： 等式左边的系数分别为根据已知可以推断： 第n（n∈N*）个等式为：

故答案为：

15．已知复数则实数a= ﹣1 ．

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：∵

，

，

，

（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，

与n+1，等式右边为n+1，与的和，

*

≤7﹣=1，当且仅当x=3

， ．

，，，…，归纳得出一般规律

与n+1，等式右边为n+1，与的

∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，

- 12 -

由z1﹣z2为纯虚数，得故答案为：﹣1．

16．设函数f（x）=

，解得a=﹣1．

，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）= 9 ．

【考点】3T：函数的值．

【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．

【解答】解：函数f（x）=，

f（x）+f（）=+==1．

f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（故答案为：9．

）=9．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示： （ 单 位：亿元）

年份 货币收入x 购买商品支出Y 2009 40 33 2010 42 34 2011 46 37 2012 47 40 2013 50 41 （Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知=0.84，请写出Y对x的回归直线方程y=x+；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

- 13 -

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】（I）根据点的坐标作出散点图，由图可判断x与Y的相关性； （II）求出样本的中心点坐标（

，），代入回归直线方程求出系数，可得回归直线方程，

再代入x=52，求预报变量y的值．

【解答】解：（Ⅰ）由某市居民货币收入x、预报支出y，得点的坐标（x，y），作散点图如图： 从图中可看出x与Y具有正相关关系；

（Ⅱ）==45， ==37，

∵样本中心点（45，37）在回归直线上，且=0.84， ∴37=0.84×45+ ∴=﹣0.8．

∴回归直线方程为y=0.84x﹣0.8，

当货币收入为52（亿元）时，即x=52时，y=42.88， ∴购买商品支出大致为43亿元．

18．已知复数z=1+i（i为虚数单位），a、b∈R， （Ⅰ）若

，求|ω|；

（Ⅱ）若，求a，b的值．

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

- 14 -

【分析】（I）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． （II）利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【解答】解：（I）∵∴

．

，

（II）由条件

∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i， 即

19．阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程： 因为（n+1）﹣n=2n+1 n﹣（n﹣1）=2（n﹣1）+1 …

2﹣1=2×1+1

以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n 所以1+2+3+…+n=

2

2

2

2

2

2

22

2

，

，解得．

=

2

．

类比上述过程，求1+2+3+…+n的值． 【考点】F3：类比推理．

【分析】类比1+2+3+…+n的计算公式的推导过程，可得n﹣（n﹣1）=3n﹣3n+1，进而叠加后可得1+2+3+…+n的值． 【解答】解：∵23﹣13=3?22﹣3?2+1， 3﹣2=3?3﹣3?3+1，…， n﹣（n﹣1）=3n﹣3n+1，

把这n﹣1个等式相加得n3﹣1=3?（22+32+…+n2）﹣3?（2+3+…+n）+（n﹣1）， 由此得n﹣1=3?（1+2+3+…+n）﹣3?（1+2+3+…+n）+（n﹣1）， 即12+22+…+n2= [n3﹣1+n（n+1）﹣（n﹣1）]．

20．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|

- 15 -

3

2

2

2

2

3

3

2

3

3

22

2

2

2

3

3

2

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．

【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再根据|a﹣2|≥4，求得a的范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6 等价于

①，或②，或③．

解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2． 综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．

（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4． 若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或 a﹣2≤﹣4， 求得a≥6，或a≤﹣2，

故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2 }．

21．据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性和男性消费情况如表

消费金额 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000] 女性人数 男性人数 5 2 10 3 15 10 47 y x 2 （Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

网购达人 女性 男性 总计 - 16 -

非网购达人 总计 （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？” P（Χ＞k0） k0 附：（

20.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中n=a+b+c+d）

【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；

（Ⅱ）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名， ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3；

设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C； 两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有： （A，B），（A，C），（A，a），（A，b），

（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个； 设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M， 事件M包含的基本事件有：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件； ∴

；

（Ⅱ）2×2列联表如下表所示：

网购达人 非网购达人 总计 女性 男性 50 30 80 5 15 20 总计 55 45 100 - 17 -

则

因为9.091＞6.635，

=≈9.091，

所以有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．

22．在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a1，a2，a3；

（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式； （3）求Sn．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3； （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+【解答】解：（1）由题意得，Sn=令n=1得，令n=2得，令n=3得，

（2）根据（1）猜想：（3）由（2）可得： Sn=a1+a2+…+an=1+

+

+…+

=

．

，得a1=1，

得

，解得a3=（n∈N*）；

，解得a2=

；

1，

+

（n∈N*）； +…+

，且an＞0，

，利用消去法化简即得． ．

- 18 -

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