测量学(全)

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测 量 学

电 子 教 案

2004年7月

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本课程教学与实验概况：

《测量学》是测绘工程专业本科生所学的第一门有关测绘方面的课程，是非常重要的一门课程，属于专业基础课。主要介绍观测和绘图两大方面的相关知识，包括各种常规仪器的结构、作用及其使用方法等等；平板测图的原理、操作和方法要求等等；也包括相应的一些测量内业数据处理、测量误差理论和应用等等。 教学环节：

教学环节包括两个学期，一共100个左右的学时。第一学期教学内容为1~9章，主要知识点有测量的基本知识、仪器、观测、导线计算和基本误差理论等知识，学时数68学时。第二学期教学内容为11~16章（不包括第12章），主要知识点有地形图测绘的基本知识，竖直角观测与计算，地球曲率和大气折射对三角高程的影响，经纬仪视距测量，平板测图原理和平板的应用，地形图表示地物、地貌的基本方法，地物、地貌的观测与绘制，地形图的分幅、接边和整饰清绘的基本方法和要求等，总学时数32学时。

实验环节：

实验环节也包括两部分，一是课间实习，整个课程结束后的四周实习。为了加大实习的力度，让学生熟练掌握仪器操作，另外增加20学时，进行导线测量和水准测量综合练习。

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第一章 绪 论

主要内容：本章是对测绘工作的简单概括，主要介绍了测绘工作的研究对象、分类、任务、作用以及国、内外测量学的巨大发展。

作用：对测量学课程的内容、范畴及其任务、作用有了一个基本的认识。

§1-1 测绘工作的任务及其在社会主义建设中的作用

主要内容：测绘科学研究的对象；测绘科学的分类及其研究的内容；测绘工作的任务和作用。 1．测绘科学研究的对象：地球的形状、大小和地表面上各种物体的几何形状及其空间位置。 2．测绘科学的分类及其任务——从其研究的内容和方法分

1）地形测量学：研究地球自然表面上的一个小区域内地表面各类物体形状和大小的测绘科学。由于地球半径很大，可以把这块球面当作平面看待而不考虑其曲率，其研究的内容可以用文字和数字记录下来，也可以用图表示。

2）大地测量学：研究地球表面及其内部一个较大区域甚至整个地球的形状、大小和其定位等等内容的测绘科学。

任务：建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和研究地球重力场的理论、技术和方法。 3）摄影测量学：利用摄影象片来研究地表形状和大小的测绘科学。 （1）地面摄影测量 （2）航空摄影测量

4）工程测量学：城市建设、大型厂矿建筑、水利枢纽、农田水利及道路修建等在勘测设计、施工放样、竣工验收和工程监测保养等方面的测绘工作。 任务：

（1）把地面上的情况描绘到图纸上；

（2）把图纸上设计的建筑物桩定到地面上；

（3）为建筑物施工过程中和竣工后所产生的各种变化而进行的变形观测。

5）制图学：利用测量所得的资料，研究如何投影编绘成地图，以及地图制作的理论、工艺技术和应用等方面的测绘科学。 3．测绘工作的作用

1）从横向看：在国民经济建设和管理的各个方面，如：工业与民用建设、公路、铁路、水利枢纽、桥梁、隧道、厂矿企业等等都需用到测量工作。

2）从纵向看：在经济建设的各个阶段，如：勘测、设计、施工、竣工及运营管理各个阶段都需用到测量工作。

§1-2 测量学的发展概况

主要内容：国内外测绘科学的发展，现代测绘仪器电子化、数字化、小型化、高精度的发展给测绘工作带来了极大的方便，高效。 1．中国古代测绘科学的发展

夏朝的简单的测量工具；春秋时期记载的地图；战国时期的“司南（指南针）”；西汉初期的已出土的“地形图”及“驻军图”；发现大气折射现象、制图理论等等。

2．国外测绘科学的发展

17世纪初开始，望远镜应用于天象观测；三角测量方法、高斯最小二乘理论解决数据处理问题、投影学说、摄影测量等等。

3．现代测绘科学的发展

电磁波测距仪、自动安平水准仪、电子经纬仪、电子水准仪、全站型速测仪（全站仪）、陀螺经纬仪、激光经纬仪、人卫大地测量、GPS、全数字摄影测量。

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作业：

1．测绘科学有哪些分类？本书主要介绍的是哪方面的知识？ 2．测绘工作在工程建设中有什么作用？

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第二章 测量学的基本知识

主要内容：本章主要介绍有关测量学的一些基本概念，如地球及其对地球的认识，测量坐标系统；水平面和水准面的应用以及地形图的基本概念和测图的基本原理。

§2-1 地球形状大小和测量坐标系的概念

一、地球的形状和大小 1．地球的形状和大小

从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，其表面极不规则，不便于用数学公式来表达。地球高低起伏的形状：最高海拔8846.27m（我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），但地球的半径大约是6371000 m。

海洋面积：71% 陆地面积：29%

2．关于大地体的几个基本概念 1）大地体、重力、水准面、铅垂方向： 大地体----把地球总的形状看作是被海水包围的球体，也就是设想有一个静止的海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面。由于海水有潮汐，时高时低，所以取其平均的海水面作为地球形状和大小的标准，它所包围的形体称为大地体。 重力----地球引力与离心力的合力。 水准面----静止而不流动的水面（重力等位面），是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。

2）大地水准面：通过平均海水面并向陆地延伸所形成的闭合曲面。大地水准面实际上是一

个有微小起伏的不规则曲面。

重力方向：用细绳悬挂一个垂球G(图2—1(b))，细绳即为悬挂点O的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方向。 3．关于椭球体的几个基本概念

1）参考（旋转）椭球体、参考椭球面：

大地体与一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分近似(图2—2)

2）参考椭球体的定位：确定椭球体与大地体之间的相互关系并固定下

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来。

方法：在适当的地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P 位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P 的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。

P——大地原点。

3）长半轴、短半轴、扁率：

二、大地坐标系和高程

1．点的空间位置的表示

地面上的物体基本上都具有空间形状，一个点在空间的位置，需要三个量来确定，通常用该点在基准面（参考椭球面）上的投影位置和该点铅投影方向到基准面（一般实用上是大地水准面）的距离来表示。 2．椭球体的几个基本概念 1）子午面、起始子午面、子午线（圈）：

2）赤道面、赤道、纬（平行）圈：

3）大地经度L：通过某点的子午面与起始子午面的夹角称为该点的大地经度。

4）大地纬度B：

3．大地坐标（地理坐标）：

4．经纬度的划分 东经、西经： 北纬、南纬：

5．绝对高程（海拨、高程）：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。 6．相对高程：

7．空间直角坐标系（地心坐标系）：坐标系的原点设在椭球的中心O，用相互垂直的x，y，z三个轴表示，x轴通过起始子午面，z轴为椭球旋转轴。 三、平面直角坐标

当研究小范围地面形状和大小时，可用平面代替球面，此时可采用平面直角坐标系统。

平面直角坐标的表示方法： X轴：纵轴，表示南北方向。

Y轴：横轴，表示东西方向。

四、高斯-克吕格坐标的轴系 1．问题的提出

1

）测区范围较小：可把地球表面的一部分当作平面看待，所测得地面点的位置或一系列点

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子所构成的图形，可直接用相似而缩小的方法描绘到平面上去。

2）测区范围较大：不能把地球很大一块地表面当作平面看待，必须采用适当的投影方法来

解决这个问题，即可采用高斯投影的方法。

2．高斯投影的表达 1）横圆柱描述法

把地球看作一个圆球，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面，使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心，把圆球面上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合。以此子午线为中心将其左右一定带宽范围内的球面用正形投影（即高斯投影）的方法投影至圆柱面上。

2）纵横轴线

中央子午线和赤道面投影至横圆柱面上都是一条直线，且互相垂直，它们构成了平面直角坐标系统的纵横轴，即x轴和

y轴，因此经过这种投影后，其坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标的经纬度发生联系，对大范围的测量工作也就适用了。 3）投影分带

为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6º、3º和1.5º几种，简称6º带、3º带和1.5º带，中心的子午线为中央子午线，其经度的计算方法如下。

6º带：（6N-3）º 、 3º带：（3N）º N——带号。

3．高斯投影坐标的表示 1）X坐标不变；

2）Y坐标先加500km，再在其之前冠以该投影带的带号。 例：

§2-2 用水平面代替水准面的限度

一、水准面的曲率对水平距离的影响

如图2-10，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得

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，

其中 则

，

代入，则得：

因角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以

，

在上式中取

当当当

，则 时， 时， 时，

当时，

由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：

在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。

二、水准面的曲率对水平角度的影响

球面角超：

式中：P——球面多边形面积； R——地球半径。

测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。 当当

时，

当

时，

时， 当时，

由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。

三、地球曲率对高差的影响 由图2-10得知 即

， ，

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因，，可忽略不计，则：

当时， ； 当时，

从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。

§2-3 地形图的认识

1．地形图：凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示出地面各种高低起伏的形态，并经综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘在图纸上的正形投影图。

2．正形投影：等角投影，将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保持不变。

3．考虑地球曲率时绘制地形图的基本方法：

当测区面积很大时，不能把地球的椭球面当水平面对待，而应考虑地球的曲率。具体测图时，是先把一些起控制作用的点，经过一定的数学法则（地图投影）处理后，求出其平面坐标和高程。再把根据这些点所测得的地貌、地物，按上面所介绍的绘制地形图的原则绘制成图。

4．地形图的分类 1）以成图方法分 线划图： 影像图：

2）以其内容分 普通地形图： 专题图：

一、地形图的内容 1．地形图的基本内容

图廓（图框）及其方向、图名、图号、比例尺、坐标系统、高程系统及测图方法、图式和测图单位等等。 2．地物： 3．地貌： 4．等高线：

二、图的比例尺

1．图的比例尺：图上某直线的长度与地面上相应线段实际的水平长度之比。 2．比例尺的分类 1）数字比例尺

如：1：2000，1：1000， 1：500 2）图示比例尺 （1）直线比例尺

在图纸上绘出直线比例尺，它可以随着图纸的伸缩变形而变形，这样就基本上消除了图纸变形而产生的误差。

（2）复式比例尺（斜线比例尺）

复式比例尺的精度比直线比例尺的精度要高，当丈量距离的精度要求较高时，就可以用复式比例尺。

3．选择比例尺的方法

选择不同的比例尺，其表达的地面详细程度、测图的工作量、成图时间和测量费用是相差非常大的。一般以工作需要为决定的主要因素，即根据在图上需要表示出的最小地物有多大，点的平面位置或两点间的距离要精确到什么程度为选择比例尺的标准。 4．比例尺的作用

已知比例尺，可根据图上的长度求地面上相应的水平距离；也可将地面上实测的水平距

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离化算成图上相应的长度。

5．比例尺精度：图纸上0.1mm所表示的实地水平距离。 6．比例尺精度的作用

1）按要求地物应表示的精确程度决定测图的比例尺；

2）当测图比例尺确定之后，可以推算出测量地物时应精确到什么程度。

§2-4 测图原理与测量工作概述

一、测图原理

1．地形图的表达方法（如图2-15，P18页）

将地面上空间各点向平面上作垂直投影，平面上的各边一般都短于空间的相应边，至多相等。投影平面上的角是包含两倾斜边的空间角在水平面上的投影。所以，地形图上各点是实地上相应点在水平面上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘在纸上的。 2．测量三个基本工作（三条规则） 1）水平距离测量 2）水平角测量 3）高差测量

二、测量工作概述

1．基本原则：从整体到局部、先控制后碎部。

测量工作是有误差的，不论起始的精度有多高，逐渐测下去，误差积累越来越大，最后可能达到不能容许的程度，因此必须采取一定的工作程序和方法。

具体实施时，先选择一些控制点，用较高的精度测定其平面坐标和高程，然后再根据它们测定大量的要求较低的碎部点。也就是，先从整个测区的大范围来考虑控制问题，再考虑每个局部的碎部问题。这样，精度比较均匀，都能满足要求。 2．控制测量 1）等级 大地点

2）建立国家基本平面控制的方法 （1）三角测量

三角点、三角锁、三角网 （2）导线测量 导线点

3）国家高程控制

4）图根控制（地形控制） 3．碎部测量 1）地物测量 2）地貌测量 3）测图方法 （1）测记法： （2）测绘法：

4．测量工作的类型 1）外业 2）内业

作业：

1．什么是大地水准面？什么是大地经度、大地纬度、绝对高程？ 2．天文坐标和大地坐标有何区别?

3．已知某点的高斯投影y坐标值为y=17345281.693米，试计算其y坐标自然值。 4．什么是图的比例尺？什么是比例尺精度？ 5．比例尺精度可以起到什么作用？

6．测量工作为什么要遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的基本原则？

7．用水平面代替水准面，对距离和高差有什么影响？在多大范围内允许用水平面代替水准

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面？

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第三章 直线丈量与定向

§3-1 地面点的标定与直线定线

一、地面点的标定

测量工作主要决定点的位置，因此重要的点必须在地面上用标志标定下来。 1．标志：木桩、石桩、混凝土桩。 2．点之记 3．标杆

二、直线的定线（要与直线定向区别）

1．直线定线：由于所丈量的边长大于整尺长而在欲量直线的方向上作一些标记以表明直线的走向称为直线定线。 2．目估法定线

1）两点间定线（在A、B两点间确定一点C）

在A、B上竖立标杆，一测量员在A点后沿着AB方向瞄向B点，另一测量员在中间移动另一标杆至AB视线上，确定C点。要求AC、BC距离小于一整尺长。 2）两点延长线上定线

与上述基本一致，注意点间距离的问题。 3）两点不通视（或不易到达）的定线

两端点A、B不通视，一测量员先目估接近于AB直线的一点C1，且与A、B都通视。另一测量员在BC1直线上确定一点C2，将C1点移动至AC2直线上，然后再将C2点移动至BC1直线上，这样逐渐趋近直至C1、C2均移动至AB直线上。

§3-2 直线丈量

一、丈量工具 1．钢尺

长度：20m、30m、50m；划分：以厘米为基本分划，适用于一般量距、以厘米为基本分划，但尺端第一分米内有毫米分划，以毫米为基本分划；零点位置：端点尺、刻线尺；名义长度：钢尺刻线的最大注记值。

2．其它丈量工具：测钎、垂球、标杆；弹簧、温度计。 二、丈量的方法

1．一般丈量（丈量精度只要求到厘米） 1）平坦地面（直接丈量）

用钢尺一段一段地丈量，尽量用整尺段，仅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目的：防止出错；提高精度），要求其相对误差<1/2000，取平均值作最后的成果。 2）倾斜地面

丈量距离时将尺子一端靠地，对准端点。另一端抬高，使尺子水平，用垂球线紧靠尺子的某分划，然后放开垂球线，使其自由下坠，其击出的位置即为应求的位置，这样分段进行丈量即可。

2．精确丈量（丈量精度至毫米） 1）丈量要求

钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量三次，距离互差应不超过2~5mm。 2）丈量方法 （1）读数法

（2）划线法

§3-3 钢尺的检定

一、尺长方程式

精确的钢尺在出厂时或进行重要测量时均应检定，其长度用尺长方程式表示：

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式中：

——钢尺在温度t时的实际长度；——钢尺名义长度；——钢尺的线膨胀系数，其值一般约为

——钢尺检定的标准温度；——钢尺实测时的温度。

二、钢尺检定的方法

对钢尺进行检定即是求出标准温度时的尺长改正数。

1．以已有尺长方程式的钢尺（标准尺）长作为已知长度，称为比长检定法。

设有两根钢尺的线膨胀系数相同，将标准钢尺和被检定钢尺加上规定的拉力进行比较，得出其差值，计算出被检定钢尺的尺长方程式。

例：设1号标准钢尺尺长方程式： 2号检定钢尺名义长也是30m，两尺比较，1号钢尺比2号钢尺长0.007m，温度为24℃，则：

，

——尺长改正数；

/℃；

即：

2．以称为基准线的两固定点间的距离为已知长度，称为基线场检定法。

在地面上埋设两个固定点作为基准线，用已有尺长方程式的标准钢尺进行若干次丈量，以其平均值作为这条基准线的真实长度。基准线长度一般为钢尺长度的若干倍。 例：

§3-4 直线丈量的误差来源

直线丈量的精度——最差1/3000~中等1/5000~最高1/10000（加各项改正） 直线丈量的误差来源： 1．尺长本身的误差

钢尺名义长度是不准确的，若不按尺长方程式进行改算，则其中包含了尺长误差，而此误差用往返测量是检查不出来的，距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。 2．温度变化的误差

一般而言，对钢尺每米每度温差变化的影响只有1/8万，但如果温差为10度，距离为100米，则其温度变化对距离的影响为12毫米，对精密量距来说，这是不容忽视的。此项误差的性质也是系统性的。 3．拉力误差

拉力的误差较小，经过分析，其最大的误差影响约为距离的1/1.6万，其性质可正可负，在实际精密丈量中可弹簧秤加标准拉力。 4．丈量本身的误差

丈量本身的误差包括很多方面，如：对点误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，这些误差本身并不大，其性质又可正可负，因此总的影响很小。 5．钢尺垂曲的误差：钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。

若钢尺垂曲而又不加考虑，则其误差是系统性的，使所测边长增大，应加以改正。 6．钢尺不水平的误差

测量要的是水平距离，而钢尺不水平则使得所测距离为斜距，使实际值增大。如：边长为30m，尺子倾斜高差达0.4m，则使距离增长约2.67mm，相对误差为1/1.1万，要求尺子的倾斜高差小于0.4m是很容易达到的，因此其影响很小。 7．定线误差

分段丈量时，距离也应为直线，定线偏差使其成为折线，与钢尺不水平的误差性质一样使距离量长了。前者是水平面内的偏斜，而后者是竖直面内的偏斜。当然这项误差也是很容易控制的。

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§3-5 丈量成果整理

一、水平距离成果的整理

对丈量的水平距离利用所用钢尺的尺长方程式加以改正。

例1：某钢尺名义长度为30m，丈量温度为16℃，丈量水平距离为209.62m，其尺长方程式为

，试求出改正后的实际距离。

（钢尺实际长度）

则丈量的实际距离：

例2：用两根钢尺在温度为24℃时丈量一段距离AB，1号钢尺量得长度为161.29m，2号钢尺量得长度为161.19m，已知两钢尺的尺长方程式为

分别求出两尺丈量时的真实长度为：

由此求出两尺丈量AB经改正后的长度为

，

1号尺：； 2号尺： AB的实际距离为Sab=161.23m ， 相对精度为（161.25-161.21）/161.23≈1/4000 二、沿倾斜地面所量距离的改算 分段施加三项改正 1．尺长改正：

2．温度改正：

3．倾斜改正：

三项改正的计算见P30页表3-2。

§3-6 直线的定向

一、直线定向的意义

1．直线定向：确定一条直线与基本方向的关系称为直线定向。

2．直线定向的意义：仅仅确定了两点之间的距离是不够的，测量工作还需要知道两点之间的方位关系，有了距离，又有了方位，两点之间的相对位置就确定了。 3．三北方向 1）真子午线 2）磁子午线 3）坐标纵线

4．子午线收敛角γ 5．磁偏角δ

二、子午线收敛角

为近似地确定子午线收敛角的数值，将地球看着圆球，如P32页图3-13所示，P为某投影带中真子午线通过的点，C为该投影带中央子午线通过的点。

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为P点处的大地经度和C点处大地经度之差，即，两点在纬

圈上的距离。今在C和P上各作子午圈的切线CT和PT，则这两条切线将与地球旋转轴相交于T，所形成的夹角γ，即为C、P两点间的子午线收敛角。ΔL的最大值为投影带经差的一半，如6º带的最大ΔL=3º。在普通测量中可近似地将两点距离S当作以CT为半径的弧线，由于γ/ρ=S/CT，在直角三角形COT中，可知CT=R*ctgB，式中B为CP两点的大地纬度，因此：γ/ρ=S/RctgB ，或 γ=ρ*S*tgB/R

从扇形COP可得：，而， 则

可得：

由以上计算可知，当ΔL不变时，纬度越低则子午线收敛角越小，在赤道时γ=0；纬度越高则子午线收敛角越大，在两极时γ=ΔL。

由上式可见，sinB恒大于0，故γ的正负与ΔL的正负一致，因此ΔL必须是Lp-Lc。

三、罗盘定向

用罗盘定向比较方便，但其精度较低。磁偏角的大小在不同的地方是不一样的。

四、直线定向的几种表示方法

1．方位角：由基本方向线的北端起顺时针方向到一方向线的水平角度，称为该方向线的方位角。表示为A。

真方位角、磁方位角 取值范围：0º~360º

直线方向的表示：从1至2，表示为A1，2；从2至1，表示为A2，1。 子午线收敛角的变化对真方位角值的影响：同一直线上不同点的真方位角是不一样的，因其子午线收敛角值不一样。

2．象限角：以直线与基本方向线相交的锐角来表示直线定向，其锐角称为象限角，是由基本方向线北端或南端顺时针或逆时针方向量至直线的水平角度。表示为R。

3．坐标方位角（方向角）：以平行于纵坐标轴（坐标纵线）的方向为基本方向的方位角，称为坐标方位角。以X轴正方向为起算方向，通常以α表示。

正、反坐标方位角：α1，2与α2，1互为正反坐标方位角，其值相差180º。 例：

坐标方位角与真方位角的换算关系： 坐标方位角的推算： 1）同一测站的推算

2）相邻测站的推算

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作业：

1．什么是直线定线？什么是直线定向？

2．直线丈量误差有哪些来源？其主要影响因素是哪些？

3．用钢尺以往、返测法量得A、B两点间的距离分别为DAB=125.092m，DBA=125.105m，试评定其量距精度。

4．设直线AB的坐标方位角αAB=250º00 ，直线BC的象限角为北偏西30º，试求小夹角∠CBA，并绘图示意。

5．若已测得各直线的坐标方位角分别为215º30 、176º25 、30º10 、320º20 ，试分别求出它们的象限角和反坐标方位角。

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第四章 水准仪及其使用

主要内容：本章主要介绍高程测量的一种仪器，水准仪。包括水准测量的基本原理；水准仪的各个组成部分，如水准器、水准尺和尺垫、望远镜；水准仪的构造和使用以及最新式的水准仪。

§4-1 水准测量原理

基本测法：从已知高程点A出发，测出A点到B点的高程之差，即高差hAB，则B点高程HB为：HB = HA + hAB

一、 水准测量的原理

在A、B两点上各立一根尺子（水准尺），在A、B之间安置一架可以得到水平袖线的仪器（水准仪），由水平视线在尺子上读数，分别为a、b，则两点的高差hAB=a-b。这其中的关键是水准仪能够给出水平视线。

a——后视读数；b——前视读数

注意：

1．高差hAB本身可正可负，当a大于b时hAB为正，此时B点高于A点；当a小于b时hAB为负，即B点低于A点。

2．高差hAB的书写其下标的次序是固定的，不能随意变换，hAB表示从A到B的高差；hBA则表示从B到A的高差。 二、转点、测站

转点：临时立尺点，作为传递高程的过渡点。（一般转点上均需使用尺垫） 测站：每安置一次仪器，称为一个测站。

当欲测点B离已知点A较远，安置一次仪器就不可能测出它们的高差，这时，选择一条施测路线，在A、B之间加设一些转点，每相邻两点测一测站，求出它们的高差，则AB的高差即为这些高差的总和。

hAB = h1 + h2 + h3 + …… =（a1-b1）+（a2-b2）+（a3-b3）+……=

三、地球曲率的影响

实际上大地水准面接近于球面，一个测站上的水准测量应如下图所示，图中用圆弧表示过A点的大地水准面。因θ角很小（AB相距200m时，θ≈6 ），故在A、B两点竖立的水准尺接近于平行，实际此时高差式中

称为地球曲率的影响。

从过A点的水准面与测站垂线的交点处作切线，由下图可见，另

；

，则：

为：

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上式为地球曲率对一个测站的影响。若，则距离相等时，地球曲率对一个测站的高差没有影响。

，说明当前、后视距的

对一条水准线路而言，则有：

设每测站的相等，将有。此式与前式相比，其不同之处是，用后、前视距离之差的总和替换每站的后、前视距离之差。实际工作将加以限制，以使不致过大，作业中应注意后、前视距差值（其值可+可-）

的积累，将其限制在规定的范围之内。 例：

§4-2 水 准 器

一、水准管

1．水准管的材料 2．水准管的纵剖面 3．水准气泡的制作 4．零点

5．水准轴及其水平

6．水准管分划值及其应用

水准管分划值：水准管上相邻两分划线间弧长所对应的圆心角值，用τ表示，一般弧长为2mm。

应用：水准管分划值可用于测定水准轴与水平线之间的夹角。

水准管的灵敏度：水准管气泡准确而快速移居水准管中最高位置的能力。

二、圆水准器

1．圆水准器的制作

2．水准器零点 3．圆水准轴

4．圆水准器分划值

三、符合水准器

在水准管上安装符合棱镜系统，当气泡两端影像符合一致时就表明气泡已经居中。由于气泡不符合的程度是指两个端点之间的距离，它正好是距完全符合位置的两倍，因此用符合水准器作业可使气泡居中的精度提高一倍。

§4-3 水准尺和尺垫

1．水准尺

材料、长度、类型

2．尺垫

生铁铸成、三角形、中央有一突出的圆顶。

3．三、四等水准测量的水准尺：尺长3米，以厘米为分划单位的区格式木质双面水准尺。 黑面：主尺，分划的起始数字为“零”。

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红面：辅尺，起始数字不为“零”，一般为4687mm和4787mm。

§4-4 望 远 镜

一、望远镜的构造原理 1．透镜及其成像

透镜分凸透镜和凹透镜两种，无论是单透镜还是组合透镜，均有两个焦点、两个主平面和一个主轴线。为使讨论问题简便起见，用一个主平面来替代两个主平面，其结论仍然是正确的。

1）几何光学原理：平行于主轴线的入射光通过第二焦点；通过第一焦点的入射光平行于主轴线；通过主平面与主轴线交点的入射光不改变方向。 2）焦距f、物距s1、象距s2。

透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间存在如下数学关系： 一般情况下，透镜的焦距是已知的，可由物距s1求出象距s2的值，即

3）凸透镜成像规律 1）当

时，

，

，此时物体A的象A 是被缩小了的一个实象。

2）当时，为负值 ，这说明物体A的象A 是与入射光在透镜的同一侧，因而A 是一个虚像，而且始终是一个被放大了的虚像。这时能由眼睛直接看到一个物体的放大了的正像，所以一般将凸透镜称为放大镜。 4）凹透镜成像规律

凹透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间的关系和凸透镜一样，但应用时s2需取负值，而凹透镜的焦距f总是负值。

凹透镜成像时应注意：第一焦点在入射光相反的另一侧，因此凹透镜总是产生虚像，而且总是被缩小了的虚像。此时，物体A的像A 在入射光的同一侧，是一个正立并被缩小了的虚像，当用眼睛通过凹透镜观察物体时，能够看到这个虚像。 2．望远镜成像原理 1）成像原理

由一个目镜和一个物镜构成最简单的望远镜，其成像原理如P46页图4-18所示。图中，MN为物镜，为目镜，制造望远镜的目的是希望通过它能够看清楚远处的物体，因此物体AB距望远镜的距离必然大于物镜焦距的两倍。

物体AB经物镜折射后将产生一个倒立而被缩小了的实像ab，同时又将目镜安置在使实像ab距目镜的距离小于目镜的焦距这样一个位置，即实像ab成为目镜mn的物体，这样，由于目镜也是一个凸透镜，因此可以得到一个将ab放大了的虚像a b 。 2）放大原理

望远镜所成虚像的大小比实物AB要小，但实际上我们看到的是放大的物体，看的比实物更清楚。其原因是：人用眼睛观察判别物体的大小，是以观察物体的视角大小不同而定。 3．像差的消除 1）产生的原因

产生球面像差、色像差。 2）消除像差的方法 采用复合透镜。 4．十字丝 1）作用

2）具体图形：一般有四种。

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视准轴：物镜光心与十字丝交点的连线。 物镜光心：

二、外调焦望远镜（外对光望远镜）

三、内调焦望远镜

1．外调焦望远镜的缺点 1）镜筒长； 2）不稳定； 3）不密封。

2．内调焦望远镜的结构原理

3．等效透镜

四、望远镜的性能

1．放大率：望远镜内所看到的物体的象的视角β与未通过望远镜直接观察物体的视角α之比。即放大率v=β/α。

2．视场：望远镜静止不动时，通过望远镜所能看到的空间称为望远镜的视场。

3．分辩率：通过望远镜人眼能够区分两个点的最小分辨角称为光学系统的分辨率。

五、望远镜的使用 1．操作程序

调目镜，看清十字丝；用准星瞄准目标，调物镜，看清物体。

2．视差及视差的消除 （1）．视差：目标通过物镜后的成像与十字丝分划板不重合。 （2）．产生视差的原因

调焦不准

眼睛本身自行调焦 （3）．消除视差的方法

必须按操作程序依次调焦

物镜调焦时要控制眼睛本身不作调焦

§4-5 水准仪的构造及使用

一、水准仪的构造

1．水准仪的精度指标划分

S05 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤0.5mm S1 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤1mm S3 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤3mm S10 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤10mm 2．水准仪的部件

望远镜、水准管、圆水准器、制动微动螺旋、微倾螺旋、基座、三角压板、中心螺旋

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二、水准仪的使用

水准仪的技术操作一般分为粗平、瞄准、精平、读数 1．水准仪的安置

三脚架头大致水平：固定两条脚，移动第三条脚 脚架要采实

地面倾斜较大时，应将一个脚安置在倾斜方向上，将另外两个脚安置在与倾斜方向垂直的方向上。 2．粗平

用脚螺旋将圆水准气泡导致居中。气泡移动的方向与左手大拇指旋转时的移动方向一致。 3．瞄准

调目镜看清十字丝，用瞄准器（准星）瞄准目标，拧紧制动螺旋，从望远镜中寻找物体，物镜调焦至看清目标，消除视差，用微动螺旋准确瞄准。 4．精平

用微倾螺旋调整水准管气泡居中，使视线精确水平。 5．读数

仪器精平后即可读数。先估读毫米，再全部读出。一般四个读数直接报出，如1364而非1.364m

§4-6 自动安平水准仪

微倾式水准仪在每次读数之前都应调整微倾螺旋使水准管气泡居中，这样就大大降低了水准测量的速度。自动安平水准仪的出现解决了这一问题。 一、自动安平水准仪的原理 1．自动安平的简单设计

依靠重力作用的原理使视线保持水平。 2．补偿装置的使用

在望远镜中设置一个自动补偿装置，当视准轴虽已倾斜（一般倾斜度不太大，在圆水准器分划值范围内约10 ），通过物镜光心的水平光线经补偿装置后仍能通过十字丝交点。此时，视准轴成为折线。物镜至补偿装置一段为水平线，补偿装置至十字丝一段为倾斜线。 3．补偿方式

视准轴倾斜了一个小角度，为使经过物镜光心的水平光线能通过十字丝交点，可采用以下两个办法： 1）采用补偿器：

2）移位十字丝：

二、补偿器的原理

补偿器需用一重物在重力作用下使某个方向成为铅垂方向，而与此方向直接联系着一组光路。当视准轴有微小倾斜时，由重物产生的铅垂方向始终不变，它联系着的光路将始终能保持得到视准轴水平时应得的读数。下面介绍DSZ3水准仪的补偿器。 1．补偿器的结构

补偿器由两个直角棱镜和一个屋脊棱镜构成（P57页图4-36），两个直角棱镜B用交叉的金属片C吊挂着，以零件A固定在望远镜上。当望远镜有微小的倾斜时，直角棱镜在重物（活塞P）的重力作用下，将与望远镜作相对的偏转运动，偏转方向刚好与望远镜的倾斜方向相反，其偏转的角度亦相等。 2．视准轴水平时

水平光线进入物镜后经第一个直角棱镜反射到屋脊棱镜，在屋脊棱镜内作三次反射到达

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