中学数学试题试卷2017届高三上学期周考(12.13)数学（理）试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A?{0,1,2}，B?{1,m}，若A?B?B，则实数m的值是（ ）

A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2

2．已知命题p：“存在x0??1,???，使得(log23)x0?1”，则下列说法正确的是（ ） A．p是假命题；?p：“任意x?[1,??)，都有(log23)x0?1” B．p是真命题；?p：“不存在x0?[1,??)，使得(log23)x0?1” C．p是真命题；?p：“任意x?[1,??)，都有(log23)x0?1”

D．p是假命题；?p：“任意x0?(??,1)，都有(log23)x0?1”

a,b1,23．定义运算，则复数z对应的点在（ ） ?ad?bc，若z?2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知直线a,b，平面?,?，且a??，b??，则“a?b”是“?//?”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知一元二次方程x2?(1?a)x?a?b?1?0的两个实根为x1,x2，且 0?x1?1,x2?1，则的取

a值范围是（ ）

c,di,ib111???222?6．函数f?x???sin??x??（??0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差

26?数列，若要得到函数g?x???sin?x的图象，只要将f?x?的图象（ ）个单位 ???A．向左平移 B．向右平移

??66C．向左平移 D．向右平移? ?????12??127．若非零向量a,b满足a?b?a?b,则a与b的夹角为（ ） A.0? B.45? C.90? D.180?

8．已知函数f(x)满足f(x)?f(?x)，且当x?(??,0)时，f(x)?xf'(x)?0成立，若

11a?(20.1)?f(20.1),b?(ln2)?f(ln2)，c?(log2)?f(log2),则a,b,c的大小关系是（ ）

88A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．a?c?b

A．(?2,?) B.(?2,?] C.(?1,?) D.(?1,?]

[来源:学科网ZXXK]129．已知数列{an}是等差数列，a1?tan225?，a5?13a1，设Sn为数列{(?1)nan}的前n项和，则S2015?（ ） A．2015 B．?20152 C．3024 D．?3022 210．如图，焦点在x轴上的椭圆

xy??1（a?0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上位于第a23一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，?APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|FQ|?4，则该椭圆的离心率为（ ） 171311A． B． C． D．

424422011．N为圆x?y?1上的一个动点，平面内动点M(x0,y0)满足y0?1且?OMN?30 (O为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为（ ） 8?4?2?4??23?3?3A.3 B.3 C.3 D.3?3 212．设函数f?x??1?x?1，g?x??lnax?3x?1，若对任意x1?[0，??)，都存在x2?R，使得f?x1??g?x2?，则实数a的最大值为（ ） 99A． B．2 C. D．4

42

??

二．填空题：4小题，每小题20分）?5分，共???? ??????（本大题共?? 13．已知a?2,b?22,c?23，且a?b?c?0，则a?b?b?c?a?c?

?14．已知?2sin(x??)dx?015．已知等差数列{an}满足：

7，则sin2?? ．

a114a10n? ．

?anan?bn16．已知数列{an}的通项公式为an??n?p，数列{bn}的通项公式为bn?3n?4，设cn??，

?bnan?bn在数列{cn}中，cn?c4(n?N?),则实数p的取值范围是 .

??1，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，

三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)

?? 17．已知函数f(x)?sin(4x?)?cos(4x?).

44（1）求函数f(x)的最大值；

（2）若直线x?m是函数f(x)的对称轴，求实数m的值.

2*33318．已知数列?an?满足对任意的n?N，都有an?0，且a1?a2???an??a1?a2???an?． （1）求a1，a2的值；

（2）求数列?an?的通项公式an；

?1?1S?loga?1?a?对任意的正整数n 恒成立，求实数aSn（3）设数列?的前项和为，不等式?nn3aa? nn?2?的取值范围．

19．如图，在四棱锥S?ABCD中，SD?底面ABCD，AB?DC，

AD?DC，AB?AD?1，DC?SD?2，E为棱SB上的一点，平面

EDC?平面SBC．

[来源:Zxxk.Com]来源学+科+网

（Ⅰ）证明：SE?2EB；

（Ⅱ）求二面角A?DE?C的大小．

m2x220．已知m?1，直线l：x?my?椭圆C：2?y2?1，F1、F2?0，

2m别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，?AF1F2，?BF1F2的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

[来源:学.科.网]分

21．已知函数f?x??alnx?x2,g?x?????1?x2?2???1?x?2. （1）讨论函数f?x?的单调性；

（2）a?2时, 有f?x??g?x?恒成立, 求整数?最小值.

22．在直角坐标系中，圆C1：x2?y2＝经过伸缩变换??x'?3x后得到曲线C2．

y'?2y?以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度， 10建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos??2sin??·

?（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）在C2上求一点M，使点M到直线的距离最小，并求出最小距离． 23．已知函数f?x??x?a

（Ⅰ）若f?x??m的解集为??1,5?，求实数a,m的值；

（Ⅱ）当a?2且0?t?2时，解关于x的不等式f?x??t?f?x?2?

参考答案

1．BCBBAD 7．DBDDAA 13．－12 14．

9 1615．19 16．(4,7)

k??(k?Z)． ?41618．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）120?． 19．（Ⅰ）x?22y?21?0；（Ⅱ）?1,2?．

xy?=1，l:x?2y?10?0（2）M?9,8?，dmin?5 20．（1）C2:?92?2a???a?455??.?0,??? 2,??21．（1）x??0, 上递增，在递减；（2）???????22?1??2?）at???22．（1）a1??1，a2??2；（2；（3）实数a的取值范围是?n?0，? ． ???n,?17．（1）最大值是2；（2）m?[来源:学科网]23．（Ⅰ）a?2,m?3（Ⅱ）?2? ?2?

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