推荐启东市高中数学第二章平面向量第8课时2.4向量的数量积1教案

第8课时 §2.4 向量的数量积（1）

【教学目标】 一、知识与技能

（1）掌握向量的数量积及其几何意义； （2）掌握向量数量积的重要性质及运算律；

（3）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）掌握向量垂直的条件. 二、过程与方法

从问题的探究和解决中感受什么是向量的数量积 三、情感、态度与价值观

通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流

【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 【教学过程】 一、创设情景：

向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？

F 二、新课讲解 ? s

引入： 物理学中，物体所做的功的计算方法：

． W?|F||s|cos?（其中?是F与s的夹角）1．向量的夹角：

已知两个向量a和b（如图2），作OA?a，OB?b，则 b （图1） B

?AOB??（0???180）叫做向量a与b的夹角。O 当??0时，a与b同向； 当??180时，a与b反向；

? a （图2）

A 当??90时，a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作a?b． 2．向量数量积的定义：

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为?，则数量|a|?|b|?cos?叫做a与b的数量积（或内积），记作a?b，即a?b?|a|?|b|?cos?．

说明：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角

有关；

②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；

? ③规定，零向量与任一向量的数量积是0．

3、数量积的性质：

设a、b都是非零向量，?是a与b的夹角，则 ①cos??a?b；

|a||b|②当a与b同向时，a?b?|a||b|；当a与b反向时，a?b??|a||b|； 特别地：a?a?|a|2或|a|?③|a?b|?|a||b|； ④a?b?a?b?0；

若e是与b方向相同的单位向量，则 ⑤e?a?a?e?|a|cos?． 4．数量积的几何意义： （1）投影的概念：

如图，OA?a，，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1?|b|cos?．

a?a；

B B B O b ? a b ? B1 A

B1 O b a ? A

O( B1) A

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