全国2012年10月自考高等数学(工本)试题

绝密 ★ 考试结束前

全国2012年10月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题 课程代码：00023

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 C

B．2 D

2．设函数z f(x,y)在(x0,y0)某领域内有定义，则

z

|(x0,y0) x

f(x h,y) f(x,y)

h 0h

f(x0 h,y0 h) f(x0,y0)

C．lim

h 0hA．limf(x h,y h) f(x,y)

h 0h

f(x0 h,y0) f(x0,y0)

D．lim

h 0hB．lim

L

3．设积分曲线L:x2 y2 1，则对弧长的曲线积分 (x y)ds A．0 C．π

4

．微分方程xy y是 A．可分离变量的微分方程 C．一阶线性齐次微分方程

B．齐次微分方程

D．一阶线性非齐次微分方程 B．1 D．2π

5．已知函数f(x)是周期为2π的周期函数，它在 -π,π 上的表达式为

浙00023# 高等数学（工本）试题 第1页（共3页）

0, π≤x 0

，S(x)是f(x)傅里叶级数的和函数，则S(2π)= f(x)

1,0≤x π

A．0 C．1

B．

1

2

D．2

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6．已知向量α {3, 7,6}与向量 {9,k,18}平行，则常数k=__________. 2z

7．已知函数z ecosy，则=__________.

x y

x

8．设积分区域 :x2 y2 z2≤9，三重积分 f(x2 y2 z2)dv在球面坐标下三次积分为

__________.

9．微分方程y y 2ex的一个特解y=__________. 10．已知无穷级数 un 1

n 1

*

234 33233

，则通项un=__________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

x 1yz 9xy 4z 2

11．求直线与直线 的夹角.

21 1112

12．设f是可微的二元函数，并且z f(x y,x2 y2)，求全微分dz. 13．已知方程exy x 2y z2 z 5确定函数z z(x,y)，求14．设函数f(x,y) arctan15．计算二重积分

D

z z

,. x y

y

，求梯度gradf(x,y). x

1

dxdy，其中积分区域D:1≤x2 y2≤2. 22

x y

16．计算三重积分 xdv，其中积分区域Ω是由x 0,x 1,y 0,y 1,z 0及x 2y z 4

浙00023# 高等数学（工本）试题 第2页（共3页）

所围.

17．验证对坐标的曲线积分 xy2dx x2ydy与路径无关，并计算I

L

(2,2)(1,1)

xy2dx x2ydy.

18．计算对坐标的曲面积分I

(x

2

yz)dydz (y2 xz)dxdz (z2 xy)dxdy，其中∑是柱

面x2 y2 1及z 0,z 2所围柱体表面的外侧. 19．求微分方程(4 x2)dy (4 y2)dx的通解. 20．求微分方程y 2y 2y 0的通解.

n 1

21

．判断无穷级数n 1

xn

22．求幂级数n 1

2n 1的收敛半径和收敛域.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f(x,y) 6xy 5x2 4y2 16x 14y 15的极值. 24．求由平面z 0,x y 1及曲z xy面所围立体的体积. 25．将函数f(x) sin2x展开为x的幂级数.

文章来源：/p/zk.html 更多自考资源资料下载

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