历年考研数学题分类合集之概率统计 (4)

考研数学分类真题~

考研真题三

1.随机变量X和Y的联合分布是正方形

G {(x,y):1 x 3,1 y 3}

上的均匀分布,试求随机变量U |X Y|的概率密度p(u).

01数三考研题

2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).

02数三考研题

3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为

X~ 1

2

0.3

0.7 ,

而Y的概率密度为f(y),求随机变量U X Y的概率密度g(u).

03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X x(0 x 1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:

(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率P{X Y 1}.

04数四考研题

5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布

X

Y0100.4a1

b

0.1

若随机事件{X 0}与{X Y 1}相互独立, 则a ________,b _______.

05数三考研题

6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y) 1,0 x 1,0 y 2x,

0,其它.

.6.

求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);

(2)Z 2X Y的概率密度fZ(z);(3)P Y 11 05数三、四考研题

2X 2 .

7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布

YX0100.4a1

b

0.1

已知随机事件{X 0}与{X Y 1}相互独立, 则( ).

05数四考研题

(A)a 0.2,b 0.3;

(B)a 0.4,b 0.1; (C)a 0.3,b 0.2;

(D)a 0.1,b 0.4.

8.设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,

则P{max{X,Y} 1}

.

06数三考研题

9.随机变量x的概率密度为

06数三、四考研题

1 1 x 0f

/2,

X(x) 1/4,

0 x 2,

0,其它

令y x2,F(x,y)为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:

(1) Y的概率密度fY(y);

(2)cov(X ,Y); (3)F( 1/2,4).

10.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y y的条件下,X的条件概率密度fX|Y

(x|y)

为( ).

07数三、四考研题

(A)fX(x);

(B)fY(y);

(C)fX(x)fY(y);

(D)

fX(x)f.

Y(y)

11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

07数三、四考研题

f(x,y) 2 x y,

0 x 1,0 y 1

0,其它

,

.7.

考研数学分类真题~

(Ⅰ)求P{X 2Y};

(Ⅱ)求Z X Y的概率密度fz(z).

12.设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z max{X,Y}分布函数为( ).

(A)F(x);(C)1 1 F(x) ;

2

2

08数三、四考研题

(B)F(x)F(y);

(D) 1 F(x) 1 F(y) .

13.设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为

P{X i}

1,

Y的概率密度为fY(y)

0,

1

求(1)P Z

2

0 y 1其它

. 记Z X Y. 13

(i 1,0,1),

X 0 ;

(2)求Z的概率密度.

08数三、四考研题

.8.

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