概率统计期末试卷（含答案）

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概率统计期末考卷推荐度：
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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

2009/2010学年第二学期考试试卷(A)

一、单项选择题（每小题3分，共15分，要求将每小题的选项填在下表中。）

1、设A, B, C表示3个事件,则ABC表示（）。 (A) A, B, C中有一个发生

(B) A, B, C中不多于一个发生

2、若事件A,B相互独立,且P(A)?0,P(B)?0，则下列正确的是（）。 (A) P(B|A)?P(A|B) (C) P(A|B)?P(B)

(B) P(B|A)?P(A) (D) P(A|B)?1?P(A)

3、设随机变量X,Y相互独立且分布相同，则X?Y与2X的关系是（）。 (A) 有相同的分布 (B) 数学期望相等 (C) 方差相等 (D) 以上均不成立 4、若随机变量X的概率密度为f(x)?~N(0,1)。

X?1212?e?(x?1)24 (???x???),则Y?（）

(A) (B)

X?1 2 (C)

X?12 (D)

X?1 25、简单样本X1,X2,?,Xn (n?3)取自总体X,则下列估计量中,（）不是总体期望?的无偏估计量。 (A) ?Xi

i?1n (B) X

(D) X1?X2?X3

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

二、填空题（每空2分，共16分，要求将每小题的答题填在下表中。）

1、若事件A,B相互独立，且P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，则P(B)? 。

X012、若随机变量X1,X2,X3相互独立，且服从两点分布ip0.80.2，则X??Xi服

i?13从。

3、设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则D(X?Y)? 。

4、设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为____ ____。

?1,0?x?1?5、设随机变量X的概率密度函数f(x)??2x ，则EX2? 。

,其它??06、设随机变量X的数学期望为?，方差为?2，则根据切比雪夫不等式，有

P{|X??|?3?} 。

kn7、设总体X的期望值?和方差?都存在,总体方差?的无偏估计量是?(Xi?X)2,

ni?122则k? 。

???0时,采用的统计量8、设总体X~N(?, ?2),且?2已知,用样本检验假设H0：是。

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

三、计算题（一）（共34分）

1、两个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，现随机地选取1箱再从该箱中任取1个球。求：（1）这个球是白球的概率；（2）取的白球它是属于第二箱的概率。（本题10分）

2、已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布由下表确定

Y X 0 1 2 1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1

问:(1) X,Y是否独立；(2) 计算P(X?Y)的值；

(3) 在Y?2的条件下X的条件分布律；（4）E(X?Y)。（本题12分）

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

3、假设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?ke?(x?2y)，x?0,y?0，f(x,y)??

0，其他，?求：(1) 常数k；(2) 随机变量X,Y的边缘密度函数；(3) P(Y?X?1)。

（本题12分）

四、计算题（二）（共30分）

1、计算机有120个终端,每个终端在一小时内平均有3分钟使用打印机.假定各终端使用

打印机与否相互独立,求至少有10个终端同时使用打印机的概率（用?(x)形式表示）。

（本题6分）

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

2、设总体X的概率密度函数为

?1?(x??)/?,x???e f(x)???

?,其它?0其中??0,?,?是未知参数,(X1,?,Xn)是总体X的样本,求?,?的矩估计量。

（本题10分）

2),且两样本独3、设有两批电子器件的电阻值分别服从分布X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2立，已知两样本容量n1?n2?6，测得这两批电子器件电阻的样本均值分别为22?8?10?6,s2?7.1?10?6。 x?0.141,y?0.1385,样本方差分别为s1（1）检验假设（??0.05）

22H0:?12??2?H1:?12??2

（2）在（1）的基础上检验假设（??0.05）

H0:?1??2?H1:?1??2。

t0.025(12)?2.1788。（F0.025(5,5)?7.15,F0.025(6,6)?5.82,t0.025(10)?2.2281，）（本题14分）

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

五、证明题（共5分）

设X1,X2,?,X9是取自正态总体X的简单随机样本,

Y11?6(X11???X6), Y2?3(X7?X8?X9), S2?12(Y2?9(X21?Y2)i?Y2), Z?i?7S 证明统计量Z服从自由度为2的t分布。

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

《概率论与数理统计》试卷（A）标准答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. C 2. D 3. B 4.A 5.A 二、填空题（每格2分，共16分） 1. 0.5 2.X~B(3,0.2) 3. 3 4.

X??01n11 5. 6. ? 7. k? 559n?18. U??/n

三、1、解：（1）分别用A1,A2记任取一球是属于第一箱和第二箱的；用B记任取一球是白球，由全概率公式，

P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?1111????0.35 — 5分 2522?5 — 10分 7（2）由贝叶斯公式，P(A2B)?P(A2)P(BA2)P(B)2、解：（1）因为P(X?1,Y?0)?0.1?0.2?0.5?0.4?P(X?1)P(Y?0), 所以X，Y不独立;——3分

（2）P(X?Y)?P(X?1,Y?1)?P(X?2,Y?2)?0.05?0.1?0.15;— 6分（3）P(X?1|Y?2)?P(X?1,Y?2)0.357??，

P(Y?2)0.459P(X?2|Y?2)?1?72?。—— 9分 99（4）E(X?Y)?2.55。 —— 12分 3、解：（1）由??f?x,y?dxdy?k?R2??0e?xdx???0e?2ydy?1,从而得k?2。——4分

?e?x，x?0，?2e?2y，y?0，（2）fX?x??? fY(y)?? —— 8分

?0，x?0，?0，y?0．（3）P(Y?X?1)??10dx?1?x02e?(x?2y)dy?(1?e?1)2—— 12分

四、1、解：设X表示120个终端同时使用打印机的终端个数,则X~B(n，p),其中

n?120,p?357,则EX?np?6，DX?np(1?p)?,——3分 6010第 7 页共 9 页 7

《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

由De Movire-Laplace中心极限定理得,

P(X?10)?P(X?65710?10?65710)?1?P(X?65710?410) 57?1??(41057)?1??(1.68)—— 6分

2、解：因 E(X)??2???x?1?e?(x??)/?dx????—— 3分 1e?(x??)/?dx??2?2???2?2——6分

E(X)??令

???x2???????X?1n2——8分 ?22???2???2??n?Xii?1?解之得?????1n2Xi?X2,??X??ni?11n2??X?Xi?X2,??ni?11n2Xi?X2,即?,?的估计量分别为 ?ni?11n2Xi?X2 —— 10分 ?ni?13、解（1）由题意,须在显著性水平??0.05下检验假设：

22H0:?12??2?H1:?12??2

这是一个双边检验问题,取检验统计量为

2s1F(n1?1,n2?1)?2 —— 2分 s2??C?F?F(n?1,n?1)或F?F(n?1,n?1)则拒绝域为?? ?12?121?22??22?8?10?6,s2?7.1?10?6,经计算得F?1.13, 已知n1?n2?6,??0.05, s11已知得F0.025(5,5)?7.15,F0.975(5,5)??0.14。 —— 5分

7.15由于F0.975(5,5)?F?F0.025(5,5),即F没有落在拒绝域内,故接受H0,即在显著性水

2平??0.05下,可以认为?12??2。 ——7分

（2）此时,须在显著性水平??0.05下,检验假设

H0:?1??2?H1:?1??2

2由上面的讨论知,可以认为?12??2,故可取检验统计量为

x?y t(n1?n2?2)? ——9分

11sw?n1n2第 8 页共 9 页 8

《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

拒绝域为

C???|t|?t??(n1?n2?2)??

2?2x?0.141,y?0.1385,计算得s2(n?1)ss212?(n2?1)2w?n?7.55?10?6——12分 1?n2?2得t0.025(10)?2.2281,由于|t|?1.58?2.2281

故接受H0,可以认为均值无显著差异。 —— 14分五、证明题