101高职高数上期末试卷A卷(复习)

高职学院2010－2011学年第一学期 《高等数学》期末考试试卷 课程编号： 试卷类型：A 考试形式：闭卷 考试日期：2011.1.10

一、填空题(每空2分,共18分) 1．limsinx x 0xlimsinx x x 2．lim(1 1)x2x x 。 3．当x 0时，cos2x 1与a(ex2 1)是等价无穷小，则a 。 114．lim1 3xlim1 3x。 x 0 1 1 3xx 01 1 3x 5． 24 (xsinx cosx)dx 26．d(tan2x) d(2x) dx。 二、 判断题（正确的划√，不正确的划×，每小题2分,共12分) 11. x 0是函数f(x) 1 3x1的第一类跳跃型间断点。 （ ） 1 3x2．若函数如果f(x)在x0处取得极值，则曲线y f(x)在点(x0,f(x0))处必有平行于x轴的切线。 （

）

limxcosx （ ）3． x

4．无穷大量与一个常数乘积仍为无穷大量。 （ ）

5．函数(ex e x)2,(e ex x)是同一函数的原函数。 （ ） 2

6．由于 f(x)dx F(x) C，则 f[g(x)]dx F[g(x)] C。（

三、解下列各题（8小题，每小题6分，共48分）

1. 求极限 limx 4 2

x 0x.

2. 求极限 lim sinxln(1 t2)dt0

x3. x 0

）

3. 设 f(x) x3sinx esinx, 求f (x).

4.设函数y y x 由方程ycosx sin(x y) 0所确定，求dydx. x 05.设 x ln(1 t2)2 ，求dy及dy y t arctantdx2. dx

6.

x38dx. x

7. xe

8．2 2xdx

2 1 cos20xdx

四、解下列各题（每题8分，共16分）

第 5 页 共 6 页 1． 研究函数y (2x2 5)2的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。

第 6 页 共 6 页

2．求由曲线y x2与直线y x 2所围成的平面图形的面积，及该图形绕x旋转所成的旋转体的体积。

五、（本题满分6分）若f (x) g (x)

f(x) g(x)(a<x<b).

(a x b)，且f(a) g(a)，证明

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