九年级数学中考模拟试卷2

九年级数学中考模拟试卷

温馨提示：

1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2、答题时，不允许使用计算器．

请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功。

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分）

1．-3+2的结果是 （ ） A．-5 B．1 C．-1 D．-6

2．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137000km．用科学记数法表示137000km是 （ ）

5443

A．1.37×10km B．13.7×10km C．1.37×10km D．1.37×10km

3．2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是 （ ） A.北纬31 B.东经103.5 C.台州的西北方向上 D.北纬31，东经103.5 4．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）

o

o

o

o

5. 抛物线y?3(x?1)?1的顶点坐标是 （ ）

A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）

6．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )

2A、289(1?x)2?256 B、256(1?x)2?289 C、289(1?2x)?256 D、256(1?2x)?289

7．2009年的世界无烟日（5月31日）即将来临之际，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 （ ） A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区只有85个成年人不吸烟 8．正方形网格中，∠AOB如下图放置，则tan∠AOB的值为（ ） Ａ．2

25Ｂ．

55 5O

A Ｃ．

9．酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个 方向上看，其三视图如右图所示，则桌子上共有碟子 （ ）

Ａ．17个 Ｂ．12个 主视图

Ｃ．10个

Ｄ．7个

1 2 Ｄ．B

俯视图

1

10. 抛物线y?ax2?bx?c上部分点的 横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：

X Y

… …

-3 -6

-2 0

-1 4

0 6

1 6

… …

从上表可知，下列说法正确的有 （ ） ①抛物线与X轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与Y轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是x?1；④抛物线与X轴的另一个交点为（3，0）； 2⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．方程x2?9的解为 。

12．农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的

22平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S甲?0.01，S乙?0.002，则产量较为

稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。

13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ． 14．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f(1)?0，f(2)?1，f(3)?2，f(4)?3，? （2）f??1???2，2???1?f???3，?3??1?f???4，?4??1?f???5，? ?5?利用以上规律计算：f??1???f(2008)? ． ?2008?15、把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连

结CD，若AC=6cm，则ΔBCD的面积是 。

65?A 在其圆形边缘上的点（第16题） A处安

16、如图，有一圆形展厅，（第13题）

?装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这．．．样的监视器 台．

三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题8分） （1） 计算：1?22

2

??0?2?1??3?sin30 （2） 解方程：

021? x?1x?2

18．（本题８分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）请按如下步骤完成作图（保留作图痕迹）：

1AC长为半径画弧，弧在AC两侧交点记为P、Q； 2②连结PQ，直线PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F． （2）求证：AE?CF．

①分别以A，C为圆心，大于

CD AB 19. （本题８分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．

(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

3

20．（本题10分）

九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动, 目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠?.

（1）如图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到∠EFB=36O,那么∠?的度数是__________;

（2）如图2,小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁,量出竿长1米时离地面的高度为0.6米, 请你求出护坡石坝的垂直高度AH;

（3）全班总结了各组的方法后,设计了如图3方案:在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD, 杆子与地面垂直,测得杆子的影子长为b米,点P到护坡石坝底部B的距离为c米,如果利用（1）得到的结论,请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH. （Sin720?0.95,Cos720?0.3，tan720?3）

图1 图2 图3

21.(本题10分)（一）问题背景：

某校九年级(1)班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°．(以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角)．在0~90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．

在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示)，L=v/t，数据见右表．这样可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系． （二）任务要求：

位置 18° 36° 54° 72° 90°

烧开一壶水所需 时间(分) 煤气量(m3) 19 0.13 16 0.12 13 0.14 12 0.15 10 0.17

流量

m3/分 0.0068 0.0076 0.0107 0.0124 0.0172

4

（1）作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．

（2）填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_______m，此时旋钮位置在______．

②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为_______分钟，此时旋钮位置在______．

（3）通过实验，请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明．

22．（本题10分）如图，在Rt?ABC中，?C?90?,以AC为直径 作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交BC边于点E。 （1）试判断ED与圆O位置关系，并给出证明；

2

3（2）如果圆 O的半径为,ED?2，求AB的长.

2

BEDACO5

23．（本题12分） “一方有难，八方支援”。在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:

物资种类 食品 药品 生活用品 （1）设装运食品的车辆数为x，

6 5 4 每辆汽车运载量（吨） 装运药品的车辆数为y．

100 每吨所需运费（元/吨） 120 160 求y与x的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

6

24．(本题 14分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线y?ax2?ax?2经过点B．

（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y

A (0,2) B O xC(-1,0)

7

数 学 参 考 答 案

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分）

1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10. C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 3 -3 12. 乙 13. 相交 14. 1 15.27 16. 3

三、解答题（本题有8小题，共80分）

1117.（1）原式=1－+3－-------------------------------------3分

22 =3----------------------------------- 4分 （2）解：去分母得：2（X+2）=X+1-----------------1分 解之得：X=－3 --------------------------------- 2分

经检验：X=－3 是原方程的解------------------3分 ∴原方程的解是 X=－3---------------------- 4分

18. （1）作图如右---------------------- 4分

（2）证明：根据作图知，PQ是 所以AOAC的垂直平分线，

D

P C O

A

E Q

9 ????2分

8 4 6

?CO，且EF⊥AC．

因为ABCD是平行四边形，所以?OAE??OCF 所以△OAE≌△OCF． 所以AE?CF

---------------------- 4分

B

19．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：

小敏 2 3 5

哥哥 4 6 7 8 4 6

7

8 4 6 7 7 8

或者：根据题意，我们也可以列出下表：

小敏 哥哥 4 6 7 8 2 (4,2) (6,2) (7,2) (8,2) 3 (4,3) (6,3) (7,3) (8,3) 5 (4,5) (6,5) (7,5) (8,5) 9 (4,9) (6,9) (7,9) (8,9) ????2分

8

P(和为偶数) =

63=． 4分 1683535(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，因为 ＜，所以哥哥设计的游戏规则

8888不公平； 6分

规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)

1去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平

2或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，

1则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．

220.（1）72°???2分

（2）3米 ??? 6分 （3）

的． ????????????????????????????8分

3ac??? 10分

3b?a时间(分)0.170.140.130.120.15201510500.00680.00760.01070.01240.0172 流量 18? 36? 54? 72? 90?(m3/分)191613121021. 解：(1)(每图2分)??????????????????????? 2分

0.180.160.140.12煤气使用量(m3)0(m/分)图2煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图

0.00680.00760.01070.01240.0172 流量 18? 36? 54? 72? 90?3图3煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图

(2)0.12，36°；10，90°；(每空1分)??????????????????8分

(3)当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°最省时．最省时和最省气不可能同时做到．???????????????????????????10分 说明：第(3)问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达． 22.（1）解：ED与圆O相切，证明如下：

连结OD

∵OE∥AB ∴∠COE=∠CAD、∠EOD=∠ODA ∵∠OAD=∠ODA ∴∠COE=∠DOE

又∵OC=OD、DE=OE ∴⊿COE≌⊿DOE（SAS） ∴∠ODE=∠OCE=RT∠

∴ED是圆O的切线 ???5分

（2）解：在RT⊿ODE中

335∵OD=，DE=2 ∴OE=OD2?DE2=()2?22=???7分

222∵DE∥AB ∴⊿COE～⊿CAB

51DCOE∴= 即=2 ACAB2AB∴AB=5 ???10分

23. （1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y， 那么装运生活用品的车辆数为(20?x?y)． ·················································· 1分 则有6x?5y?4(20?x?y)?100， ···························································· 2分

9

整理得， y?20?2········································································· 3分 x． ·

20?2x，x， （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x， 由题意，得??x≥5， ········································································· ５分

?20?2x≥4.解这个不等式组，得5?x?8

因为x为整数，所以x的值为 5，6，7，8．

所以安排方案有4种

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ····································· ８分 （3）设总运费为W（元），

则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100=16000-480x． ····················· １０分

因为k=-480<0，所以W的值随x的增大而减小． 要使总运费最少，需W最小，则x=8． ·············································· １１分 故选方案4．

W=16000-480×8=12160元．

最少总运费为12160元 ??????????????????1２分 最小

24．解：(1)过点B作BD?x轴，垂足为D， ∵?BCD??ACO?90?,?ACO??OAC?90?; yA (0,2)B∴?BCD??CAO;

又∵?BDC??COA?90?;CB?AC,

NCOMP1P2Dx∴△BCD≌△CAO, ??????????????????????? 2分 ∴BD=OC=1，CD=OA=2 ∴点B的坐标为（-3，1）； ????????????????????4分 （2）抛物线y?ax?ax?2经过点B(-3,1)，则得到1?9a?3a?2，????? 6分 解得a?21121，所以抛物线解析式为y?x?x?2； ?????????? 8分 222（3）假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形：

①若以AC为直角边，点C为直角顶点；

则延长BC至点P使得PC得到等腰直角三角形△ACP过点P?x轴, ?BC，11，11作PM1，

DBC ∵CP1=BC，?MCP??BDC?90?；∴△MPC1??BCD，?PMC11≌△

∴CM=CD=2, ∴PM=BD=1, 可求得点P1（1，-1）； ?????????? 11分 1②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AP2?AC, 2?CA,且使得AP 10

CAO； 得到等腰直角三角形△ACP2,过点P2作P2N≌△2N?y轴，同理可证△AP∴NP；?????????? 14分 2=OA=2, AN=OC= 1, 可求得点P2（2，1）

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