七年级数学上册第5章列代数式的方法归纳(青岛版)
更新时间:2023-04-30 15:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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列代数式
列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一,也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法,供同学们在学习时参考。
一.抓“的”字,分层翻译法
一般说来,一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字,按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。
例1.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:甲数的
1
1
2
倍与乙数的a分之一
的差的倒数。
分析:本题有四个“的”字,因而可看成有四个层次:第一层:“甲数的
1
1
2
倍”
用代数式表示为3
2
x;第二层:“乙数的a分之一”用代数式表示为
y
a
;这两层是
并列关系。第三层:“甲数的
1
1
2
倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为
3
2
x-
y a ;第四层:“甲数的
1
1
2
倍与乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为1
3 2
y
x
a
-
。解:
1
3
2
y
x
a
-
。
二.抓“等量关系”设“元”法
对于较明确的等量关系,可用设“元”法列等式,再推导出所求的代数式。例2.用代数式表示:与2a+3的和是b的数
分析:设未知数为x,由题意,x+(2a+3)=b,即x=b-(2a+3)解:b-(2a+3)
三.抓关键词,确定数量关系法
在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒
数、相反数”等关键词,同学们在做题中应仔细审题,抓住这些关键词,从而确定它们的数量关系,列出代数式。
例3.某人上月的收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多5元,本月的收入是元?
分析:本题中的关键词是“倍、多”,上个月的2倍用代数式表示为2a,“比2a多5元”可表示为2a+5。
答:2a+5。
四.利用相关知识,列出代数式
要正确列出代数式,还应熟练掌握相关的数学知识,如(1)常见几何图形的周长、面积、体积公式;(2)实际问题,如转折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系;(3)数字问题,如a表示整数,则2a表示偶数,2a+1或2a-1表示奇数;若a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,则这个三位数可表示成100a+10b+c。
例4.完成一项工作,甲单独做需要a天完成,乙单独做需要b天可以完成,如果甲、乙合做需要多少天完成?(用代数式表示)
分析:这是一道工程问题,解决这类问题时常设总工作量为1,则甲的效率
为1
a
,乙的效率为
1
b
,甲乙合做的效率为
11
a b
+,再由公式:
工作量
时间=
效率
知,
甲乙合做需要的天数为
1
11
a b
+
。解:
1
11
a b
+
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