模块综合质量检测（一）

模块综合质量检测(一)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

(考试时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜．如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是( )

A．5 C．9

B．4 D．20

解析： 由题意可知用分类加法计数原理解决，不同的选择种数是5＋4＝9. 答案： C

2．下列说法中，正确的是( )

①回归方程适用于一切样本和总体 ②回归方程一般都有时间性 ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围 ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值

A．①② C．③④

B．②③ D．①③

解析： ①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．

答案： B

n！

3．若Cn2A22＝42，则的值为( )

3！?n－3?！A．6 C．35

n?n－1?

解析： Cn2·A22＝2×＝42，∴n＝7，

2×1n！7！∴＝＝35. 3！?n－3?！3！×4！答案： C

4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )

A．1 440种 C．720种

B．960种 D．480种 B．7 D．20

解析： 两名老人相邻用捆绑法排法为A22种，又不能排在两端，所以只能排在中间四个位置有A41种方法．其余5人排在余下的5个位置方法数为A55，故不同排法有A22A41A55＝960(种)．

1

答案： B

5．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1 a2 a3 a4 a5，其中A12

的各位数中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记ξ＝a1＋a2＋a3

33＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为( )

8

A. 2716C. 81

11B. 365D. 81

24，? 解析： 记a2，a3，a4，a5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B??3?28

Eη＝4×＝.∵ξ＝1＋η，

3311

Eξ＝1＋Eη＝.故选B.

3答案： B

1

3x－?n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为( ) 6．若?x??A．－5 C．405

解析： 由题意知2n＝32，∴n＝5

B．5 D．－405

?3x－1?5展开式的通项为C5k(3x)5－k?－1?k x???x?

＝C5k35k·(－1)k·x5

－

－2k

令5－2k＝3，得k＝1

∴x3项的系数为C5134(－1)1＝－405 答案： D

7．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )

A．0.45 C．0.65

解析： 目标被击中的情况有： ①甲击中，乙未击中； ②甲未击中，乙击中； ③甲击中，乙也击中． 因此目标被击中的概率为

P＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8， 0.6

所以所求概率为＝0.75.

0.8

2

B．0.6 D．0.75

答案： D

8．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是( )

A.13 B.29 C.49

D.827

解析： 青蛙跳三次要回到A只有两条途径： 第一条：按A→B→C→A， P22281＝3×3×3＝27；

第二条，按A→C→B→A， P11112＝3×3×3＝27

，

所以跳三次之后停在A叶上的概率为 P＝P811

1＋P2＝27＋27＝3.

答案： A

9．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝( ) A．0.16 B．0.32 C．0.68

D．0.84

解析： P(2≤ξ≤4)＝P(ξ≤4)－P(ξ≤2) ＝0.84－0.5＝0.34

P(ξ≤0)＝P(ξ≤4)－P(0≤ξ≤4) ＝0.84－2×0.34 ＝0.16 答案： A

10．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( ) A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44

D．3×0.64 解析： ∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝n×0.6＝3，∴n＝5， ∴P(X＝1)＝C51×0.6×0.44＝3×0.44. 答案： C

11．若对于任意的实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为( A．3 B．6 C．9

D．12

) 3

解析： x3＝[2＋(x－2)]3，由二项式定理的通项公式知T2＋1＝C32×2×(x－2)2＝a2(x－2)2，得a2＝C32×2＝6.

答案： B

?x－μ?1

12．已知正态总体的概率密度函数是f(x)＝e－(x∈R)，下列描述该函数性

2σ22π·σ质中错误的是( )

A．曲线恒在x轴上方 B．当x＜μ时增，x＞μ时减

C．σ越大，曲线越“高瘦”，反之越“矮胖” D．曲线关于x＝μ对称 解析： 根据正态曲线的性质． 答案： C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：31是“可连数”，因为31＋32＋33不产生进位现象，13不是“可连数”，因为13＋14＋15产生进位现象，则小于100的“可连数”有________个．

解析： 由“可连数”的定义知，每个位上的数字小于等于2的数是“可连数”．∴小于100的可连数有0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32共12个．

答案： 12

14．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是________．

解析： 甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p2＝C21·0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率为p1＋p2＝0.648.

答案： 0.648

3

15．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且EX1＝2，DX2＝，则σX3

2的值为________．

解析： EX1＝np＝n×0.2＝2 ∴n＝10.

3

DX2＝6p(1－p)＝ 211

10，? ∴p＝∴X3～B?2??2151

1－?＝ 则DX3＝10×?2?22?∴σX3＝DX3＝2.5. 答案：

2

2.5

4

2

x－?7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答) 16．x??x?2?－2?r＝(－x－?7的展开式中x3的系数，Tr＋1＝C7rx7－r·解析： 由题意可转化为求??x??x?2)rC7rx7

－2r

.令7－2r＝3得r＝2，即所求系数为(－2)2C72＝84.

答案： 84

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．

(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；

(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率．

解析： (1)由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶，记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，

1则p＝P(A)＝，

2

即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率 1?721

P＝C75p5(1－p)2＝C72??2?＝128. (2)有且仅有3种情况满足要求：

甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶，设其概率为P6(5)， 甲被饮用5瓶，乙没有被饮用，设其概率为P5(5)， 甲被饮用4瓶，乙没有被饮用，设其概率为P4(4)． 所以概率为P6(5)＋P5(5)＋P4(4) ＝C65p5(1－p)＋C55p5＋C44p4 ＝3

. 16

18．(本小题满分12分)已知二项式?x－?

2?10

的展开式中， x?

(1)求展开式中含x4项的系数；

(2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值． 2－

解析： (1)设第k＋1项为Tk＋1＝C10kx10k?－?k

x??3

＝(－2)kC10kx10－k

23

令10－k＝4，解得k＝4，

2

∴展开式中含x4项的系数为(－2)4C104＝3 360.

(2)∵第3r项的二项式系数为C103r1，第r＋2项的二项式系数为C10r1，

－

＋

5

∴C103r1＝C10r1，故3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，

－

＋

解得r＝1或r＝2.5(不合题意，舍去)，故r＝1.

19．(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．

(1)求红队至少两名队员获胜的概率；

(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.

解析： (1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则D，E，F分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜C的事件．

因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，

由对立事件的概率公式知P(D)＝0.4，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5. 红队至少两人获胜的事件有：DE F，D E F，D EF，DEF.

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为

P＝P(DE F)＋P(D E F)＋P(D EF)＋P(DEF)

＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55. (2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.

又由(1)知D E F，D E F，D E F是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(ξ＝0)＝P(D E F)＝0.4×0.5×0.5＝0.1，

P(ξ＝1)＝P(D E F)＋P(D E F)＋P(D E F) ＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35， P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15. 由对立事件的概率公式得

P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4. 所以ξ的分布列为：

ξ P 0 0.1 1 0.35 2 0.4 3 0.15 因此Eξ＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6. 20．(本小题满分12分)已知(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋?＋a20(x－1)20. (1)求a2的值；

(2)求a1＋a3＋a5＋?＋a19的值； (3)求a0＋a2＋a4＋?＋a20的值． 【解析】 令x－1＝t，展开式化为

6

(t2－4)10＝a0＋a1t＋a2t2＋?＋a20t20， (1)a2＝C109·(－4)9＝－49×10.

(2)令t＝1得：a0＋a1＋a2＋?＋a20＝310， 令t＝－1得：a0－a1＋a2－?＋a20＝310. ∴a1＋a3＋a5＋?＋a19＝0.

(3)由(2)得a0＋a2＋a4＋?＋a20＝310.

21．(本小题满分12分)在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动，

1 3 (1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． 参考数据

P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2 4 解析： (1)依题意得2×2列联表 男性 女生 合计 (2)由2×2列联表中的数据知 56×?12×8－20×16?2K的观测值为k＝≈4.667，

24×32×28×28

2

看电视 8 16 24 运动 20 12 32 合计 28 28 56 从而6.635≥k≥3.841，故在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为性别与休闲方式有关．

22．(本小题满分14分)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1 000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)．规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评

成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作．这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县．已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻．据了解：汽车走公路Ⅰ或Ⅱ顺利到92

达的概率都为；走公路Ⅲ顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，105

7

且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响．

(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？

(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；

(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

解析： (1)根据茎叶图，有“尖端专家”10人，“高级专家”20人，每个人被抽中的61

概率是＝，

305

11

所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有10×＝2人，“高级专家”有20×＝554人．

用事件A表示“至少有一名‘尖端专家’被选中”，则它的对立事件A表示“没有一C4263

名‘尖端专家’被选中”，则P(A)＝1－2＝1－＝. C6155

3

因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是. 5

(2)记“汽车甲走公路Ⅰ顺利到达”为事件A，“汽车乙走公路Ⅱ顺利到达”为事件B，“汽车丙走公路Ⅲ顺利到达”为事件C.则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率

P＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC) ＝

993912192992441××＋××＋××＋××＝. 10105101051010510105500

(3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7人，核专家中的“尖端专家”为3人，依题意，ξ的取值为0,1,2,3.

C737C31C7221

P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝＝，

C1024C10340C32C717C331

P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝3＝. 3＝C1040C10120因此ξ的分布列如下：

ξ P 0 7 241 21 402 7 403 1 120721719E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

24404012010

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mj4r.html