精品解析：2020届江西省上饶市高三第三次模拟考试数学(理)试题(原卷版)

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上饶市2020届第三次高考模拟考试

数学（理科）试题卷

一、选择题

1.已知集合{

}

32A x x =-<

，{}5B x x =≤，则A B =I （ ）

A. {}5x x ≤

B. {}

35x x ≤≤

C. {}

37x x ≤<

D. {}

35x x <≤

2.复数z 满足i 12i z ?=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.5

1x ?

- ???

的展开式中1x 项的系数为（ ）

A. 5-

B. 10-

C. 5

D. 10

4.执行如图的程序框图，若输入2x =，则输出的y 值为（ ）

A. 5

B. 7

C. 9

D. 15

5.若1sin 63πα?

?+= ??

?，则5sin 26πα?

?

+= ??

?

（ ） A.

79 B.

13 C.

89

D.

23

6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2783622011a a a a a ++=+，则

11

8

S S =（ ） A. 3

7

B.

16 C.

511

D.

54

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7.将曲线22x y

x y +=+围成的区域记为Ⅰ,曲线1x y +=围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（ ）

A. 12π+

B. 11π+

C. 22π+

D. 21π+ 8.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示1~9的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示“”，则

用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是（ ）

A. 12

B. 18

C. 24

D. 27 9.已知函数()[]()22cos

,2x f x x x ππ=-++∈-，则不等式()()120f x f +->的解集为（ ） A. [)(],31,ππ--U

B. [)(],13,ππ--U

C. ()3,1-

D. ()1,3-

10.半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）

A. 93

B. 123

C. 163

D. 183

11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作斜率为22的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若22AF BF =，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2

B. 2

C. 5

D. 3

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12.已知函数22x

x y e x e

=+和函数

()a y a R x =∈，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当22a <时，两个函数图像没有交点；②当221

e a e

+=时，两个函数图像恰有三个交点；③当22122e a e +<<时，两个函数图像恰有两个交点；④当221

e a e

+>时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题

13.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，...，如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是________.中位数是________. 发芽前所需培育天数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数 4

3

3

5

2

2

1

14.若实数x ，y 满足条件10,

10,330,x y x y x y +-≥??

--≤??-+≥?

，则32z x y =+的最大值为______.

15.在扇形OAB 中，60AOB ∠=?，C 为弧AB 上的一个动点.若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r

，则2x y +的取值范围是________. 16.正方形ABCD

的

两个顶点,A B 在直线40x y +-=上，另两个顶点,C D 分别在直线210x y --=，

4230x y +-=上，那么正方形ABCD 的边长为________. 三、解答题

17.已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2sin 223sin 3C C +=，C 为锐角.

（1）求角C 的大小；

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（2）若2cos

3

BAC ∠=-

，点D 为边BC 上的动点（不与C 点重合），设AD DC λ=，求λ的取值范围. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，BC //AD ，23

πBAD ∠=，2PA AB BC ===，4=AD ，点M 是棱PD 的中点.

（1）求证：//CM 平面PAB ；

（2）求二面角M AC D --的大小.

19.为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1-分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为23

，乙每次投篮命中的概率为12，且各次投篮互不影响. （1）经过1轮投篮，记甲的得分为X ，求X 的分布列及期望；

（2）若经过n 轮投篮，用i p 表示第i 轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率.

①求123,,P P P ；

②规定00P =，经过计算机模拟计算可得()111

,i i i P aP bP i i N +-=+≥∈，请根据①中123,,P P P 值求出,a b 的值，并由此求出数列{}n P 的通项公式.

20.已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上的点到准线的最小距离为1.

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（1）求抛物线C 的方程；

（2）若过点F 作互相垂直的两条直线1l 、2l ，1l 与抛物线C 交于,A B 两点，2l 与抛物线C 交于,C D 两点，,M N 分别为弦,AB CD 的中点，求MF NF ?的最小值. 21.已知函数()()2

ln f x ax x a R =+∈. （1）讨论函数()f x 的单调区间情况； （2）若函数()()2

ln 0f x ax x a =+≠有且只有两个零点12,x x ，证明：12112e x x e -<+<-. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到曲线1C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 100ρθρθ+-=. （1）写出曲线1C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程； （2）曲线1C 上是否存在不同的两点()11,M ρθ，()22,N ρθ（以上两点坐标均为极坐标，10ρ>，20ρ>，102θπ≤<，202θπ≤<），使点M 、N 到l 的距离都为1？若存在，求出12θθ-的值；若不存在，请说明理由.

23.设函数()cos 21f x x a a =+-++. （1）若1132

f π??> ???，求实数a 的取值范围. （2）证明：对于任意

x ∈R ，()1214f x a a

≥---成立.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mj3i.html