2017年电大经济数学基础形成性考核册及答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一）

一、填空题 1.limx?sinxx?0x?___________________.答案：0

2.设

f(x)???x2?1,x?0?，在x?0处连续，则k?________.?k,x?0答案1 3.曲线y?x+1在(1,1)的切线方程是 . 答

案:

y?12x?32 4.

设

函

数

f(x?1)?x2?2x?5，则

f?(x)?____________.答案2x

5.设

f(x)?xsinx，则f??(π2)?__________.答案:

??2

二、单项选择题

1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ D ） 2A．

ln(1?x)?1 B．

xx?1 C．

ex2 D．

sinxx 2. 下列极限计算正确的是（ B ）

A.limxx?0x?1 B.x1xlim?0?x?1 C.limx?0xsinx?1 D.limsinxx??x?1 3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）．

A．

12xdx B．1xln10dx C．ln10xdx D．1xdx 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limx?xf(x)?A，

0但A?f(x0)

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.若

f(1x)?x，则f?(x)?（ B ）.

A．

1x2 B．?1x2 C．

1x D．?1x 三、解答题

1．计算极限

（1）limx2?3x?2x?1x2?1 解：原式=lim(x?1)(x?2)x?21?21x?1(x?1)(x?1)=limx?1x?1=

1?1??2 （2）limx2?5x?6x?2x2?6x?8

解：原式=lim(x?2)(x?3)x?32?31x?2(x?2)(x?4)=limx?2x?4?2?4?2 （3）lim1?x?1x?0x

解：

原式

=

lim(1?x?1)(1?x?1)=

1?x?1

x?0x(1?x?1)limx?0x(1?x?1)=

lim11x?0?1?x?1=?2 （4）lim2x2?3x?5

x??3x2?2x?4 2?35解：原式=limx?x2?2?0?0x??3?2?2 ?43?0?03xx2（5）limsin3xx?0sin5x sin3xsin3解：原式=lim3xlimx0sin5x?35?35?x?03xx??3?1?3 5xlimsin5x515x?05xx2（6）lim?4x?2sin(x?2)

解：原式=lim(x?2)(x?2)x?2sin(x?2)?limx?2(x?2)?limx?2x?2sin(x?2)?4?1?4

1

??xsin1f(x)??x?b,x?02．设函数

?a,x?0，

??sinx?xx?0问：（1）当a,b为何值时，

f(x)在x?0处极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

解：（1）因为

f(x)在x?0处有极限存在，则有

xlim?0?f(x)?xlim?0?f(x) 又 1xlim?0?f(x)?xlim?0?(xsinx?b)?b sinxxlim?0?f(x)?xlim?0?x?1 即

b?1

所以当a为实数、b?1时，f(x)在x?0处极限存在.

（2）因为f(x)在x?0处连续，则有

xlim?0?f(x)?xlim?0?f(x)?f(0) 又

f(0)?a，结合（1）可知a?b?1 所以当a?b?1时，f(x)在x?0处连续.

3．计算下列函数的导数或微分： （1）

y?x2?2x?log2x?22，求y?

解：y??2x?2xln2?1xln2

（2）y?ax?bcx?d，求y?

解：y??(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?(cx?d)2

=a(cx?d)?(ax?b)cad?bc(cx?d)2 =

(cx?d)2

（3）

y?13x?5，求

y?

?1解：y??[(3x?5)2]???1(3x?5)?12?1(3x?5)???3(3x?5)?3222 （4）

y?x?xex，求y?

1解：y??(x)??(xe)??1x?12x2xx2?e?xe

（5）

y?eaxsinbx，求dy

解：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)??eax(ax)?sinbx?eaxcosbx(bx)?

=aeaxsinbx?beaxcosbx

dy?y?dx?(aeaxsinbx?beaxcosbx)dx

1（6）

y?ex?xx，求dy

11313解：y??(ex1x)??(x2)??ex(1)??3x2?1??e3x2x2?2x2

1

dy?y?dx?(?ex31x2?2x2)dx

（7）

y?cosx?e?x2，求dy

解

：

y??(x)??(e?x2)???sx(x)??e?x2(?x2)??c?sx2x?2xe?x2（8）y?sinnx?sinnx，求y?

解

：

y??[x)n]??(nx)??n(x)n?1(x)??cnx((nx)??n(sinx)n?1cosx?ncosnx

（9）y?ln(x?1?x2)，求y?

解

：

1y??1?x2)??1?((1?x2)2x?1?x2(x?1x?1?x2(1)?)

=

11x?1?x2(1?122?11x?1?x212(1?x)?2x)?x?1?x2?1?x2?1?x2

3（10）

y?2cot1x?1?x2?2xx，求

y?

2

i

解：

1y??(2sx)??(x?112)??(x6)??(2)??2s1xl2(135)??1x?2?1x?6ix26?0 ?sin12xln2(1?32cosx)(11x)??2x?1?566xsin1?2xln21?32?56x2cosx?2x?16x

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy

（1）x2?y2?xy?3x?1，求dy

解：方程两边同时对x求导得： (x2)??(y2)??(xy)??(3x)??(1)?

2x?2yy??y?xy??3?0

y??y?2x?32y?x

dy?y?dx?y?2x?3y?xdx

2（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?

解：方程两边同时对x求导得：

cos(x?y)?(x?y)??exy?(xy)??4

cos(x?y)?(1?y?)?exy?(y?xy?)?4

y?(cos(x?y)?xexy)?4?cos(x?y)?yexy

y??4?cos(x?y)?yexycos(x?y)?xexy

5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y??

解：

y??11?x2(1?x2)??2x1?x2

y???(2x2(1?x2)?2x(0?2x)2?2x21?x2)??(1?x2)2?(1?x2)2 xi（2）

y?1?x，求

y??及y??(1)

n1131ns解：y??(1?x?1?nx)??(x2)??(x2)???1?2x2?2x2 i

315353y???(?1x?2?1x?2)???1?(?3x?2)?1?(?1)x?2?3x?2?1x?2=

222222441

《经济数学基础》形成性考核册（二）

（一）填空题 1.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?2xln2?2.

2.

?(sinx)?dx?sinx?c. 3.

若

?f(x)dx?F(x)?c，则

?xf(1?x2)dx??12F(1?x2)?c 4.设函数

dedx?1ln(1?x2)dx?0 05. 若P(x)??11x1?t2dt，则P?(x)??1?x2.

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2

的原函数．

A．

12cosx2 B．2cosx2

C．-2cosx2 D．-

12cosx2

2. 下列等式成立的是（ C ）． A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d(1x)

C．2xdx?1ln2d(2x) D．1xdx?dx 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A．?cos(2x?1)dx， B．

?x1?x2dx

C．

?xsin2xdx D．?x1?x2dx 4. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）． A．?1?12xdx?2 B．

?16?1dx?15 C．

??cosxdx?0 D．??????sinxdx?0

5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．

3

A．D．

???1??1??1xdx B．?dx C．edx 2?10xx(三)解答题

1.计算下列不定积分

???1sinxdx

解：原式?3x（1）?xdx

e?2?xdcosx 2xxx??2xcos?4?cosd()3x13x()?c 解：原式 ??()dx?222eln3?1e(1?x)2 （2）?xdx 解：原式??1?2x?x2xdx ?(x-1132?2x2?x2)dx

?135

?2x2?4x223?5x2?c2（3）

?x?4x?2dx

解：原式??(x?2)(x?2)x?2dx?12x2?2x?c （4）?11?2xdx 解：原式??112?1?2xd(1-2x) ??12ln1?2x?c

（5）

?x2?x2dx

解：原式?12?2?x2d(2?x2)

3

?13(2?x2)2?c （6）

?sinxxdx

解：原式

?2?sinxdx

??2cosx?c

（7）?xsinx2dx

??2cosxx 2?4sin2?c（8）?ln(x?1)dx

解：原式?xln(x?1)??xx?1dx

?xln(x?1)??(1?1

x?1)dx ?xln(x?1)?x?ln(x?1)?c2.计算下列定积分 （1）

?2?11?xdx

解：原式??12?1(1?x)dx??1(x?1)dx

??1(1?x)21?1?1(x?1)22

221 ?2?12?5212

（2）

?

ex

1

x

2dx 解：原式???21ex11d(x) 1x2

??e1

1?e?e2e3（3）

?11x1?lnxdx 解：原式?2?e31121?lnxd(lnx?1)

e3

?21?lnx1

?4?2?24

?（4）

?20xcos2xdx

?解：原式?12?20xdsin2x

???1xsin2x102?

24?20sin2xd(2x)?

?114cos2x02??2（5）

?e1xlnxdx

解：原式?12?e1lnxdx2

《经济数学基础》形成性考核册（三）

（一）填空题

?104?5?1.设矩阵

A???3?232?，则

A的元素

?216?1????a23?__________.答案：_3 2.设

A,B均为3阶矩阵，且

A?B??3，则

?2ABT=________. 答案：?72

3.

设

A,B均为

n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是 .答案：AB?BA

4. 设

A,B均为

n阶矩阵，

(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?______________.答案：(I?B)?1A

?5. 设矩阵A??100??020?，则A?1?__________.答???00?3??????1010?案：??020?? ???00?1??3??

?12e1e2xlnx1?2?1xdx

?1112e2?4e2?4 ?14(e2?1)（6）

?4?x0(1?xe)dx

解：原式??440dx??0xde?x

?4?xe?x4??400e?xd(?x)?4?4e?4?e?4?1

?5?5e?4（二）单项选择题

1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．

A．若

A,B均为零矩阵，则有A?B

B．若

AB?AC，且A?O，则B?C

C．对角矩阵是对称矩阵 D．若

A?O,B?O，则AB?O

2. 设

A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACBT有

意义，则CT为（ A ）矩阵． A．2?4 B．4?2 C．3?5

D．5?3

3. 设

A,B均为

n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是

（ C ）． ` A．(A?B)?1?A?1?B?1，

B．(A?B)?1?A?1?B?1C．

AB?BA D．AB?BA

4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．

?? A．

?123??023? B．

??10?1??003??101???????123??C．??11? D．?11??00??22?

???

5

当

a??3，且b?3时，秩?A?<秩?A?，方程组无解；

当a??3，且b?3时，秩?A?=秩?A?=2<3，方程组有

无穷多解； 当a??3时，秩?A?=秩?A?=3，方程组有唯一解。

7．求解下列经济应用问题： （1）设生产某种产品

q个单位时的成本函数为：

C(q)?100?0.25q2?6q（万元）,

求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q为多少时，平均成本最小？ 解:

① c?q??100q?0.25q?6 c??q??0.5q?6

当q?10时

总成本：c?10??100?0.25?102?6?10?185（万元）

平均成本：c?10??10010?0.25?10?6?18.5（万元）

边际成本：c??10??0.5?10?6?11（万元）

②c??q???100q2?0.25 令 c??q??0得

q1?20

q2??20（舍去）

由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。

（2）.某厂生产某种产品

q件时的总成本函数为

C(q)?20?4q?0.01q2（元），单位销售价格为

p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？

最大利润是多少． 解:

R?q??pq?14q?0.01q2

L?q??R?q??C?q?

?14q?0.01q2??20?4q?0.01q2?

?10q?0.02q2?20

L??q??10?0.04q

令L??q??0， 解得：q?250（件）

L?250??10?250?0.02?2502?20?1230（元）

因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为

C?(x)?2x?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台

时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解: ?c??64?2x?40?dx??x2?40x?64?100 （万

元）

c?x???c??x?dx???2x?40?dx?x2?40x?c

∵固定成本为36万元 ∴c?x??x2?40x?36

c?x??x?40?36x

c??x??1?36x2

令c??x??0 解得：x1?6,x2??6（舍去）

因为只有一个驻点，由实际问题可知c?x?有最小值，故知

当产量为6百台时平均成本最低。

（4）已知某产品的边际成本C?(q)=2（元/件），固定成本为0，边际收入

R?(q)?12?0.02q，求：

①产量为多少时利润最大？

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

11

解: L??x??R??x??C??x???12?0.02x??2?10?0.02x 令L?载 ?x??0 解得：x?500（件） ?10?0.02x?dx??10x?0.01x2?500550?L?? 550 500?10?550?0.01?550?10?500?0.01?500 =2470-2500=-25（元） ?2??2? 以删除!】 当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。 【本页是封面，下载后可最新资料，word文档，可以自由编辑！！ 精 品 文 档 下

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