新编湖南省娄底市双峰一中等五校高三上学期期中联考数学（文）试

启用前★保密

20xx年下学期娄底市高三联考试卷

数学（文科）

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合A?xx?1?0，B?x0?x?5，则A?B?（ ） A.{1,2,3,4,5} B.[1,5] C.[0,+∞) D.[0,1] 2. 复数z?????4?3i

，则z?（ ） 1?2i

A．5 B．5 C．2 D．2

3，?为第四象限角，则cos(??2?)=（ ） 53444 A． B．－ C．± D．

555514. 若x?R，且x?0，则“x?1”是“x??2”的（ ）

x3．已知sin(???)? A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

???????5. 向量a，b均为单位向量，(a?2b)?a，则a,b的夹角为（ ）

??2?5? B． C． D． 6336x2y2?6. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三

ab角形，则双曲线C的离心率为（ ）

A． A．

56 B． C．3 D．5 227. 已知函数y?f(x)的图象关于y轴对称，当x?(0,??)时，f(x)?log2x，若a?f(?3)，

1b?f()，c?f(2)，则a，b，c的大小关系是（ ）

4 A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．a?c?b

8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．cm3

B．cm3 9．阅读右图的程序框图，若输入m = 4，n = 6，则输出a,i分别等于（ ） A．12，3 B．24,3 C．12，2 D．24，2 10.已知f(x)?sin(2x?1323 C．cm3

43D．cm3

83?4)，则下列结论中正确的是 （ ）

A．f(x)的图象关于点(，0)对称

?4 B．f(x)的图象关于直线x??8对称

C． 函数f(x)在区间(，)上单调递增

?5?88? D．将f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到y?sin2x的图象

411. 已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列.

a 若A?2C，则的值为（ ）

c43 A． B．2 C．3 D．

323212. 若函数f(x)?x?ax?bx(a,b?R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m?0)，且f(x)的极

1大值为，则m的值为（ ）

22332 A． B．? C． D．?

3223二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）

13. 若等比数列?an?的各项均为正数，a1?2a2?3，a5?4a4a8，则a4=_________.

2?x?1?2214.如果实数x.y满足不等式组?x?y?1?0,则x?y的最小值是_________.

?2x?y?2?0?15. 已知直线x?2y?3?0与圆x2?y2?4x?5?0相交于A,B两点，则?AOB（O为坐标原点）的面积为_________.

16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，且当0?x?2时，f(x)?2x?x，则当10?x?12时，f(x)=_______________________.

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（总分70分） 17.（本小题12分）已知等差数列?an?满足a2?a6?10，S5?20. （1）求数列?an?的通项公式an及前n项和Sn； （2）设bn?(n?1)2n，求数列?bn?的前n项和Tn.

a2

18．（本小题12分）已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且m?n (1)求tanA的值；

(2)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.

19．（本小题12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，

且△PMB为正三角形.

（1）求 证：BC⊥平面APC；

（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

20.（本小题12分）已知圆C:(x?3)?(y?4)?4，直线l1过定点A(1，0). （1）若l1与圆C相切，求l1的方程；

（2）若l1与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x?2y?2?0的交点为N，判断AM?AN是否为定值. 若是，则求出定值；若不是，请说明理由.

2221. （本小题12分）设函数f(x)?mx?(1) 求函数y?f(x)的单调区间；

m ，g(x)?3lnx． x(2) 若x?(1,e]（e是自然对数的底数）时，不等式f(x)?g(x)?3恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C的参数方程为

?x?3cos?(?为参数). ??y?sin?（1）已知在极坐标系中（以原点为极点，x轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位），点P的极坐标为(4,?2)，判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求Q到直线l的距离的最小值.

23.（本小题10分）已知函数f(x)?x?a?x?2 （1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围.

20xx

年下学期高三数学（文）答案

1-12. BADCB BDCAB DC 13.3 14. 5 15.

16655 16. ?2x2?47x?276

17.解：（1）设数列?an?的首项为a1，公差为d，则由题可得

??a1?2?2a1?6d?10 （2分） 解得? （4分）

5a?10d?20d?1?1?n(2?n?1)n(n?3) （6分） ?22 则an?n?1，（5分） Sn? （2）bn?(n?1)22n?1

4n?1 Tn?2?2?3?2?4?2???(n?1)23453? （7分） ? （8分）

2Tn?2?2?3?2?4?2???(n?1)2n?2?Tn?2?22?23?24???2n?1?(n?1)2n?2 ?-?得

22(1?2n)?2??(n?1)2n?21?2??n?2n?22 （11分）

则Tn?n?2n?2 （12分）

18.解：（1）m?n=sinA－2cosA=0……………… 3分 得tanA=2. ……………………………5分

（2）f(x)?cos2x?2sinx?1?2sin2x?2sinx??2(sinx?)2???123.……9分 213时，f(x)有最大值 ； ……………10分 22 当sinx??1时，f(x)有最小值-3． ……………11分

当sinx? 所以f(x)的值域是??3,?.……………………………………12分

2??3??19.解：（1）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点 ∴MD⊥PB

又∵M为AB的中点，D为PB的中点 ∴ MD//AP

∴AP⊥PB 又∵AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC ……………………4分 ∴AP⊥BC 又∵AC⊥BC ∴BC⊥平面APC ……………………6分

（2）BM?311DM?BM?53，BD?PB?5 ，AB?10222 在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点 ∴CM?1AB?10 ……………………8分 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mig8.html