EZW算法的过程详解和Matlab代码

EZW算法的过程详解和Matlab代码（1）构建扫描次序表（修正小波树结构） 我们以一幅16*16的Lena局部图像经过3级小波分解后的小波数据为例详细的说明EZW算法的编解码过程，并给出相应的Matlab代码。原始图像如下

分解后的小波图像数据为：

一、在开始编码之前，首先要求出初始阈值T1：

MaxDecIm=max(max(abs(DecIm))); T=zeros(1,codeDim); T(1)=2^flor(log2(MaxDecIm));

二、然后是建立小波树结构，构建扫描次序表。这个扫描次序表非常重要，后面的编码、解码过程都要按照扫描次序表逐个处理数据矩阵的各个元素。构建过程

如下：用（r，c）表示数据矩阵上各元素的位置。row、col作为全局变量，表示数据矩阵的行、列数。 1、小波树结构的特点： （1）对于LL-N低频子带的点(r,c)，有3个孩子：(r,c+W)、(r+H,c)和(r+H,c+W)，其中W、H分别是LL-N子带的宽和高；

（2）第N~2高频子带(LH、HL、HH)的点都有4个孩子，即： tp=[2*r-1,2*c-1;2*r-1,2*c;2*r,2*c-1;2*r,2*c];

（3）第1高频子带的点没有孩子。根据小波树的这个特点，可编写如下“小波树”函数treeMat()，输入矩阵内任一点的位置（r，c），给出该点的子孙列表cp 。

function cp=treeMat(r,c) %这个函数是一个递归函数 global row col dim % dim是小波分解级数 HLL=row/2^dim; WLL=col/2^dim;

if (r<=HLL)&&(c<=WLL)

tp1=[r,c+WLL;r+HLL,c;r+HLL,c+WLL];

cP=[tp1;treeMat(r,c+WLL);treeMat(r+HLL,c);treeMat(r+HLL,c+WLL)]; elseif (r>row/2)||(c>col/2) cP=[]; else

tp=[2*r-1,2*c-1;2*r-1,2*c;2*r,2*c-1;2*r,2*c]; tm1=[];tm2=[];tm3=[];tm4=[];

if (tp(4,1)<=row/2)&&(tp(4,2)<=col/2) t1=treeMat(tp(1,1),tp(1,2)); tm1=[tm1;t1];

t2=treeMat(tp(2,1),tp(2,2)); tm2=[tm2;t2];

t3=treeMat(tp(3,1),tp(3,2)); tm3=[tm3;t3];

t4=treeMat(tp(4,1),tp(4,2)); tm4=[tm4;t4]; end

cP=[tp;tm1;tm2;tm3;tm4]; end

示例，当row=8，col=8，dim=2时，LL-N低频子带的点(1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 的子孙分布如下：

由这个小波树列表tree_p，我们可以进一步构建函数childMat()，给出矩阵数据Mat和矩阵任一点的位置（r，c），返回该点的子孙数据列表chMat。 function chMat=childMat(Mat,chRows,chCols) global row col dim

chPoint=treeMat(chRows,chCols); chMat=[];

[mRows,mCols]=size(chPoint); for iRows=1:mRows

chMat=[chMat;chPoint(iRows,1),chPoint(iRows,2),Mat(chPoint(iRows,1),chPoint(iRows,2))]; end

2、构建扫描次序表

本文EZW算法的扫描次序为Morton式，其特征是从（1，1）开始，每4个点组成一个“Z”型扫描单元，从微观到宏观上都是严格的“Z”型结构，可以用递归方法来构建扫描次序表。扫描次序表scanlist由两部分组成，一个是将数据矩阵Mat按照morton扫描次序转换成数据列表matlist，一个是按照扫描次序组成的矩阵各点位置的（r，c）列表lsorder。 function scanlist=morton(Mat) global row col

matlist=mat2list(Mat);

scanorder=listorder(row,col,1,1); scanlist=[]; for i=1:row*col

scanlist=[scanlist;i scanorder(i,:) matlist(i)]; end

function mls=mat2list(Mat) % 该函数为递归函数 [r,c]=size(Mat); if (r==2)&&(c==2)

mls=[Mat(1,1);Mat(1,2);Mat(2,1);Mat(2,2)]; else

M1=Mat(1:r/2,1:c/2); M2=Mat(1:r/2,c/2+1:c); M3=Mat(r/2+1:r,1:c/2); M4=Mat(r/2+1:r,c/2+1:c); lt1=mat2list(M1); lt2=mat2list(M2); lt3=mat2list(M3); lt4=mat2list(M4);

mls=[lt1;lt2;lt3;lt4]; end

function lsorder=listorder(mr,mc,pr,pc) % 该函数为递归函数 lso=[pr,pc;pr,pc+mc/2;pr+mr/2,pc;pr+mr/2,pc+mc/2]; mr=mr/2;mc=mc/2;

lm1=[];lm2=[];lm3=[];lm4=[]; if (mr>1)&&(mc>1)

ls1=listorder(mr,mc,lso(1,1),lso(1,2)); lm1=[lm1;ls1];

ls2=listorder(mr,mc,lso(2,1),lso(2,2)); lm2=[lm2;ls2];

ls3=listorder(mr,mc,lso(3,1),lso(3,2)); lm3=[lm3;ls3];

ls4=listorder(mr,mc,lso(4,1),lso(4,2)); lm4=[lm4;ls4]; end

lsorder=[lso;lm1;lm2;lm3;lm4]; len=length(lsorder);

lsorder=lsorder(len-mr*mc*4+1:len,1:2);

嵌入式小波零树（EZW）算法的过程详解和Matlab代码（2）编码过程 首先根据实际需要确定扫描次数D=codeDim，然后进行D次主扫描和辅扫描。 1、 初始化

首先获取扫描次序表scanlist，表中每行的数字依次是该元素的（1）扫描序号、（2）对应于数据矩阵中位置的行号r、（3）对应于数据矩阵中位置的列号c、（4）值Mat（r，c），即

scanlist (i) = [ i, r, c, Mat(r,c) ]

编码扫描的对象就是次序表scanlist，而非数据矩阵Mat。然后构建初始符号矩阵flagMat，其中每个元素均为字符“Z”。 2、 主扫描

在第d次（1<= d <=codeDim）扫描中，输入阈值为T（d），首先依次对次序表的每一行scanlist(i)按照如下步骤扫描：

（1） 如果上一次扫描得到的flagMat中，处于位置（r，c）的符号为“O”，则表示相应的Mat（r，c）是重要的，不需要通过本次扫描再次编码，故作跳过处理。

（2） 将scanlist(i,4)（即Mat(r,c)）的绝对值与阈值T(d) 比较，如果是重要的系数，则令flagMat(r,c)的值为P或N，并存入主扫描表scancode中，并将Mat(r,c)的值以及相应的行、列数（r，c）存入重要数列表imptvalue中，将符号P或N存入重要数符号列表imptflag中。

（3） 如果是不重要的系数，则首先检查flagMat(r,c)，若是符号“X”，则表示这个点是不重要的，作跳过处理不再扫描。

（4） 如果点（r，c）处于第一分解级，即r>row/2或c>col/2，没有子孙系数，且其系数是不重要的，则该点flagMat的符号为Z，存入主扫描表scancode中。

（5） 如果点（r，c）满足r

至此，扫描结束。然后，将扫描后得到的符号矩阵flagMat转存到scanflag中，再将flagMat中的字符P、N都置换为O，字符X和T都置换为Z，使得flagMat的元素只有字符O、Z两种，作为输出到下一次扫描中使用。

function

[imptvalue,imptflag,scancode,scanflag,flaglist]=mainscan(Mat,scanlist,flaglist,imptvalue,imptflag,threshold) global row col scancode=[]; for i=1:row*col

if flaglist(scanlist(i,2),scanlist(i,3))=='O' continue;

elseif abs(scanlist(i,4))>=threshold if scanlist(i,4)>=0

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