10年唐山路北区一模试题及答案

2010年唐山路北区九年级第一次模拟检测

数 学 试 卷 2010.4

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共24分）

注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考

试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．?5的相反数是

A．?5

B．5

C．?1 5 D．

1 5●2．下图所示的几何体的主视图是

●3．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为

A．外离. B．外切. C．相交 D．内切 4．下列运算，正确的是

A．a?a?a C．a?a?a

2第2题图 A． B． C． D．

23

B．a6?a2?a3 D．(a)?a

235

5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是

A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形

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6．同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为 A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m 7．若x?1?1?x=(x＋y)2，则x－y的值为

A．－1 B．1 C．2 D．3

●8．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则下列时间能使此炮弹高度最高的时间为 A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的值为

A．40° B．30° C．20° D．10°

CABA'D●10．如图是小丽学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯

罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素） A．600πcm C．300πcm

22第9题图 20cm

B．525πcm D．150πcm

222

30cm 第10题图

●11．在同一直角坐标系中，二次函数y?x?2与一次函数y?2x的图象大致是

o A y 2 y y 2 x

o x

o C

x

o x y ?2 B ?2 D

甲 12．如图是公园的路线图，⊙O1， ⊙O2， ⊙O两两相切，点A，B，

O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时A从点出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是 A．甲

B．乙

C．甲乙同时

D．无法判定

A O1 O O2 B

第12题图

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总分

核分人 2010年九年级第一次模拟检测

数 学 试 卷 2010.4

卷II（非选择题，共96分）

注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题 号 得 分 得分

阅卷人 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题

中横线上） 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 13．?3的绝对值为 ．

?x?2?1,14．不等式组? 的解集是 ．

2x?1?5?15．已知m?n?5，mn?3，则mn?mn? ． ●16．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y?的值为 ．

17．如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线

上，则∠AEF= 度．

●18．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小

亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．

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B C A O x B

E

B′ C′ F C y A D

22k的图象过点B，则kx第16题图 第17题图 第18题图

三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 得分 阅卷人 解分式方程： 得分 阅卷人 20．本题8分 ● 19．本题8分

12x?2?1． x?1x?1某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比． （2）求本次抽查的中学生人数．

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．

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得分 阅卷人 ● 21．本题8分

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°，CE=53，求⊙O的半径． C

D E A O B

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得分 阅卷人 22．本题10分

A、B两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A、B两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）

（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．

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0 9 10 11 12 13 14 15

x/时

y/千米 45 30 得分 阅卷人 23．本题10分

（1）如图1，以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，则DE与AM之间的数量关系为 ．

（2）如图2，以任意直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，则DE与AM之间的数量关系为 ．

（3）如图3，以任意非直角△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，试判断DE与AM之间的数量关系，并说明理由．

（4）如图4，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，请直接写出线段DE与AM之间的数量关系．

E E D E A D

D C

A A M A B

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M

C B M C B

M C B D E 图1 图2 图3 图4

得分 阅卷人 24．本题10分

将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图1中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

C A

E

B

B(E) F D

图1

A

A

F C 图2

O D B(E) F O C 图3

D

（1）当△DEF旋转至如图2位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，∠AFD与 ∠DCA的数量关系是 ．

（2）当△DEF继续旋转至如图3位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图3中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

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得分 阅卷人 ● 25．本题12分

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装每次进货均于当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z??(x?8)?12，(1≤x≤11，且x为整数)，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

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182得分 阅卷人 26．本题12分

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y(cm)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形．

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C D Q B P E A 2

2010年九年级第一次模拟检测

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每小题2分，共24分）

1． B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．C 12．C 二、填空题（每小题3分，共18分）

13．3 14．2＜x＜3 15．15 16．－1 17．90 18．三、解答题

19．解：去分母：x?1?2x?x?1 ··················································································· 2分

化简：x?x?0，解得：x1?0，x2??1． ························································ 5分 检验：x??1不是原方程的解． ············································································· 7分

所以原方程的解为x?0． ······················································································· 8分 20．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,

∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.????????????2分

（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,

∴本次抽查的中学生有1000人. ????????????????4分 （3）∵8×

221 25260=2.08（万人）， 1000104=1.04（万人）， 1000∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人. ??????????6分 ∵10×

∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人. ??????????8分

21．证明：（1）证法一：连接OD．????????????????????1分

∵点D为BC的中点，点O为AB的中点． ∴OD为△ABC的中位线

∴OD∥AC????????????????????????????2分

∴∠DEC=∠ODE

∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE =90°?????????????3分 ∴DE⊥OD

∴DE是⊙O的切线????????????????????????4分

（2）连接AD，?AB为直径，??BDA?90°．

?DE?AC，??CED?90°

在Rt△CED中，cos?C?CE CD九年级数学一模 第 11 页 共10页

∴cos30°?53， ∴CD?10 ··········································································· 5分 CD?点D为BC的中点，?BD?CD?10 ?AC?AB，??B??C?30° ··········································································· 6分

在Rt△ABD中．cos?B?DB10203，cos?30°?，AB?， ·················· 7分 ABAB3∴⊙O的半径为

103．······························································································ 8分 3????????????????????????2分

22．解：（1）两．两．

（2）画图略 ······················································································································ 4分 （3）设直线EF所表示的函数解析式为y?kx?b. 把E(10,0),F(11,45)分别代入y?kx?b，得

?10k?b?0?k?45， 解得?????????????????6分 ???11k?b?45?b??450.······················································· 7分 ?直线EF所表示的函数解析式为y?45x?450. ·把y?30代入y?45x?450,得45x?450?30.

2?x?10．????????????????????????????9分

3答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. ······························································· 10分 23．解：（1）DE=2AM???????????????????????????1分 （2）DE=2AM???????????????????????????2分 （3）DE与AM之间的数量关系为：DE=2AM?????????????3分 证明：延长AM到E，使ME=AM???????????????????4分 又∵BM=MC，∠AMC=∠BME

∴△BME≌△CMA

∴∠EBM=∠ACM????????????????????????5分 ∴∠ABE=∠ABM+∠EBM=∠ABM+∠ACM=180°－∠BAC ∵△ABE和△ACD是等腰直角三角形

∴AB=AE,AC=AD=BE,∠BAE=∠CAD=90° ∴∠DAE=180°－∠BAC

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∴∠ABE=∠DAE?????????????????????????6分 ∴△ABE≌△ADE????????????????????????7分 ∴AE=DE

即DE=2AM???????????????????????????8分

（4）DE=2AM??????????????????????????10分 24．解：（1）?AFD??DCA（或相等）．········································································ 2分 （2）?AFD??DCA（或成立），理由如下： ···························································· 3分

由△ABC≌△DEF，得

AB?DE，BC?EF（或BF?EC）BC??DEFBAC?，EDF??，?A． ??ABC??FBC??DEF??CBF，??ABF??DEC． ······································ 4分

?AB?DE，?在△ABF和△DEC中，??ABF??DEC，

?BF?EC，??△ABF≌△DEC，?BAF??EDC． ······································································ 5分

∴∠BAC－∠BAF=∠EDF－∠EDC ∴∠FAC=∠CDF．

??AOD??FAC??AFD??CDF??DCA， ??AFD??DCA． ······································································································ 6分 （3）如图，BO?AD． ·································································································· 7分 由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，

A 得?BAC??BDF，BA?BD．

?点B在AD的垂直平分线上，

G 且?BAD??BDA． ········································ 8分 F O C ??OAD??BAD??BAC， B(E)

D ?ODA??BDA??BDF，

??OAD??ODA．

?OA?OD，点O在AD的垂直平分线上． ······························································ 9分

······················································· 10分 ?直线BO是AD的垂直平分线，BO?AD． ·

?20?2(x?1)?2x?18 ，25．解：（1）y???30

（2）设利润为w

(1?x?6,x为整数)(6?x?11,x为整数)?????4分

112?2y?z?2x?18?(x?8)?12?x?14??88w???y?z?30?1(x?8)2?12?1(x?8)2?18?88?(1?x?6,x为整数)??8分

(6?x?11,x为整数)

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121x?14，当x=5时，w最大?17（元）???????????????9分 8811w?(x?8)2?18，当x=11时，w最大?19（元）????????????11分

881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元???????12分

8w?26．解：（1）在Rt?ADC中,AC?4,CD?3,?AD?5，

∴PE∥BC ∴△APE∽△ACD??????????????????1分 ∴

EAAPEAx 即???????????????????????3分

ADAD5455x，DE?5?x????????????????????4分 44∴EA?（2）?BC?5,CD?3,?BD?2，

当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则

1157y??DQ?CP?(4?x)(2?1.25x)?x2?x?4????????6分

2282527即y与x的函数解析式为：y?x?x?4，

82自变量的取值范围是：0＜x<1.6????????????????????7分

(3)分两种情况讨论：

①当?EQD?Rt?时，显然有EQ=PC=4－x ∵EQ⊥AC ∴△EQD∽△ACD

?EQDQ4?x1.25x?2?,即?,解得　x?2.5 ACDC43解得　x?2.5??????????????????????????9分

②当?QED?Rt?时，

∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=Rt∠ ∴△EQD∽△ACD

?EQDQ5(4?x)1.25x?2?,即?, CDDA125解得　x?3.1??????????????????????????11分

综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，?EDQ为直角三角形。??????12分

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