太极图就是四维空间球体的描述——关于四维空间体的第二轮思考

太极图就是四维空间球体的描述

——关于四维空间体的第二轮思考

关于四维空间体是怎样的一个情况，我在百度四维空间吧和天涯论坛上已经发贴进行了阐述。后来一直在思考一个问题，既然我们知道了四维空间正方体（或长方体）的大致样子，那么四维空间球体是什么样子呢？

就像在二维空间内的圆圈与三维空间内的球体有很大的差别一样，三维球体与四维球体也有很大的差别，多出一个与三维空间都垂直向量，将引起整个三维空间体的整体改变。

这里引发了一个哲学问题，理论来源于实践，我们没有经历过四维空间，怎么能想像或构划出四维空间物体的形象呢？好在人类有理性思维，能够根据科学规律进行循序渐进的推断。能够从一维到二维，二维到三维，然后再进行从三维到四维的推断。

因为每一维度都是建立在上一维度的基础之上的，并且包容了上一维度的知识，四维空间也不例外。

通过我不断地思索，因为没有四维空间的经历，怎么也想像不出四维球体的大致样子，多出一个垂直的向量，会使球体这个看似完美的形像变成什么样子。直到有一天晚上，我想到了中国古代先贤构画出的太极图，才豁然开朗。虽然我们生活在三维空间，不能超越三维去进入四维，但也是能够从三维空间大致描述四维空间体的样子。通过仔细思考，我认为太极图就是四维球体的大致样子。由此，可见中国古代先人们超凡卓越的智慧。

我们先来看一下，三维球体经过二维平面的样子。如下图，一个三维球体穿越二维平面，首先看到的是一个点，然后是一个圆，不断放大，到了它的最大直径后，又不断缩小，然后又回到一个点，从二维平面消失了。

同样，四维球体经过三维空间也是一样，先开始是一个点，然后是一个不断变大的球体，达到它的最大直径后，又不断缩小，然后从三维空间消失了。

我们都知道，如果一个三维空间分解为二维空间，那么至少能够分解为C3个二维空间，也就是3个三维空间。也就是说，至少有3个二维空间体才能构成一个三维空间体。以球体为例，如下图：

2

那么，一个四维空间如果分解成三维空间，那么至少能够分解为C4个三维空间，也就是4个三维空间。也就是说，至少有4个三维空间体才能构成一个四维空间体。也就是说至少有4个三维球体才能组成一个四维球体。可以说，太极图就是这个四维空间球体的缩影。

3

关于太极图的演变，大致情况是这样的：将太极图立体化，将上面的白圆看作一个白球，将下面的黑圆看作一个黑球。同样，在太极图的背面，也存在这样两个球，一共由4个球组成。白球从一个极点出发，在三维空间内，逐渐变大，由一个点变成一个完整的球；在此过程中，在第四维的方向，它又由一个球变成了一个点，形成了上面白球上的黑点；然后沿着第四维方向，或者说沿着上图的纵向方向向下，再由一个黑点变成一个黑色的球，同时在原来的三维空间内又变成了一个白点，再开始循环运动。同理，下面的黑球也是做着如此往复的循环。与此同时，背面的两个球也再做着相同的运动。它们所作运动的出发点，在四维空间内便是同一个极点，只是向四个相互垂直的方向运动，这就是四维球体在三维空间的大体的展现。如此，便解决了四维球体的问题。

为什么四维空间球在一个三维空间内变大，而在第四维变小了呢？道理很简单，还来看一个三维球经过二维平面的情况，如下图。当三维球体在二维平面内随渐变大时，在第三维度的向量就逐渐变小。同理，四维球体在三维空间内运动变化也是这样，在一个三维空间内变大时，在第四维度向量上必须变小。

就像在二维平面内，无论你怎么画，都画不出来与两条相互垂直的直线都垂直的直线一样；在整个三维空间内，你也找不出来与三条相互垂直的直线都垂直的直线；要找到这样的直线，你只能在四维以上空间。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mid6.html