信息论与编码考试题一

____________号学______ __题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

成都信息工程学院考试试卷

2008——2009学年 第一学期

课程名称：信息论与编码 使用班级：电子工程系05级信处1-4班

试卷形式：开卷□闭卷□

试题 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分

常用对数：log23?1.585

一、 选择题（共10分，每小题2分）

1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为??X??xx2x3x4?P????10.1250.125，则其无记忆??0.50.25??二次扩展信源的熵H(X2)=( )

A、1.75比特/符号； B、3.5比特/符号； C、9比特/符号； D、18比特/符号。

?P(y1/x1)P(y2/x1)0000?2、信道转移矩阵为??00P(y3/x2)P(y?4/x2)00?，其中P(yj/xi)??0000P(y5/x3)P(y6/x3)??两两不相等，则该信道为

A、一一对应的无噪信道 B、具有并归性能的无噪信道 C、对称信道

D、具有扩展性能的无噪信道

3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（ ）

A、互信息量一定不大于C B、交互熵一定不小于C C、有效信息量一定不大于C D、条件熵一定不大于C

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4、在串联系统中，有效信息量的值（ ）

A、趋于变大 B、趋于变小 C、不变 D、不确定

5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（ ） A、

H?p?

p??1?plog2??1?p?p????? B、

C、

1?H?p?

D、?Plog(P)

二、填空题（20分，每空2分）

1、(7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为____ ，伴随式S可能的值有____ 种,差错图案e的长度为 ，系统生成矩阵Gs为____ 行的矩阵，系统校验矩阵Hs为____ 行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是 。 2、一张1024×512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为 。

3、香农编码中,概率为P(xi)的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式 。

?0.250.50.25??，0.250.250.53、设有一个信道，其信道矩阵为 ?（填对称，??则它是 信道

??0.50.250.25??——第2页——

____________号学______ __题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

准对称），其信道容量是 比特/信道符号。

三、（20分）??X?y2?，信道

?P(X)?????x1x2??0.50.5?，通过一个干扰信道，接受符号集为Y??y1??3?转移矩阵为?1?44??31??? ?44??试求（1）H(X),H(Y),H(XY);（7分）

(2) H(Y|X),H(X|Y);（5分）

(3) I(Y;X)。（3分） (4)该信道的容量C（3分）

（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。（2分） 计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。

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四、（9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出对应公式。

五、（10分）假设英文字母表(n=26),密钥k=abc，当明文m=familycome时，使用Vigenere密码算法后得到的密文c=？请写出具体的步骤。

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____

_____

___号

学___

___ __题_

__答_名不

姓_内___线___封____密_级班____________名系

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六、（10分）设有离散无记忆信源，其概率分布如下：

?x?X??1????1?P(X)???2x214x3x411816x5132x6164x7??1? 64??对其进行费诺编码，写出编码过程，求出信源熵、平均码长和编码效率。

七、信道编码（21分）

?1?0现有生成矩阵Gs???0??0010000100001110111101?0?? 1??1?

1. 求对应的系统校验矩阵Hs。（2分）

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________ __ __号 学 __ ___ _ __题 ___答 _名不

姓_内___线___封____密_级班____________名 系

2. 求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力lmax 、最大纠错能力t max 。（3分） 3. 填写下面的es表 （8分） e s 0000000 0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 0100000 1000000 4. 现有接收序列为r?(1100100)，求纠错译码输出c?。（4分）

5. 画出该码的编码电路 （4分）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/micp.html