全概率公式和贝叶斯公式测习题
更新时间:2023-05-01 02:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
全概率公式和贝叶斯公式
测习题
The latest revision on November 22, 2020
1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第1,2车间生产的成品比例为2:3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,求该产品合格的概率。
解:设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}
A i ={提出的一台是第i 车间生产的},i=1,2
则有分解B=A 1B ∪A 2B
由题意P(A1)=2/5,P(A2)=3/5,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88
由全概率公式P(B)=P(A 1)P(B|A 1)+P(A 2)P(B|A 2)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868.
2.盒中有a 个红球,b 个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球c 个,再从盒中第二次抽取一球,求第二次抽出的是黑球的概率。
解:设A={第一次抽出的是黑球},B={第二次抽出的是黑球},则B AB AB =+, 由全概率公式()()()()()
P B P A P B A P A P B A =+, 由题意(),(|),(),(|)b b c a b P A P B A P A P B A a b a b c a b a b c +====++++++ 所以()()()()()()b b c ab b P B a b a b c a b a b c a b
+=+=+++++++ 3.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01,今有一辆汽车中途停车修理,求该汽车是货车的概率。
解:设B={中途停车修理},A1={经过的是货车},A2={经过的是客车},则B=A 1B ∪A 2B ,由贝叶斯
公式有
4.已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8只红球,6只白球。求下列事件的概率:
(1)随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球;
(2)合并两只袋,从中随机取一球,该球是红球。
解(1)记=B {该球是红球},=1A {取自甲袋},=2A {取自乙袋},已知10/6)|(1=A B P ,14/8)|(2=A B P ,所以 (2)1272414)(==B P
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