《理论力学》试卷集要点

中国矿业大学06-07学年第2学期 《理论力学》试卷（A卷 ）

考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号

题 号 得 分 阅卷人 一 二 三

四 五 总 分 一． 填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内）

1．已知A物块重500N，B物块重200N，A物与地面间摩擦系数为0.20，A块与B块间的摩擦系数为0.25。则拉动物块A的最小力P= ，A块与B块间的摩擦力大小= 。

2．两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A处约束反力大小= 。方向与x轴正向所成夹角= 。

3．平面桁架及载荷如图所示，则受力为零的杆的标号为 。

4．在边长为a的正方体的顶角A处，作用一力F，则力F对O点之矩的大小为 。

5．图示机构中，刚性板AMB与杆O1A、O2B铰接，若O1A=O2B=r，O1O2=AB=l，在图示瞬时，O1A的角速度为?，角加速度为?，则M点的速度大小= 。

6．图示机构中，已知O1A=O2B，当O1A//O2B时，O1A与O2B杆转动的角速度、角加速度分别为?1、?1与?2、?2，则该瞬时相互间的大小关系为?1 ?2； ?1 ?2。（请填等于或不等于）

7．质量为m，长度为l的均质细杆AB，绕其距端点A为l/3并垂直于杆的轴O以匀角速度? 转动，此时AB杆的动量大小= ，对轴O的动量矩大小= 。 8．如图所示，一质量为m，半径为r的钢管放在光滑的具有分枝的转轴上，为使钢管不滑动，则分枝转轴的角速度? 应满足 。

9．质量为m、长为l的均质杆静止地放在光滑的水平面内，若某瞬时在杆的一端施加一冲量，大小为I，方向与杆垂直，则冲击结束时杆的角速度= 。

10．在图所示的平面机构中，试用OA杆的虚位移??表达套筒B的虚位移?yB= 。

二．计算题（本题15分）

图示平面支架，直角弯杆BE与水平杆AD在C点铰接，AD杆的D端铰接一半径为r=0.3m的滑轮。跨过滑轮的绳子，一端水平地系于弯杆的E点，另一端悬挂有重为Q=100kN的物块。设AB=AC=CD=1m，不计摩擦及其余各构件重量，试求系统平衡时，支座A和B处的约束力。

三．计算题（本题15分）

机构如图所示，已知：b，OA=e。当φ= 60°时，AE?OC，DB杆的速度为u，加速度为零。试求图示瞬时： （1）OC杆的角速度和角加速度； （2）滑块E的速度。

四．计算题（本题15分） 将长为l、质量为m的均质细杆的一段平放在水平桌面上，使其质量中心C与桌缘的距离为a，如图所示。若当杆与水平面之夹角超过?0 时，即开始相对桌缘滑动。试求： （1）滑动时杆的角速度和角加速度； （2）杆与桌面间的摩擦系数。

五．计算题（本题15分）

一均质圆盘，半径为R，质量为m1，可绕通过盘心的水平轴转动，在圆盘边缘上一点A铰接一长为l的轻杆AB（不计质量），杆的B端固结一质量为m2的质点。若取?、?为系统的广义坐标，试写出系统的运动微分方程。

中国矿业大学07-08学年第2学期 《理论力学》试卷（A卷 ）

考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号

题 号 得 分 阅卷人 一 二 三

四 五 总 分 一．填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内）

1．图示结构受矩为M=10kN?m的力偶作用。若a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座D的约束力的大小为 。

2. 物A重100kN，物B重25kN，A物与地面的静摩擦因数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为 。

3．图示悬臂桁架中，内力为零的杆有 。

4.若空间力系中各力的作用线均与某一直线相交，则该力系最多有 个独立的平衡方程。

5. 小球M沿半径为R的圆环以匀速vr运动。圆环沿直线以匀角速度??顺时针方向作纯滚动。取小球为动点，圆环为动参考系，则小球运动到图示位置瞬时：牵连速度的大小为 ；科氏加速度大小为 。

6. 已知AB=BC=CD=2R，图示瞬时A，B，C处在一水平直线位置上而CD铅直，且AB杆以角速度?转动，则该瞬时杆BC的角速度大小为 ；轮D的角速度大小为 。

7. 匀质圆盘质量为m，半径为r，在图平面内运动。已知其上A点的速度大小vvA=v，B点的速度大小vB?2，

方向如图示。则圆盘在此瞬时的动量大小为 ；对C点的动量矩大小为 。

8. 物重P，用细绳BA，CA悬挂如图示，??60?，若将BA绳剪断、则该瞬时CA绳的张力为 。

9.图示系统中，AO?OB，则主动力作用点C，D，E的虚位移大小的比值为 。

10. 均质细杆OA长L，质量为m，A端固连一个质量也为m的小球，（小球尺寸不计，视为质点），O为悬挂点，则撞击中心K至O的距离OK= 。

二．计算题（本题15分）

图示结构由曲梁ABCD及BE、CE和GE构成。A、B、C、E、G处均为铰接。已知：a=2m，F=20kN，q＝10kN/m，M?20kN?m。试求支座A，G处的约束力及杆BE，CE的内力。

三．计算题（本题15分）

如图所示的平面机构中，曲柄OA长为r，以匀角速度?沿逆钟向转动，杆OA和AB，AB和BE分别在A、B铰接，AB=BE= 2r，杆CD与套筒C铰接，套筒C可沿杆BE滑动，在图示瞬时，AB?BE，OA?OB，BC=CE，试求： (1) BE杆的角速度和角加速度； (2) CD杆的速度。

四．计算题（本题15分）

在图示机构中，已知：匀质圆盘的质量为m ，半径为r ，可沿水平面作纯滚动，刚性系数为k的弹簧一端固定于B，另一端与圆盘中心O相连，运动开始时弹簧处于原长，此时圆盘角速度为ω。试求：

（1）圆盘向右运动能到达的最右位置； （2）圆盘到达最后位置时的角加速度?及圆盘与水平面间的摩擦力。 五．计算题（本题15分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘A的质量为m1，半径为r，单摆长为b，摆球B质量为m2，弹簧的刚度系数为k，圆盘在水平面上作纯滚动，弹簧与水平面平行，杆AB质量不计。试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以??和??为广义坐标。

中国矿业大学08-09学年第2学期 《理论力学》试卷（A卷 ）

考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号

题 号 得 分 阅卷人 一 二 三

四 五 总 分 一．填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内）

1．杆AB以铰链A及弯杆BC支持，杆AB上作用一力偶，其力偶矩大小为M，不计各杆自重，则A支座反力的大小为 。

2．重P半径为R的均质圆轮受力F作用，静止于水平地面上，若静滑动摩擦因数为fs，动滑动摩擦因数为f。滚动摩阻系数为?，则圆轮受到的摩擦力Ff为 和滚阻力偶Mf为 。

3．已知一正方体，各边长为a，沿对角线BH作用一力F，则该力在x1轴上的投影为 ，对z轴的矩为 。

4．图示桁架受到大小均为F的三个力作用，则杆1的内力大小为 ；杆2的内力大小为 ；杆3的内力大小为 。

5．刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为 。

6．边长0.4m的正方形板，在图平面内绕O轴转动，点M

以x=3t240（x以m计，t以s计）的规律沿AB边运动。若

角速度?=10t（rad/s），则当t=2s时，点M相对于板的速度的大小为 ，牵连速度的大小为 。 7．图示均质圆盘质量为m，半径为r，绕O轴以匀角速度?作定轴转动，OC=r/2，则图示瞬时，系统动量大小为 ，对轴O的动量矩大小为 。 8．均质杆OA长为l，质量为m，可绕轴O作定轴转动。图示瞬时其角速度等于零，角加速度为?。若将杆的惯性力系向点O简化，则主矩的大小为 。 9．一质量为m的子弹A，以水平速度vA射入一铅垂悬挂的

均质木杆OB的中点，并留在杆内。木杆的质量为M，长l，初始静止。则子弹射入后木杆的角速度为 。

10．在图示机构中，若OA=r，BD=2L，CE=L，?OAB?90?，?CED?30?，则A，D点虚位移间的关系为比为?rA:?rD? 。

二．计算题（本题15分） 图示构架中，物体重1200 N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。

三．计算题（本题15分）

平面机构如图所示。已知：DB=r，OA=4r，AC=2r，轮子半径为R，轮子作纯滚动。在图示瞬时，???=??=60o，??=30o，OB =2r；DB角速度为?，角加速度为?=0。试求该瞬时：

（1） 杆OA的角速度和角加速度； （2） 轮子的角速度。

四．计算题（本题15分）

图示均质圆柱体C自桌角O滚离桌面。当?=0?时，其初速度为零；当?=30?时，发生滑动现象。试求： （1）滑动时圆柱体的角速度和角加速度； （2）圆柱体与桌面间的摩擦系数。

五．计算题（本题15分）

图示力学系统由匀质圆柱体和平板DC组成，圆柱体的质量为m1，半径为R，薄板DC的质量为m2，AD和BC两悬绳相互平行，AD=BC=L，且圆柱相对于平板只滚不滑。取??1，??2为广义坐标，写出系统运动的微分方程。

中国矿业大学09-10学年第2学期 《理论力学》试卷（A卷 ）

考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号

题 号 得 分 阅卷人 一 二 三

四 五 总 分 一． 填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内）

1．杆AB长L，在其中点C处由曲杆CD支承如图，若AD=AC，不计各杆自重及各处摩擦，且受矩为M的平面力偶作用，则图中A处约束力的大小= 。

2.不计重量的直角杆CDA和T字形杆DBE在D处铰结并支承如图。若系统受力F作用，则B支座约束力的大小= 。

?

3．重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦。当圆柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时接触点处的法向约束力FA与FB的关系为 。 （1）FA=FB； （2）FA>FB； （3）FA

4．在图示桁架中，已知F、a，则：杆1内力之大小为 ；杆2内力之大小为 。

5．已知正方形板ABCD作定轴转动，转轴垂直于板面，A点的速度vA=0.1m/s，加速度aA?0.12m/s2，方向如图。则该板转动轴到A点的距离= 。 6．刚体作平面运动，其平面图形（未画出）内两点A，B相距L=0.2m，两点的加速度垂直AB连线，方向相反，大小均为2m/s2。则该瞬时图形的角速度?= ，角加速度?= 。 7．两均质圆盘与均质杆AB铰接，圆盘与杆质量均为m，圆盘的半径为r，杆AB的长度为L，圆盘绕各自的转轴O1，O2转动，角速度都是?，则图示瞬时，系统的动能= 。 8．半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m，长为R的均质杆OA如图固结在圆盘上，置瞬时，圆盘圆心有速度v?，加速度a?当杆处于铅垂位

。则图示瞬时，杆OA的惯性力系向杆中心C简化的主矢大小= ； 主矩大小= 。

9．如图所示平面机构，铰A上作用一铅垂力P=200N，铰B上作用一垂直于杆BC的力Q，机构在图示位置处于平衡，此时AB杆与AD杆垂直。如果不计摩擦及各杆重量，则A、B点虚位移大小的比值为?rA:?rB? ，平衡时力Q的大小= 。 10. 均质细杆OA长L，质量为m，自铅直位置经微小扰动后绕O轴倒下，至水平位置时与一尖角B相碰，为使轴O处不产生碰撞冲量，OB的距离h应为 。

二．计算题（本题15分）

图示结构的杆重不计，已知：q=3kN/m， F＝4kN，M?2kN?m，L＝2m，???300，C为光滑铰链。试求A、B处的约束力。

三．计算题（本题15分）

在图示平面机构中，已知：OA=r，AB=2r。在图示瞬时，C与AB的中点重合，??????°，角速度为?，角加速度? = 0。试求此瞬时：

（1）杆AB的角速度和角加速度； （2）杆CD的速度和加速度。

四．计算题（本题15分）

图示匀质细杆AB直立在光滑水平面上，受到微小干扰后在竖直面内倒下，杆长为l ，质量为m 。试求当杆刚刚达到地面时：

（1）杆的角速度； （2）地面的约束力。

五．计算题（本题15分）

机构如图所示，已知平台A的质量为2m，半径为r、质量为m的匀质圆盘B在平台A上作纯滚动，水平面光滑。取x、?为系统的广义坐标，试建立此系统的运动微分方程。

06-07学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一．

1．140N；0。 2．

2F;245?。 3．2，3，4，5，7。 ４．

6Fa。 5．r?。 36．等于； 不等于。 7．

11ml?;ml?2。 8．??69gcot?6I2。 9．。 10．lsec???。 rml?M(F)?0?F?230kN二．解： （1）取整体为研究对象： ?F?0?F??230kN

?F?0?F?F?Q?0（2）取BCE为研究对象： ?M(F)?0?F?200kN

ABxxAxyAyByCBy 代入整体，解得：?FAy??100kN

三．解：（1）取B为动点，OC为动系 ?vBe?v313uu;vBr?u;?OC?Be? 22OB4b????tn 由加速度合成定理： aBa?aBe?aBe?aBr?aBC

? 解得： ?atBetaBe3u233u2??;?OC??? 24bOB8b （2）对AE杆由速度投影定理： ?vE?3eu 2四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理???224gsin?012gacos?0 ;??l2?12a2l2?12a2mgl2cos?0mgsin?0(l2?36a2);Ff? （2）由质心运动定理 ?FN?2 222l?12al?12a36a2?f??(1?2)tan?0

FNl

五．解：取系统为研究对象，O点水平面为零势能面

Ff?T?111?2?2Rl??cos(???))?2?m2(R2??2?l2???m1R2?222V??m2g(Rcos??lcos?)11?2?mRl??cos(?2?m2l2???L?T?V?(m1?2m2)R2????)?m2g(Rcos??lcos?)242

?L?d?L()??0?????dt??代入拉氏方程： ?

?d(?L)??L?0?????dt???1???mlsin(???)??2?mgsin??0???m2lcos(???)??(m1?2m2)R?22 ??2?l??????Rsin(???)??2?gsin??0???)???Rcos(

07-08学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一．

1．10kN。 2．15 kN 。 3．1；5；6。 4．5。 5．2R?;8．

12?vr。?;0。 6． 7．mv;21mrv。 481P。 9．1:2:2。 10．L。

92AGx?M(F)?0?F?50kN二．解：（1）取整体为研究对象： ?F?0?F??70kN

?F?0?F?F?2qa?0xAxyAyGy?M(F)?0?F?10kN（2）取GE为研究对象： ?F?0?F??502kN

?F?0?F?40kNEGyxECyEB 代入整体，解得：?FAy?30kN

三．解：（1）AB平面运动,由速度瞬心法，得??AB?t?4;vB?33r?;?BE?? 24 （2）取A为基本点，研究点B加速度 ?aB? （3）取C为动点，BE为动系 ?vCD

323r?;?BE???2 8161?r? 23m 2k四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理得 ?xmax?r? （2）由平面运动微分方程得 ????2kmk;Ff?r? 3m6

五．解：取系统为研究对象，分别取A点水平面和弹簧原长时为零势能面，

?T?131?2?2rb??cos?)?2?m2(r2??2?b2???m1r2?2221V?k(r?)2?m2gbcos?211?2?mrb??cos??1k(r?)2?mgbcos??2?m2b2??L?T?V?(3m1?2m2)r2??22422?L?d?L()??0?????dt?? 代入拉氏方程：?

?d(?L)??L?0?????dt???1???mbsin???2?kr??0???m2bcos???(3m1?2m2)r?2 ??2?b??????gsin??0??rcos??

08-09学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一．

1．

M2。 2．F；FR。 3．0；0。 4．0;F;0。 5．5m/s。 6．0.3m/s;10m/s。 a1mr?;26mvA321。 10．3。 mr?。8．ml2?。 9．

(3m?4M)l437．

?M(F)?0?F?1050N二．解： （1）取整体为研究对象： ?F?0?F?1200N

?F?0?F?150N （2）取ADB为研究对象： ?M(F)?0?F??1500N

ABxAxyAyDBC

三．解：（1）取B为动点，OA为动系 ?vBe?v13?r?;vBr?r?;?OA?Be? 22OB4???ntn 由加速度合成定理： aBa?aBe?aBe?aBr?aBC

?? 解得： ?atBetaBe32?r?;?OA??4OB3?2 8 （2）对AC杆由速度投影定理： ?vC?

2323r?r?;?C? 33R4g(1?四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理 ???23)2;??g 3r3r （2）由质心运动定理 ?FN?mg(73?8)mg;Ff?

66?f?

五．解：取系统为研究对象，取A点水平面为零势能面，

FfFN?173?8

?T?111122?12??2?12?R2??2?1??2cos?1)m2L2?m1R2??m1(L2??2RL?2222V??m2gLcos?1?m1g(Lcos?1?R)L?T?V?132?12?m1R2??2?1??2cos?1?(m1?m2)gLcos?1?m1gR(m1?m2)L2??m1RL?24

?L?d?L()??0?dt??????11 代入拉氏方程： ?

?d(?L)??L?0??2??2?dt??

??1?m1Rcos?1???2?(m1?m2)gsin?1?0?(m1?m2)L?? ??32?????R??Lcos???Lsin???021111??2

09-10学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一． 1．

4M3L。 2．2F。 3．(2)。 4．0;7F。 5．0.1m。 6．0;20。 7．mR2?2。

22Lmv4128．。 9a?2;mRa。 9．1:2;50N。 10．

3212R

二．解： （1）取BC为研究对象：

?M?0?FC?AxAx3kN 3A?M(F)?0?M?22kN?m （2）取整体为研究对象： ?F?0?F??10kN

?Fy?0?FAy??

三．解： （1）AB杆为速度瞬心为点B ??AB?3kN3vA?? AB2?n?t （2）取A为基点，研究点B加速度： aB?aA?aBA?aBA 解得： ?aBA?0;?AB?0

t?? （3）取CD杆上C为动点，AB杆为动系：?vCe?13r?;vCr?r?;vCD?vCa?r? 22?? 由加速度合成定理： aCa?aCe?aCr?aCC

tn 其中： aCe?aA?aCA?aCA

?????? 解得： aCD?aCa?3r?2

四．解：（1）取AB杆为为研究对象，因系统水平方向外力为零，故质心C运动轨迹为铅直线，当AB

杆倒地瞬时，其A点为其速度瞬心。由动能定理：

11221ml??0?mgl232 （2）因瞬心的加速度方向指向质心，由动量矩定理得：

???3g l12l3g ml??mg???32l

由相对质心动量矩定理得：

1lmg ml2??FNA?FNA?1224

五．解：取系统为研究对象，x 、?为其广义坐标

?T?111122?)2???2?m(x??r?2mxmr?222211V?2kx2?2k(r?)2

2232322??mrx??kx2?kr2?2??mr???L?T?V?mx24?d?L?L()??0???x?dt?x代入拉氏方程： ?

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