2010年中考数学专题复习教学案 - 一元一次不等式（组）

一元一次不等式(组)

◆【课前热身】 1.不等式组??2x?1?3 的解集是（ ）

x??1?A.x?2 B.x??1 C.?1?x?2 D．无解

2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A．13cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

3．不等式2x?6?0的解集是（ ）

A．x?3

B．x?3

C．x??3

D．x??3

4.关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是 . ?4?x?05.不等式组?的解集是 .

3x?2?0?2【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k>2 5.??x?4 3

[来源:Zxxk.Com]◆【考点聚焦】

[来源:Z#xx#k.Com]

（本知识点在中考中所考查到的重难点和热点，知识结构图根据内容来确定） 〖知识点〗

不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组. 大纲要求：

1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

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2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；

3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组； 4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型

考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中. ◆【备考兵法】

一元一次不等式、一元一次不等式组的解法

(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次

no desire, no despair.

不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向． (2)解一元一次不等式组的一般步骤是：

(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b）

?x?a?x?a的解集是，即“小小取小”；的解集是x?b，即“大大取大”； x?a???x?b?x?b

?x?a的解集是a?x?b，即“大小小大中间找”； ?x?b??x?a的解集是空集，即“大大小小取不了”. ??x?b易错知识辨析

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集：

bb（或x?） aabb当a?0时，x?（或x?）

aabb当a?0时，x?（或x?）

aa当a?0时，x?◆【考点链接】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：

（1）若a＜b，则a+c b?c；

ab ）； ccab（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或 ）.

cc（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或

3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等

no desire, no despair.

式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax?b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. ◆【典例精析】

?x?3?3?x?1，?例1（2009年新疆）解不等式组：?2并在数轴上把解集表示出来．

??1?3(x?1)≤8?x【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．

【答案】解：解不等式（1）得x?1,解不等式（2）得x≥?2.

-2 0 1

x

所以不等式组的解集为?2≤x?1

【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握． 例2 若实数a<1，则实数M=a，N=

a?22a?1，P=的大小关系为（ ） 33A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N

【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．

【解答】方法一：取a=2，则M=2，N= 方法二：由a>1知a-1>0．

45，P=，由此知M>P>N，应选D． 33no desire, no despair.

2a?1a?1=>0，∴M>P； 332a?1a?2a?1 P-N=-=>0，∴P>N．

333 又M-P=a- ∴M>P>N，应选D．

【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2?的大小关系不确定，当12a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，此时a与2a-2的大小关系不能用特征法．

?x??a≥2例3（2009年山东烟台）如果不等式组?2的解集是0≤x?1，那么a?b的值

??2x?b?3为 ．

【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．【答案】解：由

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x3?b?a?2得x?4?2a；由2x?b?3得x? 223?b故4?2a?x?，而0≤x?1

23?b故4－2a=0，=1

2故a=2, b=﹣1 故a+b=1 ◆【迎考精练】 一、选择题

1.（2009年河南）不等式﹣2x<4的解集是 （ ）

A．x>﹣2 B.x<﹣2 C. x>2 D. x<2

2.（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm

3.（2009 年广东佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是( )

A．t?33 B．t≤24 C．24?t?33 D．24≤t≤33

no desire, no despair.

4.（2009年山东济南）不等式组?

[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Z,xx,k.Com]?2x?1?3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

?3x?5≤10 1 A．

2 0 1 B．

2

0 1 C．

2

0 1 D．

2

?x?35.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组?的解集为x?3．则a的取值范围是( )

x?a?A．a?3 B．a≥3 C．a≤3 D．a?3

6.(2009年江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，?A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ） ．．．A．当a?5时，点B在?A内 B．当1?a?5时，点B在?A内 C．当a?1时，点B在?A外 D．当a?5时，点B在?A外

，?2)和点B(?2，0)，直线y?2x7.（2009年山东烟台）如图，直线y?kx?b经过点A(?1过点A，则不等式2x?kx?b?0的解集为（ ） A．x??2

B．?2?x??1 D．?1?x?0

C．?2?x?0

y B A O x [来源:学.科.网]

?x?a≥0,8.（2009湖北荆门）若不等式组?有解，则a的取值范围是（ ）

?1?2x?x?2A．a??1 B．a≥?1 C．a≤1 D．a?1

no desire, no despair.

二、填空题

1.（2009年北京市）不等式3x?2?5的解集是

.

1)，B(?1，?2)两点，则不等式2. (2009年湖北武汉)如图，直线y?kx?b经过A(2，1x?kx?b??2的解集为 ． 2y A O B x

?x?m?13.（2009年湖北孝感）关于x的不等式组?的解集是x??1，则m = ．

?x?m?24.（2009年四川遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .

?x?3(x?2)≥4，?5.（2009年内蒙古包头）不等式组?1?2x的解集是 ．

?x?1.??36.（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组?值范围是 ．

7.（2009年湖南湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）

8.（2009年福建厦门）已知ab?2．（1）若?3≤b≤?1，则a的取值范围是____________．（2）若b?0，且a?b?5，则a?b?____________． 三、解答题

1.（2009年天津市）解不等式组?

no desire, no despair.

22?x?a≥0，只有四个整数解，则实数a的取

?5?2x?1?5x?1?2x?5，

?x?4?3x?1．

2.（2009年山东临沂）解不等式组?

?3?(2x?1)≥?2，并把解集在数轴上表示出来．

??10?2(1?x)?3(x?1)?3x?2?x?2，x?1x2?1??2；3.（2009年山东青岛）（1）化简：（2）解不等式组：?13 xxx?1≤7?x.??22

[来源:学科网ZXXK]

4.（2009年福建福州）(1)解不等式：3x?x?2，并在数轴上表示解集.

[来源:学&科&网]

[来源:学#科#网]

[来源:学科网ZXXK]

5.（2009年湖南衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

?x?2?0　　　　　　(1) 　?2(x?1)?3?3x　　　(2)?

[来源:Z§xx§k.Com]

no desire, no despair.

6.（2009年重庆綦江）解不等式组?

?2x≥x+1 ①?x+8≥4x-1 ②2 3 4 ，并把解集在数轴上表示出来．

-1 0 1 7.（2009年福建龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

?x?3(x?2)≤4，??①? ?1?2x?x?1.??②??3

?5 ?4? 3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 no desire, no despair.

【参考答案】 选择题 1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B

?x?a≥0?x≥?a8. A 【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组?得?，

1?2x?x?2x?1??因为该不等式组有解，所以a??1，故选A. 填空题 1. x?1 2. ?1?x?2 3.-3 4. x＞1

5. x?1【解析】本题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分，由x?3?x?2??4得x?1，由共部分为x?1. 6. ?3?a≤?2 7. ＜

8. （1） －2≤a≤?解答题 1.解??1?2x?x?1得x?4，由小小取小知，其公32；（2） 3 3?5x?1?2x?5，①?x?4?3x?1②,由①得x?2，由②得，x??5, 2?原不等式组的解集为x?2

2. 解：解不等式3??2x?1?≥?2，得x≤3．

no desire, no despair.

解不等式?10?2(1?x)?3(x?1)，得x??1． 所以原不等式组的解集为?1?x≤3． 把解集在数轴上表示出来为

?1 0 1 2 3

x?1x23. （1）解：原式? ?x(x?1)(x?1) ?x． x?1①?3x?2?x?2?（2）?1 3x?1≤7?x②??22解：解不等式①得 x?2，

解不等式②得 x≤4． 所以原不等式组的解集为2?x≤4. 4. 解：３x－x＞2，

2x＞2，

x＞1．

5. 解：由（1）得：

x?2

由（2）得：

2x?2?3?3x　　　 ?x??1 　　 　x?1把它们的解集在数轴上表示如下： ． ． －１ ０

． １

． ２

． ３

∴原不等式组的解集是1?x?2．

6. 解：不等式组2x≥x+1，解得x≥1.

no desire, no despair.

x?8≥4x-1，解得x≤3．

∴原不等式组的解集为1≤x≤3． 不等式组的解集在数轴上表示如下：

0 1 3 4

7. 解：由①，得x ≥ 1

由②，得x < 4

∴原不等式组的解集是：1 ≤ x < 4

no desire, no despair.

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