2016四川高职单招数学试题(附答案)

四川高职单招数学试题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）

1．设集合M 0,1,2 ,N 0,1 ，则M N ( ) A． 2 B． 0,1 C． 0,2 D． 0,1,2 2. 不等式x 2的解集是( )

A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1<x<3 3．已知函数f(x) 2x 2，则f(1)的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4. 函数y 2x 1 在定义域R内是( )

A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数

1

5. 设a 40.9,b 80.48,c

2

1.5

，则a,b,c的大小顺序为 （ ）

A、a b c B、a c b C、b a c D、c a b

6.已知a (1,2)，b x,1 ，当a+2b与2a-b共线时，x值为（ ） A. 1 B.2 C .

11 D. 32

7. 已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ） A.4

8．已知向量a (2,1)，b (3, )，且a⊥b，则 （ ） A． 6 B．6 C．

B.5

C.6

D.7

33

D． 22

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点(0,5)到直线y

2x的距离为(

) C．

A．

5 2

B．

3 2

D．

2

10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每

个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A．12种 C．9种

B．10种 D．8种

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014 四川）复数

= _________ ．

12．（5分）（2014 四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=

，则f（）= _________ ．

13．（5分）（2014 四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

≈1.73）

14．（5分）（2014 四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA| |PB|的最大值是 _________ ． 15．（5分）（2014 四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含

3

于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“ b∈R， a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x） B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+

（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）

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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题12分）设数列{an}的前n项和Sn 2an a1，且a1,a2 1,a3成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

11

（2）记数列}的前n项和Tn，求得使|Tn 1| 成立的n的最小值。

1000an

17．（12分）（2014 四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次

击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

18.（本小题满分12分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。

（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （II）证明：直线MN//平面BDH （III）求二面角A EG M余弦值

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E

H

19．（12分）（2014 四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2的

*

图象上（n∈N）．

（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣数列{

}的前n项和Tn．

，求

x

20.（本小题13分）如图，椭圆E:

x2

2

ab

动直线l与椭圆相交于A,B两点。当直线l平行于x

轴时，直线l被椭圆E截得的

y2

2

1的离心率是

，过点P(0,1)的2

线段长为

（1） 球椭圆E的方程； （2）

在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得

QAQB

PB

恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

21．（14分）（2014 四川）已知函数f（x）=e﹣ax﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值； （2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

x2

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11.

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三、解答题

16. 解：（1）当n 2时有，an Sn Sn 1 2an a1 (2an 1 a1)

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则an 2an 1(n 2)

an

=2 （n³2） an-1

则 an 是以a1为首项，2为公比的等比数列。

又由题意得2a2 2 a1 a3 2 2a1 2 a1 4a1 a1 2 则an 2n (n N*) （2）由题意得

11

n (n N*) 由等比数列求和公式得an2

11[1 ()n]

1 (1)n Tn 21 2

121n11019-=() 又 当n 10时，（=1024，（）=512 则Tn 1 ）

2222

1

成立时，n的最小值的n 10。 1000

Tn 1

点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和Sn与通项an的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。

17.

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18.

【答案】

（I）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图

（II）

连接BD，取BD的中点Q，连接MQ

11

因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ//CD//GH且MQ CD GH

22

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1

又因N为GH中点，所以NH GH

2

得到NH MQ且NH//MQ 所以四边形QMNH为Y 得到QH//MN 又因为QH 平面BDH 所以MN//平面BDH（得证） （III）

连接AC，EG，过点M作MK AC，垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂线，交EG于点L，连接ML，则二面角A EG M MLK 因为MK 平面ABCD，且AE ABCD,所以MK AE 又AE，AC 平面AEG,所以MK 平面AEG

且KL AEG，所以MK KL，所以三角形MKL为RT 设正方体棱长为a，则AB BC KL a， 所以MC

a， 2

因为 MCK 45 ，三角形

MCK为RT ，所以MK

MCcos 45

MK 所以tan MLK cos

MLK KL

a3

所以cos A EG M cos MLK

3

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19.

【答案】

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解：（1）由题知椭圆过点

。得

c e

a

21

2 2 1解得：a 2,b c ab a2 b2 c2

x2y2

1。 所以，椭圆方程为：

42

(2)假设存在满足题意的定点Q。 当直线l平行于x轴时，不妨设Q 0,a 当直线l为y

轴时，

QAQB

PA a 1。解得a 2 PBQAQB

PAPB

1，A,B两点关于y轴对称，得Q在y轴上。

下证对一般的直线l:y kx 1，Q 0,2 也满足题意。 由

QAQB

PAPB

得y轴为 AQB的角平分线。所以kQA kQB。

不妨设A x1,y1 ,B x2,y2

y1 kx1 1,y2 kx2 1

y1 2y 2

，化简得2kx1x2 x1 x2① 2

x1x2

又椭圆方程与直线方程联立得：

y kx 122

1 2kx 4kx 2 0 ， 22

x 2y 4

x1 x2

4k 2

,xx 12

1 2k21 2k2

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带入①得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。

21:

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mh9m.html