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不完全竞争第章垄断论寡头垄断产品市场o u Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

《微观经济学：原理与模型》

第五篇 不完全竞争

第十四章 垄断论

第三节 寡头垄断产品市场

Cournot 寡头竞争模型

Cournot 寡头竞争模型由Antoine Austin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。Cournot 寡头竞争模型可以说是具有Nash 均衡思想的最早模型，比Nash 均衡均衡的严格定义早 了100多年。

Cournot 寡头竞争模型包含了一下基本假设：

（1）企业生产的产品是同质无异的。该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。

（2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。

（3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。

用),0[+∞∈i q 表示企业)2,1(=i i 的产量，)(i i q c 表示企业的成本，

)(21q q P P +=表示需求函数（其中P 是价格，即价格是产量的函数），则企业i 的利润i π为

其中，i π是关于i q 的可微函数。

对于追求利润最大化的企业)2,1(=i i 而言，其面临的决策问题为 对于上述优化问题，给定企业j 的最优选择*

j q ，企业)(j i i ≠选择i q 使

自己的利润最大，若*i q 为企业i 的最优选择，则有

由Nash 均衡的定义可知，给企业i 为最大化自己的利润所选择的最优产量组合),(21*

*q q ，即为上述博弈的Nash 均衡。

下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的Nash 均衡产量组合。 由于i π可微，因此有最优化一阶条件可得

根据上述一阶条件，可知如下函数

上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i 应该如何反应，因而分别称为企业1和企业2的反应函数（reaction function ）。反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash 均衡点。

为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。

假设每个企业具有相同的不变单位成本c ，即i i i q c q c ?=)( ，需求函数

为线性形式)(21q q a P +-=，所以

此时，最优化的一阶条件为

企业的反应函数为

联立求解上式，可得企业的Nash 均衡产量为 )(312

1c a q q -==**

（5-1） 企业的Nash 均衡利润分别为 221)(9

1

c a -==**ππ （5-2） 在上述简单假设下，两个企业的反应函数均为直线，两条直线的交点即为Nash 均衡，如图5-1所示。

从图5-1可以看到：在以上的简单假设下，Cournot 模型的反应曲线是向下的，这是因为产品是同质无异的，一个企业增加产量则另一个企业就必须减少产量。因此从这种意义上说Cournot 模型中参与人的战略是相互替代的。

Cournot 模型也可以利用重复剔除严格劣战略的方法寻找均衡。虽然在企业的反应函数中，每个企业的最优产量依赖于另一个企业的产量，使得Cournot 模型并不存在占优战略均衡，但在利润函数及成本函数满足一定的条件下，仍然能够利用重复剔除严格劣战略的思路求解Nash 均衡。

在图5-2中，令)0(0i i R q =为企业i 的垄断最优产量，即另一个企业产量为0（不生产）时的产量。显然，任何一个企业此时都不会选择大于其垄断产量的产量。因此，第一轮剔除后，企业的战略集为],0[0i q ；其次，

给定企业2知道企业1将会在],0[01q 中选择，企业2将会在],[021

2q q 中选

择，企业1将会在]),([11021q q R 中选择，其中)(12111q R q =

。以此类推，每次反

应后参与人的产量区间不断缩小，无穷此重复此过程，最后将收敛到Nash均衡点。

需要说明的是，在上述讨论中，隐含的假定是稳定的均衡存在且唯一。实际上并不是任一个Cournot博弈的Nash均衡都是存在的，且即使存在也不一定唯一。要使Cournot模型中稳定的均衡存在且唯一是有条件的，它要求两个企业的反映函数和成本函数满足一定的条件。目前，对两个企业甚至是多个企业的Cournot模型的Nash均衡的存在性及唯一性条件，已经有一些初步的结果，感兴趣的读者可以参阅相关文献。

前面的讨论是在假设企业单独决策的条件下得到企业的均衡产量和均衡利润。在企业的决策过程中，可能会出现企业联合起来垄断市场的情况。

下面计算企业联合垄断市场时的最优产量和均衡利润。

当企业联合起来垄断市场时，企业面临如下决策问题。

容易计算出，最优垄断产量和垄断利润为

将上式式（5–1）和式（5–2）比较，可以看出：当企业联合起来垄断市场时，市场上的垄断产量*Q 小于企业单独决策时市场上的总产量**+21q q ，但垄断利润)(*Q π却大于企业单独决策时市场上的利润之和

()9/22

21c a -=+**ππ。 至此，有的读者或许会产生这样的疑问，既然垄断产量小于寡头总产量，而垄断利润大于寡头总利润，那么两个寡头企业可否联合起来垄断市场从而均分垄断利润呢为了回答上述问题下面考察两个企业关于是否进行合作进行的博弈。

现假设每一个企业都有两种选择—“合作”与“不合作”。若企业选择“合作”，则企业的产量的为垄断产量的一半，即4/)(c a -；若企业选择“不合作”，则企业的产量为Nash 均衡产量，即3/)(c a -。所以，当两个企业都选择“合作”时，每个企业的利润为

()8/2c a -；当两个企业都选择不合作时，每个企业的利润为()9/2c a -；当一个企业选择“合作”而另外一个企业选择“不合作”时，则选择“合作”的企业的利润为

而选择“不合作”的企业的利润为

因此，企业之间关于是否合作而进行的博弈可以表示为如图5–3所示的战略式博弈。

由此很容易看出：上述博弈有唯一的Nash 均衡，那就是两个企业都选择“不合作”，即两个企业都合作从而使得各自的利润都得到增加的有效结果无法实现。这是典型的“囚徒困境”问题，垄断最优的情形在两个寡头的时候是无法达到的。产生该现象的原因在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑到本企业利润的影响而忽略了对另一个企业的负外部效应。

关于这一点，可以从下面的分析中看得更清楚。

假设两个企业事先约定联合起来垄断市场，并规定每个企业都生产垄断产量一半的产量，即()4/c a -，但在实际生产中企业1按约定生产了()4/c a -，而企业2却生产了()q c a ?+-4/，即将自己的产量改变了q ?。此时，

企业1的利润为

企业2的利润为

图 5–3 企业合作选择博弈的战略式描述

只要()4/0c a q -

c a -。这说明企业间的事先约定在实际生产中时无法得到遵守的，除非这种约定时有约束力的1。

但是，对于Nash 均衡产量，企业都会自动遵守，假设产生了Nash 均衡产量()3/c a -，而企业却产生了()+-3/c a q ?，即将Nash 的均衡产量改变了q ?，此时企业的利润为

企业2的利润为

只要0≠?q ，即企业2不生产Nash 均衡产量，其利润都将小于均衡利润9/)(2c a -。因此，如果两个企业事先约定都生产Nash 均衡产量3/)(c a -，那么在实际生产中这种事先约定将会得到遵守，即使这种约定是没有约束力的。

1 在实际生产中，企业中的这种约定往往是不受法律保护的，在许多国家还被“反垄断法”所禁止，因此企业间的事先约定对企业可能是没有约束力的。

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