质量成本各要素关系研究及模型建立

质量成本各要素关系研究及模型建立

尚珊珊1

尤建新2

（1.上海外国语大学国际工商管理学院，上海200083；

2.同济大学经济与管理学院，上海200092）

摘要：文章主要针对质量成本各组成部分间的关系以及质量成本与质量水平间的关系做深入

分析研究。文章通过建立系统动力学仿真模型来研究不同质量水平下质量成本各组成部分间的关系；质量成本与质量水平的关系研究则利用灰色系统理论解决历史数据不足够多的情况下质量成本与质量水平间的关系，并通过灰色线性回归组合模型建立质量成本与质量水平间的关系模型。首先，文章分析讨论质量成本各组成部分间的三种关系模型；其次，为更进一步深入讨论不同质量水平下质量成本各组成部分间关系，文章建立质量成本各组成部分间的系统动力学模型；再次，文章采用灰色系统模型GM（1，1）与线性相关模型相组合的组合模型并结合新陈代谢处理方法建立一种更为优化的质量成本与质量水平间的关系模型；最后，文章通过案例研究证明质量成本灰色线性回归组合模型的准确性。

质量成本模型；质量水平；灰色系统；灰色线性回归模型；系统动力学模型关键词：

引言

自Feigenbaum首次将质量与成本、质量与经济效益联系起来考虑而提出质量成本[1-3]概念时，便被迅速而广泛的接受，有关质量成本的管理便成为许多专家学者的研究方向。为更好的管理质量成本，学者研究发现

质量成本与质量水平间存在着一定的关系[4-6]，即质量成本花费的多少一定程度上可以反映出质量水平的高低。研究并发现质量成本与质量水平间的关系，有利于为决策者提供决策建议，方便决策者得出正确的结论[7-11]。因此，本文研究相关经典质量成本与质量水平间关系模型，分析其不足之处，并在经典模型理论的指导下，利用灰色理论方法分析质量成本与质量水平的灰色相关度，在GM（1，1）模型与线性模型相组合的基础上结合灰色模型中新陈代谢的方法建立质量成本与质量水平的关系模型，从而可以改进经典模型中需要大量数据且没有线性部分的不足之处，也改进经典模型中参数系数较难确定的问题。

质量成本各组成部分关系研究

质量水平影响质量成本，同时也影响质量成本各组成部分即预防成本、鉴定成本、内部损失成本和外部损失成本的比例大小。Plunkett和Dale通过大量的数据收集及分析得出质量成本及各组成部分的五种关系模型[12-14]，本节主要介绍其中的三种典型模型，而这三种模型均是图形模型。

（1）模型一：质量成本及各组成部分占销售比例

收稿日期：2009-08-06

上海外国语大学青年教师创新团队项目；上海外国语大学青年教师教学团队项目；国家自然科学基金项目（70832005）。基金项目：

尚珊珊，上海外国语大学国际工商管理学院讲师，博士；尤建新，同济大学经济与管理学院教授，博士，博士生导师。作者简介：

量水平的提高质量成本及各组成部分的比例变化曲线，如图1所示。其中X轴表示质量水平，Y轴表示占销售收入的比例。可以看出，该模型与Feigenbaum模型实质

随着质量水平的提高，总质量成本先是降低，是一致的。

当质量水平达到某临界值时，质量水平再提高，总质量成本则提升。除此之外，从模型一图形中还可以看出，随着质量水平的提高预防成本提升，在达到临界点之后预防成本显著提高，而鉴定成本和损失成本则降低。

（2）模型二：质量成本各组成部分变化趋势

模型二反映了在企业不同质量管理水平条件下质量成本各组成部分的趋势走向，如图2所示。X轴表示企业质量管理意识与改进水平，Y轴表示质量相关成本。从模型二图中可以看出，随着企业质量管理水平的提升，预防和鉴定成本是先增加后减少，而损失成本随着质量管理水平的提升而降低。

（3）模型三：质量成本及各组成部分占总成本比例模型三反映了随着时间的推移质量成本及其各组成部分占总成本的比例曲线，如图3所示。其中，X轴为时间，Y轴表示占总成本的比例。模型三质量成本及其各组成部分占总成本的比例显示随着时间的推移而逐渐降低。

质量成本及各组成本的比例关系在不同行业之中是不同的，而且在不同质量水平之下也是不同的，一些专家学者给出了部分行业的比例关系[15-19]，整理如表1所示。

表1质量成本比例数据

占销售收入比例

参考文献Veen

EdgeandSmithWebbWebbBurns

DaleandPlunkettQualitycostsurveyQualitycostsurveyQualitycostsurveyQualitycostsurvey

0.510.491.20.60.34

1.671.052.121.51.76

2.672.93.933.71.78

预防成本1.00.9

鉴定成本3.03.3

损失成本7.04.4

质量成本总和

11.08.610654.854.437.275.83.89

预防成本9.110.510133.310.51116.510.38.7

占质量成本比例

鉴定成本27.338.425840.334.524292645.3

损失成本63.651.2657956.355665463.746

一般性产业肉类产业机械产业金属产品机械制造工具一般制造企业交通工具说明总体平均

图3

模型三图2模型二

图1

模型一

质量成本各组成部分仿真模型的建立

质量成本及其各组成部分间的关系可以利用系统动力学模型。

不同质量水平下的各组成部分比例是不同

的，因此，该模型主要集中于质量成本及质量水平。

根据质量控制理论，过程能力是影响质量水平的基本因素之一，随着过程能力的提高不合格率将会降低，当过

不合格率与过程能程能力为1.1时不合格率几乎为零[20]，

力之间的关系如图3所示。

（1）仿真模型

根据产品的生产过程建立仿真模型如图4所示。

（2）模型说明

生产过程中，原材料在一定生产效率下加工成企业产品，企业生产的产品有一定的合格率与不合格率，产品合格率与不合格率受企业生产过程能力的影响，企业对产品的检验采取抽检的方式，因此不合格品中的一部分被企业检查出来从而成为企业内部质量损失成本，而没有被检查出的不合格品将会面向市场，成为企业的外部质量损失成本。

图3

过程能力与不合格率关系

图4仿真模型

质量成本与质量水平的灰色线性回归组合模型建立

在得到质量成本与质量水平关联度后，为进一步研究质量成本与质量水平间的关系，可以建立质量成本与质量水平间关系的研究模型。灰色GM（1，1）模型对于无明显变化规律的数据具有一定的局限性[21]，但是根据质量成本与质量水平间的经典理论分析以及质量成本与质量水平间灰色关联度分析，可以看出，质量成本与质量水平间有较强的关系，其数据也具有较强变化规律，因此，GM（1，1）模型可以用于质量成本与质量水平的关系模型的建立。而且，由于质量成本与质量水平间不仅存在指数关系，而且也存在线性关系，因此，采用灰色线性回归模型可以改善原线性回归模型中没有指数增长趋势和灰色GM（1，1）模型中没有线性因素的不足，因此该组合模型更适合于既有线性趋势又有指数增长趋势的序列。利用该方法建模也能改进以往数学模型中参数较难确定的问题。

以往的质量成本与质量水平的研究中往往采用的是指数模型，而忽略掉线性关系部分，因此，这次采用灰色线性回归模型，从而可以同时考虑到指数模型与线性模型两部分。设质量成本序列为X(0)

X(0)=（X(0)（1），X(0)（2），…，X(0)（n））

对X(0)进行一次累加生成处理，得到生成序列为

X(1)=（X(1)（1），X(1)（2），…，X(1)（n））

其中，X(1)（i）=ΣX(0)（Q），i=1，2，…，n，Q为质量水平。

j=1i

由GM（1，1）可得到

赞(1)

X（Q+1）=[X(0)（1）-]exp（-aQ）+aa

其形式可记为

（2）

对于质量成本与质量水平间的关系模型，采用线性回归Y=aX+b及指数方程Y=a·exp（X）的和来拟合累加生成序列，其中，v，C1，C2为参数。

现在需要确定v，C1，C2参数的值。为了确定参数值，首先设参数序列

赞(1)赞(1)

Z（Q）=X（Q+1）-X（Q）赞(1)X（Q）=C1exp（vQ）+C2Q+C3

（1）

=C1exp（vQ）[exp（Q）-1]+C2Q=1，2，…，n-1

设

Y（）=Z（Q+m）-Z（Q）mQ

=C1exp（v（Q+m））[exp（v-1）]+C2-C1exp（vQ）[exp（v）-1]-C2

=C1exp（vQ）[exp（vm）-1][exp（v）-1]

同样有

Y（）=C1exp[v（Q+1）][exp（vm）-1][exp（v）-1]mQ+1

因此可得

（）=expQ+1（v）

Y（）mQ

所以，可以得到

）Q+1v=lnY（

m）（7（6）（5）（4）（3）

赞(1)换成X(1)，軒，軒，将式（3）中的X由式（7）可得v的近似解为V取不同的m可得到不同的V以它们的平均值作軒，因此，式（3）变为：为v的估值V

Z（Q）=X(1)（Q+1）-X(1)（Q）

所以可得，Z（Q）=X（Q+1）；

对于m=1有

Y（）=Z（Q+1）-Z（Q）1Q

）軒（1Q+1V）=lnY（1Q

11

11

11

Q=1，2，…，n-1

Q=1，2，…，n-2Q=1，2，…，n-3

11

）+lnY（2）+…+lnY（n-2）軒（Q）=lnY（2ΣV

）*Y（）*…*Y（）12121n-2=ln（Y（111）1n-2=lnY（1对于m=2有

Y（）=Z（Q+2）-Z（Q）2Q

）軒（Q+1V）=lnY（2Q

2同理可得对于m=n-3有

Yn-3（Q）=Z（Q+n-3）-Z（Q）

Q=1，2

Q=1

（Q+1）（2）軒n-3

V（Q）=ln（Y=lnYYn-3（Q）Yn-3（1））軒（Q）=ln（n-3ΣV

Y（1）

2

2

Q=1，2，…，n-3

Q=1，2，…，n-3Q=1，2，…，n-4Q=1，2，…，n-4

軒的个数为軒的平均值为估值V赞，以上计算V（n-3）+（n-4）+…+2+1=（n-2）（n-3）/2，取这些V即

）+lnY（）+…+lnYn-3（2）赞=lnY（1n-22n-3V

n-312又Y（）=Z（Q+m）-Z（Q），所以可得mQ

（8）

+ln+…+ln赞=lnV

Z（2）-Z（1）Z（3）-Z（1）Z（n-2）-Z（1）

Z（Q）=X（Q+1）（n）-X（n-1）+lnX（n）-X（n-2）+…+lnX（n）-X（3）赞=lnXV

而所以

赞Q（Q）=exp（V），则式（2）可写为令L

赞(1)

X（Q）=C1L（Q）+C（）+C32Q

利用最小二乘法可求得C1，C2，C3的估计值。令x(1)（1）L（1）1

C1(1)

x（2）L（2）2X(1)=C=C2，A=，

C3

x(1)（n）L（n）n

nnnnnnnnnnnnnn

nnnnnnnnnnnnnn

nnnnnnnnnn

nnnnnnnnnn

nnnnnnnnnnnnnn

11…1nnnnnnnnnnnnnn

…

…

则有X(1)=AC

-1T(1)

从而有C=（ATA）AX

这样根据数据历史值可以生成质量成本与质量水平间的关系模型为

赞(1)赞QX（Q）=C1exp（V）+C2Q+C3

…

（9）

从式（9）可以看出，如果C1等于0，则一次累加生成序列为线性回归模型，如果C2等于0，则累加生成的

序列为GM（1，1）模型。该模型使线性回归模型中不含指数增长趋势及GM（1，1）模型中不含线性因素的情形有所改善。

为了提高该模型的适用性以及准确性，可以结合采用新陈代谢的数据处理方式，即每隔一段时间进行模

初始建立模型是采用的质量成型更新，而且每次模型更新时，都纳入最新的数据并去除掉最旧的数据。例如：本序列为X(0)

X(0)=（X(0)（1），X(0)（2），…，X(0)（n））

对X(0)进行一次累加生成处理，得到生成序列为

X(1)=（X(1)（1），X(1)（2），…，X(1)（n））

在更新模型时，有新的质量成本数据X(0)（n+1）、X(0)（n+2），则建模时采用的质量成本序列采用由（X(0)（4），…，X(0)（n+2））组成的新序列，而将X(0)（1）、X(0)（2）从序列去除掉，即

(0)(0)(0)(0)(0)X’=（X’（3），X’（4），…，X’（n+1），X’（n+2））

(0)

对X’进行一次累加生成处理，得到生成序列为

(1)(1)(1)(1)(1)X’=（X’（3），X’（4），…，X’（n+1），X’（n+2））

这样结合新陈代谢的方式建立模型，可以使得模型的准确率更高，误差更小，从而适用性也更强。

案例分析

根据企业数据抽取具有等间距质量水平及其对应的质量成本的相关数据，如表2所示：

表2企业数据

质量水平质量成本（千元）

0.9016.523

0.9116.421

0.9215.832

0.9315.257

0.9414.988

0.9514.721

根据表2得出原始序列为X(0)=（16.523，16.421，15.832，15.257，14.988，14.721）一次累加生成得

X(1)=（16.523，32.944，48.776，64.033，79.021，93.742）

利用式根据不同的m，

得到v的估计值V=-0.303528438，

赞Q又L（Q）=exp（V），从而可以得到矩阵A0.7382

0.54500.40230.29700.21920.1618

1.00002.00003.00004.00005.00006.0000

1.00001.00001.00001.00001.00001.0000

(

得到C的估计值

-1T(1)

C=（ATA）AX=（-12.6238，13.9871，11.8561）

一次累加生成序列的组合模型为

（Q）=-12.6238exp（-0.303528438Q）+13.9871Q+11.8561X(1)

（1）=16.5242；（2）=32.9509；（3）=48.7390；（4）=64.0556；（5）=79.0241；X(1)X(1)X(1)X(1)X(1)

（6）=93.7357；（7）=93.7357；（8）=93.7357X(1)X(1)X(1)

再用累减生成值即可得原序列预测值X(1)（0）由此可得各质量水平下的原始值和预测值，见表3：

表3各质量水平下预测值及残差原始值与预测值比较

序列号质量水平X(0)X(0)残差/%

(

(

16.52316.5242-0.01

从表3中的残差可以看出由灰色线性回归组合模型所得到质量成本与质量水平间的关系模型准确度还

是较高的。因此，企业在质量成本数据较少时可以采用该方法得出质量成本与质量水平的关系模型。但是需要注意的是，为保证所建立模型的准确性，在获取新的质量水平下的质量成本数据后，企业需要及时添加并更新数据表，重新计算得出模型。

质量成本各组成部分间有着密切的关系，不同的质量水平下各组成部分的比例也不同，本文详细讨论了质量成本各组成部分间的关系并建立了他们之间的仿真模型。以往的理论中往往只是对质量成本与质量水平间的理论研究，而并没有切实考虑到实际应用当中所遇到的种种问题，本文考虑到在实践中历史数据经常不足的情况，所以采用了利用灰色系统理论来分析质量成本与质量水平间的关系。通常以往文献中关于质量成本模型的理论研究只考虑到指数部分的影响，本文则采用了灰色系统与线性回归相结合的组合模型方式来建立质量成本与质量水平的关系模型，从而能够有效改善以往系统中没有考虑到线性部分以及参数系数较难确定的问题，建立更为切实准确的模型。最后以实际案例数据验证了质量成本与质量水平灰色线性回归组合模型的准确性。

参考文献：

[1]AlbrightT.L.,RothH.P.TheMeasurementofQualityCosts:AnAlternativeParadigm[J].AccountingHorizons,1992,6(6):15-27[2]AllenN.,OaklandJ.S.QualityAssuranceintheTextileIndustry:PartI[J].InternationalJournalofQuality&ReliabilityManagement,

(

(

(

(

(

(

(

(

(

预测值

50.9414.98814.96850.13

60.9514.72114.71160.06

14.5202

14.3824

70.96

80.97

10.90

20.9116.42116.4267-0.03

30.9215.83215.78810.28

40.9315.25715.3166-0.39

结论

1988,5(5):25-37[3]

AtkinsonJ.H.Jr,HohnerG.,MundtB.,TroxelR.B.,WinchellW.CurrentTrendsinCostofQuality:LinkingtheCostofQualityandContinuousImprovement[M].NewYork:NAAPublication,1995

[4]MarkA.Johnson.TheDevelopmentofMeasuresoftheCostofQualityforanEngineeringUnit[J].InternationalJournalofQuality&

ReliabilityManagement,1995,12(2):86-100

[5]Wen-HsienTsai.QualityCostMeasurementunderActivity-BasedCosting[J].InternationalJournalofQuality&ReliabilityManagement,

1997,15(7):719-752

[6]BohanG.P.,F.N.PinpointingtheRealCostofQualityinaServiceCompany[J].NationalProductivityReview,1991,10(3):309-315[7][8]

H.Abdul-Rahman,P.A,Thompson,I.L.,Whyte.CapturingtheCostofNon-ConformanceonConstructionSites:AnApplicationoftheQualityCostMatrix[J].InternationalJournalofQuality&ReliabilityManagement,1997,13(1):48-60

VincentK.Omachonu,SakesunSuthummanon,NormanG.Einspruch.TheRelationshipbetweenQualityandQualityCostforaManufacturingCompany[J].InternationalJournalofQuality&ReliabilityManagement,2004,21(3):277-290[9]BottorffD.L.CoqSystems:TheRightStuff[J].QualityProgress,1997,10(3):33-35

[10]M.Oppermann,W.Sauer,H.Wohlrabe.OptimizationofQualityCosts[J].RoboticsandComputerIntegratedManufacturing,2004,

19(8):135-140

[11]ShaileshS.Kulkarni.OnaMulti-ProductModelofLot-SizingwithQualityCosts[J].ProductionEconomics,2008,112(9):1002-1010[12]

OuyangL.,WuK.,HoC.AnIntegratedVendor-BuyerInventoryModelwithQualityImprovementandLeadTimeReduction[J].InternationalJournalofProductionEconomics,2007,108:349-358

[13]KulkarniS.,Prybutok.ProcessInvestmentandLossFunctions:ModelsandAnalysis[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,

2004,157(1):120-129

[14]KulkarniS.S.Loss-BasedQualityCostsandInventoryPlanning:GeneralModelsandInsights[J].EuropeanJournalofOperational

Research,2007,188(2):428-449[15][16]

PapachristosS.,KonstantarasI.EconomicOrderingQuantityModelsforItemswithImperfectQuality[J].InternationalJournalofProductionEconomics,2006,100(6):148-154

RezaeiJ.,DavoodiM.ADeterministic,Multi-ItemInventoryModelwithSupplierSelectionandImperfectQuality[J].AppliedMathematicalModeling,2007,7(3):9-15

[17]尤建新,沈荣芳.质量成本预测和管理方案决策的方法与应用研究[J].应用概率计,1999,15(4):44-48[18]梁乃刚,张文良,王红.关于最佳质量成本模型的探讨[J].数理统计与管理,1996,11(1):24-30[19]刘东才,雒征,张文华.最佳质量成本模型的研究[J].武汉理工大学学报,2007,29(5):160-164[20]白宝光,张世英.质量成本模型及其优化[J].科学管理研究,2005,23(3):20-33

[21]汪邦军.质量成本曲线方程与质量改进的经济分析[J].北京机械学院学报,2002,17(2):65-70

Theresearchontherelationshipbetweenqualitycostelementsandtheirmodelestablishment

ShangShanshan1andYouJianxin2

(1.Collegeofinternationalbusiness,Shanghaiinternationalstudiesuniversity,Shanghai200083;

2.Schoolofeconomicsandmanagement,Tongjiuniversity,Shanghai200092)

Abstract:Thispapermakesaresearchdeepintotherelationshipbetweenallqualitycostelementsandtherelationshipbetweenqualitycostandqualitylevel.Tomakeresearchontherelationshipbetweenallthequalitycostelements,thepaperestablishesasystemdynamicsmodel,andtofurtherunderstandtherelationshipbetweenqualitycostandqualitylevel,thepaperusesthecombinedmodelofgreysystemandlinearregressionmodel.Firstofall,thepapersummarizesthethreerelationshipmodelonthequalitycostelements.Second,thepaperestablishesasystematicdynamicsmodeltobetteranalyzetherelationshipbetweenthequalitycostelementsunderdifferentqualitylevel.Third,thepaperestablishesamoresuitable,accurateandpragmaticmodelbasedonthecombinedmodethatisusedofboththeGM(1,1)modelandthelinearregressionmodel.Finally,thepaperusesacasestudytoconfirmtheveracityofthecombinedmodelofGM(1,1)modelandthelinearregressionmodel.

Keywords:qualitycostcontrolmodel,qualitylevel,greysystemmodel,systemdynamicsmodel,linearregression

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mh5q.html