理论力学各章试题及答案

·36·

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．力在坐标轴上的投影是代数量，而在坐标面上的投影为矢量。

( √ )

2．力对轴之矩是力使刚体绕轴转动效应的度量，它等于力在垂直于该轴的平面上的分力对轴与平面的交点之矩。 ( √ )

3．在平面问题中，力对点之矩为代数量；在空间问题中，力对点之矩也是代数量。

( × )

4．合力对任一轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。

( √ )

5．空间任意力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。 ( √ )

( × ) ( × ) 8．物体的重心一定在物体上。 ( × )

6．物体重力的合力所通过的点称为重心，物体几何形状的中心称为形心，重心与形心一定重合。

7．计算一物体的重心，选择不同的坐标系，计算结果不同，因而说明物体的重心位置是变化的。

二、填空题

1．空间汇交力系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为空间力偶系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为间任意力系共有六个独立的平衡方程，一般可表示为

F

x

0、

F

y

0和

F 0。

z

M

x

x

0、

M

y

y

0和

M

z

0。而空

F

z

0、

F

0、

F 0、 M(F) 0、 M(F) 0和 M(F) 0。

z

x

y

2．由n个力组成的空间平衡力系，如果其中的(n-1)个力相交于A点，那么另一个力也必定通过点A。 3．作用在同一刚体上的两个空间力偶彼此等效的条件是

4．空间力对一点的矩是一个矢量，而空间力对某轴的矩是一个代数量。

5．空间力F对任一点O之矩MO(F)可用矢量积来表示，即MO(F) r F。写成解析表达式为

MO(F) (yFz zFy)i (zFx xFz)j (xFy yFx)k。

6．当空间力与轴相交时，力对该轴的矩等于零。

7．空间力系向一点简化，若主矩与简化中心的选择无关，则该力系的主矢，该力系可合成为一个合力偶。若空间任意力系向任一点简化，其主矩均等于零，则该力系是 平衡力系。

8．力螺旋是指由一力和一力偶组成的力系，其中的力于力偶的作用面。力螺旋可分为右螺旋。

9．通常情况下物体的重心与形心是不相同的，只有对 10．工程中常见的测定物体重心的实验方法有称重法和悬挂法两种。

三、选择题

1．图4.24中力F在平面OABC内，该力对x、y、z 轴的矩是( C )。

·36 ·

·37·

图4.24

(A) Mx(F) 0，My(F) 0，Mz(F) 0 (B) Mx(F) 0，My(F) 0，Mz(F) 0 (C) Mx(F) 0，My(F) 0，Mz(F) 0 (D) Mx(F) 0，My(F) 0，Mz(F) 0

2．正方体上作用有力偶如图4.25(a)、(b)、(c)所示，下列答案中正确的是( C )。

(A) (a)

图刚体处于平衡 (C) (c)图刚体处于平衡

(B) (b)图刚体处于平衡 (D) 三种情况下刚体都不平衡

A

A

G

(a)力偶分别作用在 (b)力偶分别作用在 (c)力偶分别作用在

平面ABCD和ADHE 平面ABCD和EFGH 平面ABCD和EFGH

图4.25

3．如图4.26所示，力系由作用于点A的力FA及作用于点B的力FB组成。力系向点O简化，判断

下述说法哪一个是正确的。( A )

(A) 力系简化的最终结果是力螺旋

(B) 力系简化的最终结果是一合力

(C) 力系简化的最终结果是一个力偶

4．空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述哪种情况是有可能的( C )。 图4.26

(A) 主矢相等，主矩相等 (B) 主矢不相等，主矩相等

(C) 主矢相等，主矩不相等

(D) 主矢、主矩都不相等

(D) 力系平衡

5．图4.27中正方体受不同力系作用，图中各力大小相等，问哪种状态下，正方体处于平衡状态( C )。 6．如图4.28所示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，下列方程组哪些可以作为该力系的平衡方程组( C )。

(A)

F 0， F 0， M(F) 0 (B) F 0， F

0， M(F) 0

x

y

x

x

y

z

.

·37·

(C) (D)

F

z

0，

x(F)

M

x(F)

0，

y(F)

M

y(F)

0

M

0，

M

0，

M(F) 0

z

(a)

(b)

z

F2

Fn

x

(c)

(d)

F1

Fi

图4.28

图4.27

四、计算题

4-1 一重物由OA、OB两杆及绳OC支持，两杆分别垂直于墙面，由绳OC维持在水平面内，如图4.29所示。已知W 10kN，OA 30cm，OB 40cm，不计杆重。求绳的拉力和两杆所受的力。

z O

图4.29

x

解：选节点O为研究对象，受力分析如图所示。建立如图所示的坐标系，列平衡方程，有

F 0 F F F 0 F F F 0 Fsin30

x

OA

OC

yOB

3

0 5o4cos30 0 OC

5cos30o

o

zOC

W 0

联立求解，可得

FOA 10.4kN，FOB 13.9kN，FOC 2W 20kN

4-2 支柱AB高h 4m，顶端B上作用三个力P1、P2、P3，大小均为2kN，方向如 图4.30所示。试写出该力系对三个坐标轴之矩。 ·38 ·

解：Mx Mx(P1) Mx(P2) Mx(P3)

oooo P1 h P2cos60sin30 h P3cos60cos30 h

2 4 2cos60osin30o 4 2cos60ocos30o 4 2.54kN m

My My(P1) My(P2) My(P3)

oooo

P2cos60cos30 h P3cos60sin30 h

2cos60ocos30o 4 2cos60osin30o 4 1.46kN m

Mz Mz(P1) Mz(P2) Mz(P3) 0

4-3 如图4.31所示，已知力P 20N，求P对z轴的矩。

解：Mz(P) Pcos60osin45o (0.1 0.05) Pcos60ocos45o 0.15 0

4-4 如图4.32所示，轴AB与铅直线成 角，悬臂CD垂直地固定在轴AB上，其长度为a并与铅直面zAB成 角，如在点D作用一铅直向下的力P，求此力对于轴AB的矩。 解：My(P) Pasin

MAB(P) My(P) )

Pasin sin

B

图4.31

图4.32

4-5 一重W、边长为a的正方形板，在A、B、C三点用三根铅垂的绳吊起来，使板保持水平，B、C为两边的中点如图4.33所示。求绳的拉力。

解：选正方形板为研究对象，受力分析如图所示。建立如图所示坐标系，列平衡方程，有 图4.33

Fz 0 FA FB FC W 0

M(F) 0 F

x

C

aa

FB a W 0 22

.

·39·

联立求解，可得

My(F) 0 FC a FB

W 3

aa

W 0 22

FA FB FC

4-6 如图4.34所示的矩形薄板ABDC，重量不计，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，另用细绳CE维持水平位置，连线BE正好铅垂，板在点D受到一个平行于铅直轴的力G=500N。已知角BCD=30 ，角BCE=30 。求细绳拉力和铰链反力。

图4.34

解：选正方形板为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

F 0 F F Fcos30sins30 0 F 0 F Fcos30cos30 0 F 0 F F Fsin30 G 0 M(F) 0 F AB G AB 0

M(F) 0 Fsin30 AC G AC 0

M(F) 0 Fcos30cos30 AC F AB 0

x

Ax

Bx

C

o

o

yAyC

oo

zAzBzC

o

xBz

yC

o

zC

oo

Bx

其中：AC ABtan30o，联立求解，可得

FC 1kN，FAx 0，FAy 750N，FAz 500N，FBx 433N，FBz 500N

4-7 如图4.35所示，六杆支撑一水平板，尺寸如图所示。设板和杆自重不计，求在板角A处受铅直力F作用时各杆的内力。

·40 ·

F1

解：选水平板为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

Fx 0 F4

0.52 120.5 1 0.50.5

2

22

2

2

10.5 1

2

22

2

0

0.5

2

2

F

0.5 0.50.5 1 0.50.5 10.5 0.5

0.50.50.5

F3 F4 F5 F6 F 0 Fz 0 F1 F2

22222220.5 0.50.5 1 0.50.5 0.5

0.50.5

0.5 F5 0.5 F6 0.5 0 Mx(F) 0 F3 0.5 F4

222220.5 1 0.50.5 0.50.50.5

1 F3 1 F4 1 0 My(F) 0 F1 1 F2

222220.5 0.50.5 1 0.50.5

1 0 Mz(F) 0 F2

220.5 0.5

F1 F6 F，F2 F4 F5 0，F3 F

y

0 F2 F4

0.52 12

2

F5

0.5

2

2

0

联立求解，可得

4-8 无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰链支座，另一端受轴承支持，如图4.36所示。在曲杆的AB，BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB，BC，CD三线段。已知力偶矩M2和M3，求曲杆处于平衡的力偶矩M1和支座反力。 解：选曲杆ABCD为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

F 0 F 0

F 0 F F 0 F 0 F F 0

M(F) 0 F c F b M M(F) 0 F a M 0 M(F) 0 F a M 0

x

Dx

yDyAy

zDzAz

xAyAz1

0

yAz2

zAy3

联立求解，可得

M1

.

bcMMMMM2 M3 0，FAy 3，FAz 2，FDx 0，

FDy 3，FDz 2 aaaaa

·41·

z

4-9 如图4.37所示，某传动轴以A、B两轴承支撑，圆柱直齿轮的节圆直径d = 17.3cm，压力角 20 ，在法兰盘上作用一力偶矩M 1030N m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计。求传动轴匀速转动时A、B轴承的约束反力。

图4.37

解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

s 0 F 0 F F Pco

F 0 F F Psin 0

M(F) 0 F 0.332 Psin 0.22 0

d

s M 0 M(F) 0 Pco 2

M(F) 0 Pcos 0.22 F 0.332 0

xz

Ax

Bx

Az

Bz

xBz

y

zBx

联立求解，可得

FAx 4kN，FAz 1.46kN，FBx 7.9kN，FBz 2.9kN

4-10 如图4.38所示，悬臂刚架上受均布荷载q 2kN/m及两个集中力P 5kN，Q 4kN作用，求固定端的约束反力和反力偶矩。

·42 ·

解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

F 0 F P 0 F 0 F Q 0 F 0 F q 4 0

M(F) 0 M Q 4 q 4 2 0 M(F) 0 M P 6 0 M(F) 0 M P 4 0

x

Ox

yOy

zOz

xOx

yOy

zOz

其中：q 2kN/m，P 5kN，Q 4kN。联立求解，可得

FOx 5kN，FOy 4kN，FOz 8kN，MOx 32kN m，MOy 30kN m，MOz 20kN m

4-11 三轮小货车在底板M处放置重物P 1kN。后面两轮中心O1、O2相距1m，前轮中心O3到O1O2的距离O3D 1.6m，若ME 0.6m，O1E 0.4m，如图4.39所示。试求当小车自重不计保持平衡时三个轮子受到的反力。

图4.39

解：取三轮车为研究对象，受力分析如图所示。小车受空间平行力系作用。选坐标轴如图所示，列平衡方程，有

M(F) 0 F

x

N3

O3D P ME 0

·43·

求得

.

FN3

y

P 1 0.375kN O3D1.6

1

N3

M(F) 0 P OE F

求得

O1D FN2 O1O2 0

FN2

P O1E FN3 O1D1 0.4 0.375 0.5

0.213kN

O1O21

F

求得

z

0 0 FN1 FN2 FN3 P

FN1 P FN2 FN3 1 0.213 0.375 0.412kN

4-12 如图4.40所示，两个均质杆AB和BC分别重P1和P2，其端点A和C分别用球铰链固定在水平面上，另一端由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行。如AB

与水平线交角为45o， BAC 90o，OA AC，求A和C的支座约束反力以及墙上点B所受的力。

图4.40

解：首先选AB杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

M(F) 0 F

z

Ax

OA 0

解得

FAx 0

再取AB、BC两杆组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

·44 ·

Fx

0 FAx

FC x

Fy

0 FAy FCy FB

0 Fz 0 FAz FCz P1 P2

0

Mx

(F) 0 (F1

Az FCz) 1 FB 1 (P1 P2

) 2

0

My(F) 0 FCz 1 P1

2

2

0 Mz

(F) 0 (F

Ax

FC)x 1 FCy

1 0将以上各式联立，并将FAx 0代入，可得

F1111

Ay 2(P1 P2)，FAz P1 2P2，FB 2(P1 P2)，F

Cx FCy 0，FCz 2

P2 4-13 求如图4.41(a)、(b)所示平面图形的形心C的坐标。图中尺寸单位为mm。

(a)

(b)

图4.41

解：(a) 由平面图形的形心的坐标公式，图(a)所示的平面图形的形心C坐标为1xixi

200 200 ( 100) C

A 1002 4 100 202 ( 100)A

i

200 200 58.9mm22

2

100 20

xAiyi

C

A

0

i

(b) 图(b)所示的平面图形的形心C坐标为

xi

120 90 60 1 60 90 140 1

C

Aix 402A

60 79.7mmi

120 90 112

2 60 90 2

40

.

·45·

yC

A

Aiyi

i

120 90 45

114 40 60 90 30 402 (90 ) 34.9mm

2

120 90 60 90 40

22

4-12 如图4.42所示，在半径为r1的均质圆盘内有一半径为

r

r2的圆孔，两圆的中心相距1。求此圆盘重心的坐标。

2

解：由平面图形的形心的坐标公式，平面图形的形心C坐标为

xC

yC

rA

Ay 0

A

Aixi

i

r12 0 r22

21

r22

r1

rr22(r12

r22)

iii

4-13 机器基础如图4.43所示，该基础由均质物质组成，求其重心坐标。

解：由平面图形的形心的坐标公式，平面图形的形心C坐标为

xC

yC

zC

2.81cm

Vx 8 4 6 2 4 4 1 6 2.31cm

8 4 6 4 4 1V

Ay 8 4 6 4 4 4 1 2 3.85cm

8 4 6 4 4 1A

Az 8 4 6 ( 3) 4 4 1 ( 0.5)

8 4 6 4 4 1A

iiiiii

iii

图4.43

·46 ·

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mh54.html