天大工程光学(下)期末考试试卷及答案

工程光学（下）期末考试试卷

一、填空题（每题2分，共20分）

1．在夫琅和费单缝衍射实验中，以钠黄光（波长为589nm）垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第1极小出现在（ ）弧度的方向上。

2．一束准直的单色光正入射到一个直径为1cm的汇聚透镜，透镜焦距为50cm，测得透镜焦平面上衍射图样中央亮斑的直径是6.66?10cm，则光波波长为（ ）nm。

3．已知闪耀光栅的闪耀角为15o，光栅常数d=1?m，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为（ ）nm。

4．晶体的旋光现象是（ ），其规律是（ ）。 5．渥拉斯棱镜的作用（ ），要使它获得较好的作用效果应（ ）。

?11??1???6．?11??00??1??i???00??1??1????i?????3?

利用此关系可（ ）。

7．波片快轴的定义：（ ）。

8．光源的相干长度与相干时间的关系为（ ）。 相干长度愈长，说明光源的时间相干性（ ）。

9．获得相干光的方法有（ ）和（ ）。

10． 在两块平板玻璃A和B之间夹一薄纸片G，形成空气劈尖。用单色光垂直照射劈尖，如图1所示。当稍稍用力下压玻璃板A时，干涉条纹间距（ ），条纹向（ ）移动。若使平行单色光倾斜照射玻璃板（入射角i1?0），形成的干涉条纹与垂直照射时相比，条纹间距（ ）。

A ? G B 图1 二、问答题（请选作5题并写明题号，每题6分，共30分）

1． 简要分析如图2所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变

化？

1）增大透镜L2的焦距； 2）减小透镜L2的口径；

3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范围）。

衍射屏 L1 接收屏 L2

光源 P ? 图2 夫琅和费衍射系统俯视图 2． 以迈克尔逊（M）干涉仪的等倾圆环和牛顿（N）环为例，对“条纹形状”作一简要讨论，（从中央级次、条纹移动分析它们的相同点与不同点）。

3． 利用惠更斯作图法求下列方解石晶体中的双折射光（标出光线方向和光矢量方向）。

4． 拟定部分偏振光和方位角为?的椭圆偏振光的鉴别实验。（包括光路、器件方位、实验步骤。） 5． 试述如图3所示格兰－付科棱镜的结构原理（要求画出并标出o光、e光的传播方向，光矢量方向）特点，用途和使用方法，并说明此棱镜的透光轴方向。

θ图3

6． A grating, used in the second order, diffracts light of 632.8nm wavelength through an angle of 30o. How many lines per millimeter does the grating have?

7． An oil film (n=1.47, thickness 0.12?m) rests on a pool of water. If light strikes the film at an angle of 60o, what is the wavelength reflected in the first order?

三、计算（共50分）

1．（15分）平行的白光（波长范围为390nm－700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，用一个焦距f?1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，问将缺少哪些波长？

2．（20分）图4所示一双缝实验，波长为?的单色平行光入射到缝宽均为d(d???)的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干涉图样。将一块厚度为t，折射率n的薄玻璃片放在缝和屏幕之间。 1）论P0点的光强度特性

0点的光强发生怎2）如果将一个缝的宽度增加到2d，而另一个缝的宽度保持不变，P样的变化？（假设薄片不吸收光）。

t P0 图4 3．（15分）将一块4片插入两个偏振器之间，波片的快轴与两偏振器透光轴的夹角分别为－60?和30?，求光强为I0的自然光通过这一系统后的强度是多少？

?

工程光学（下）期末考试参考答案

一、 填空题（每题2分，共20分）

1． 在夫琅和费单缝衍射实验中，以钠黄光（波长为589nm）垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第1极

小出现在（ 5.89?10-3 ）弧度的方向上。

2． 一束准直的单色光正入射到一个直径为1cm的汇聚透镜，透镜焦距为50cm，测得透镜焦平面上衍

射图样中央亮斑的直径是6.66?10cm，则光波波长为（546）nm。

3． 已知闪耀光栅的闪耀角为15o，光栅常数d=1?m，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到

最大光强，则入射光的波长为（ 500 ）nm。

4． （当一束线偏振光沿着晶体的光轴方向传播时，其光矢量将随传播距离的增加逐步偏转）（其偏

转的角度?＝?l。式中?为旋光系数，l为光在晶体中传播的距离，5．

?3??1?2）。

（它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光），（由

2??2sint[(no?ne)tg?]知，可以选用双折射率差值较大的材料制作）。

?11??10??11??0?i??6． ? ? ? ?1??11???i??11???=? ??1??0???1??0???＝??

利用此关系可（拟定右旋圆偏振光的产生和检验实验）。

7． （在波片中与传播速度快的光矢量所平行的主轴方向）。 8． 光源的相干长度与相干时间的关系（

好）。

9． 获得相干光的方法有（分波前法）和（分振幅法）。

10． 在两块平板玻璃A和B之间夹一薄纸片G，形成空气劈尖，。用单色光垂直照射劈尖，如图

1。当稍稍用力下压玻璃板A时，干涉条纹间距（增大），条纹向（右）移动。若使平行单色光倾斜照射玻璃板（入射角

Smax?C?t）。相干长度愈长，说明光源的时间相干性（愈

i1?0），形成的干涉条纹与垂直照射时相比，条纹间距（增大）。

二、问答（每题6分，共30分）

1．答：1）增大透镜L2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。因有公式e??f'，此时衍射角?不变，

条纹间隔e增大；

2）增大透镜L2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，可使光强增加；

3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变；

2．答：

M 圆 环 N 圆 环

n=0

① 中央级次

h－>大，条纹从中心涌出，中央级次增高； n?1.6 h－>小，条纹从中心内陷，中央级次降低。

h－>大，条纹向牛顿环中心移动（向棱移动），条纹变密，但不内陷； n?1.6 h－>小，条纹向外移动，条纹变疏。

②条纹移动 红内紫外 红外紫内

③白光照射（同一级次，m?0）

3．作图

?ΣeD?eSeΣe

4．答：用一偏振器正对着入射光并旋转之，观察透射光强，如图a所示，使偏振器P转到透射光最弱的位

置，然后插入1/4波片（在P前）并使其快轴平行于此位置，如图b所示，再旋转P，若有消光出现，说明入射光为椭圆偏振光，若转一周内无消光，则入射光为部分偏振光。

P (a )

4 ?/?P

( b )

5．答：将方解石晶体按长/宽=0.83的比例，平行光轴切制成一长方体并沿对角面如图所示再切开，然后贴

合在一起，其间为薄的空气层。

当一束自然光垂直入射到此棱镜上时，在第一个直角镜中产生两个光矢量相互垂直，以不同速度沿同一直线传播的线偏振光（o，e）。其中o光在斜面处因满足全反射条件而全部反射，只有e光在两直角镜中的折射率均为ne。所以仍沿同一直线传播并透出整个棱镜。

可见：这种棱镜可用作激光紫外波段的起偏和检偏，并且因透射光不改传播方位即仍沿直线传播。因此旋转此镜时，出射光不绕入射光传播方向打转。其透光轴为平行于主截面或平行于光轴的方向。

此外，由于从棱镜出射的光矢量为平行于入射面的P分量，它的反射损失低，因此透射光强较大。但由于此棱镜的孔径角约为8?。因此使用时入射光最好接近垂直入射。

6．Solution. According to the equation dsin??m?, we get

d?m?2?632.8??2.5312?msin?0.5

So

N?1000?3952.5312

7．Solution. According to the Snell’s law，

n1sin?1?n2sin?2 ,

sin?2?n11sin?1?sin60??0.589n21.47??2?arcsin0.589?36.1???2n we get

2hcos?2??2?m?

when m=1,

??2?2n2hcos?2?2?2?1.47?120?cos36.1??570?nm?

三、计算（共50分）

1．（15分）

解：由已知条件知小孔位置对应的衍射角

tg??3

1000?0.003rad?sin?

I?I?sin??22? 由双缝衍射公式

0?????cos2 其

??kla中 2??x?fa???asin?，

a为缝宽、d为相邻两缝间隔 得：

??当

cos2?0? 时， I=0。 即 2?m??2 时， I=0

??2??dsin?，

上式整理得:

sin? ??dm?0.5 代入m=4,5,6,7得：

??666.67nm,545.45nm,461.54nm,400nm 为缺少的波长。

2．（20分）

解：1）从两个缝发出的光到达P0点时的相位差为

??2?t

?(n?1)

P0

点

I?4Icos2[(n?1)?t为

0?]

当相位差满足

??(n?1)t?m?,m?1,2,?t?m? 或薄片厚度满足

n?1 光强最大。

当相位差满足

??(n?1)t?(2m?1)?2,m?0,1,2,? 或薄片t?(2m?1)?足

2(n?1) 时，P0点的光强最小。

光

强

时， P0点的厚度满

的

2） 上面的缝宽增加到2d时，P0点的光强复振幅为

E?(2E0?E0ei?)eikr?E0eikr(2?ei?)

此时P0点的光强度为

I?EE??[E0eikr(2?ei?)][E0e?ikr(2?e?i?)]?E0(2?ei?)(2?e?i?)

3．（15分）

解：如图所示 P1⊥P2

2?I0[5?4cos2?t?(n?1)]

(???)?90?,

?I?I'0sin22?sin2=

?2

P2α30oβ-60oP1

31I'0??42

=

3I03??I08216

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