统计学(1)

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考点是：一．填空; 1、上a分位数；

2、方差的性质和数学期望的性质； 3、记住常用分布的数学期望和方差；二、计算：

4、贝叶斯公式和全概率公式； 5、正态分布的标准化问题；

6、随机变量函数和分布函数（只考离散型）； 7、极大似然估计和矩估计（例如，习题6.4）； 8、置信区间和假设检验。

一、填空题

1、在某城市随机抽取11个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1020、750、960、1800、1250、1020、760、1020、950、1020、660，则其众数为1020，中位数为1020，下四分位点为757.5，上四分位点为1020，平均数为1019.091。

2、当总体服从正态分布N(?,?2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的期望为

? ，方差为 ?2/n 。

3、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 t 检验。 4、对线性相关性的显著性检验，通常采用的是 F 检验。

5、卡方分布是一种连续型随机变量的概率分布，它是由标准正态分布派生出来的。 6、?分布的图形随着自由度的增加而渐趋对称。

7、总体均值?，总体比例?及总体方差?2的无偏估计量分别是样本均值x、样本比例p、样本方差s 。二、计算题

1、设离散型随机变量X的概率分布如下表

22X14c22c36c

P求：(1)常数c值；(2)概率P{0?X?2}；(3)数学期望E(X)；

426???1,故c=12; ccc41(2) P{0?X?2}??;

c342626(3) E(X)?1??2??3??.

ccc123、某省文凭考试高等数学成绩X分是一个离散型随机变量，近似认为连续型随机变量，

提示：(1)

它服从正态分布N(59,10)，规定考试成绩达到或超过60分为合格，求：

(1)任取1份高等数学试卷成绩为合格的概率；

(2)任取3份高等数学试卷中恰好有2份试卷成绩为合格的概率．

?59?提示：(1)P(X?60)?1?P(X?60)?1?P(X1060?59102)?1??(0.1);

(2)用Ai(i?1,2,3)表示第i份试卷合格，则所求概率为

P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?3(1??(0.1))2?(0.1)。

4、某企业有职工1385人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下：月收入（元） 220 工人数（人） 4 285 6 310 6 330 8 375 10 405 7 440 4 495 3 530 2 试以0.99的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。提示：x?z0.01/2s。 n5、如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误差不超过5%，试问调查的样本容量应该有多大？

2(z0.05)?(?1?)/2提示： 2E6、某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N(?,0.662）。根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间X为：X＝2.65小时。求?的双侧置信区间(置信水平为0.95)。

提示： x?z0.05/2?n?2.65?z0.05/20.66 367、市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占40%,乙厂占40%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为85%，乙厂产品的正品率为75%．丙厂产品的正品率为70%，求：

(l)从市场上任买1件这种商品是正品的概率； (2)从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率。提示：设A1=“产品由甲厂生产”；A2=“产品由乙厂生产”；A3=“产品由丙厂生产”。

（1）记B=“任买1件商品是正品”，则由全概论公式

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.4?0.85?0.4?0.75?0.2?0.70。

i?13（2）由贝叶斯公式

P(A1|B)?P(A1B)P(A1)P(B|A1)0.4?0.85 ?3?P(B)0.4?0.85?0.4?0.75?0.2?0.7?P(Ai)P(B|Ai)i?18、某公司生产的某种零件的直径服从正态分布。该公司称它的标准差??0.0042厘米，现随机抽取6个部件，测得它们的直径为1.34，1.52，1.36，1.4，1.44，1.42。取??0.05，问我们能否认为该公司生产的发动机部件的直径的标准差确实是??0.0042厘米？

提示：H0:??0.0042;H1:??0.0042.

n=6, ??0.05.x?(1.34+1.52+1.36+1.4+1.44+1.42)/6?1.4133。

222216s?(xi?x)2?0.004107。 ?n?1i?1222?0.025(5)?12.8325,?0.975(5)?0.831212,

??2(n?1)s2?2?(6?1)?0.004107

0.00422故不拒绝原假设。

P277 9、一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系，为此，他抽取了公司最近10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：公里)和运送时间(单位：天)的数据如下：运送距离x 运送时间y 825 3.5 215 1.0 1070 4.0 550 2.0 480 1.0 920 3.0 1350 4.5 325 1.5 670 3.0 1215 5.0 (1)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(2)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。提示：(1)r?10101010?xiyi?(?xi)(?yi)i?1i?1i?110?x?(?xi)i?1i?1102i10210?y?(?yi)i?1i?1102i10?0.95。

2由|r|?0.8说明两个变量高度线性相关。

??(2)?110?xiyi?(?xi)(?yi)i?110101010?x?(?xi)i?1i?1102ii?110i?12?0.003585,

??y???x?0.118129, ?01??0.003585x?0.118129。于是回归方程为y??0.003585表示货物运送距离每增加一公里，运送时间平均增加回归系数?10.003585天。

10．设某机械厂需要进口一种抗高温的工具钢，规格是平均抗高温不低于600℃。根据以往经验，其标准差是80℃。现在进口一批新货，抽取100件作为样本，测定其平均抗高温为580℃。假定这批货的数量和样本量100相比较是相当大的，并规定错误地拒收货物的概率不大于0.05，问应否“接受”这批货物？

提示：H0:??600;H1:??600.

n=100, ??0.05.z0.05?1.65, x?580,??80。

z?x??580?600???2.5??z0.05??1.65.

?/n80/100故拒绝原假设。

11、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

变差来源回归残差总计 df 1 10 11 SS A 220158.07 1642866.67 MS 1422708.6 B F C Significance F 2.17E-09 参数估计表

Intercept X Variable 1 Coefficients 363.6891 1.420211 标准误差 62.45529 0.071091 t Stat 5.823191 19.97749 P-value 0.000168 2.17E-09 (1) 求A、B、C的值；

(2) 销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？ (3) 销售量与广告费用之间的相关系数是多少？

(4) 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。 (5) 检验线性关系的显著性（??0.05，F0.05(1,10)?4.96）提示：(1)A=1642866.67-220158.07; B=220158.07/10; C=1422708.6/B. (2)SSR/SST (3)SSR/SST ??1.420211表示广告费用每增加一个单??363.6891?1.420211x，(4) y回归系数?1位，销售量平均增加1.420211个单位。

(5) （1）中已经计算出F=64.6221大于4.96，所以这回归方程是显著的 P284 12、为了研究职业与家庭子女数之间的关系，随机地抽出了41户家庭进行了调查，调查三种职业家庭的子女数的资料如下：

工人：1，3，4，4，6，2，3，4，3，5，2，4；

干部：3，5，0，5，4，4，2，3，1，3，2，3，3，2，4，2，6，1；知识分子：6，4，2，2，3，0，5，3，1，2，1。

要求：（1）求三种职业家庭户均子女数；（2）求总变差、组内变差和组间平方和；（3）编制方差分析表；

（4）检验不同职业的生育观是否有显著的不同。 (5)计算职业与子女数量之间的相关比率。提示：(1)3.41，2.94，2.63 (2)SST=98,SSR=3.6,SSE=94.4 (3)

组间

组内总计

平方和 3.593434 94.40657

自由度

均方和

样本统计量

2 1.796717 0.723204 38 2.484383 40