双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用 - 图文（精）

第34卷第8期 2013年8月 仪 器 仪 表 学 报 Chinese Journal of Scientific Instrument V01.34No.8 Aug.2013

双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用 王笑天1’2,杨志家1,王英男3,王忠锋1

(I.中国科学院沈阳自动化研究所沈阳110016;2.中国科学院大学北京100049; 3.辽宁省电力有限公司沈阳供电公司 沈阳 100300 :l=

摘要:以在线估计锂离子电池组的荷电状态(soc为目的,建立了双卡尔曼滤波(DEKF算法。以Thevenin电池模型和卡尔 曼滤波算法为基础,对电池模型建立了状态空间表达式。分别采用最小二乘法和DEKF算法对该模型参数进行辨识,提高了该 模型的精度,使电池模型能够较好地反映电池内部的真实状态。介绍了双卡尔曼滤波算法在线估算荷电状态的原理,并设计了 相关的电池测试实验。实验结果表明在不同的工况环境下,该算法在线估计SOC具有较高的精度和对环境的适应度,最大误 差小于4.5%。最后,验证了DEKF算法具有较好的收敛性和鲁棒性,可以有效解决初值估算不准和累积误差的问题。

关键词:双卡尔曼滤波;荷电状态;锂离子电池;电池模型 中图分类号:TM912文献标识码:A 国家标准学科分类代码:470 Application of dual extended Kalman filtering algorithm in the state??of-charge estimation of lithium??ion battery

Wang Xiaotianl”,Yang Zhijial,Wang Yingnan3,Wang Zhongfen91

(J.Shenyang Institute ofAutomation,Chinese Academy ofSciences,Shenyang 110016,China;

2.University ofChinese Academy ofSciences,Beijing 100049,China;3.Shenyang Power Supply Company,

Liaoning Electric Power Company Limited,Shenyang 100300,China

Abstract:This paper proposes a dual extended Kalman filtering(DEKFalgorithm for estimating the State—of-Charge (SOCof lithium-ion batteries on line.First of all,the state-space representation of the battery model is established based on Thevenin battery model and Kalman filtering algorithm.The least squares method and the DEKF algorithm are used to identify the battery model parameters,which improves the model accuracy and facilitates

the battery model to well reflect the actual internal state of the battery.Moreover,the principle of using DEKF algorithm to estimate the inner SOC of the battery on line is introduced,and corresponding battery test experiments are designed.Experiment results demonstrate that under various operating conditions,the algorithm has relatively high accuracy and good envi— ronment adaptability when applied to evaluate SOC on line;and the maximum elTor is less than 4.5%.The DEKF al—

gorithm is proved to have good convergence and robustness,and can efficiently solve the problems of inaccurate ini— tial—value estimation and error accumulation. Keywords:dual extended

Kalman filtering;state—of-charge(SOC;lithium-ion battery;battery model 1引 言

在我国变电站中,直流电源系统是一种与电力系 收稿日期:2013-01Received Date:2013-01

}基金项目:国家863计划(2012AA041701资助项目 统运行无关的独立电源系统,保证变电站在交流电完 全失效的情况下,仍能可靠正常工作。电池组是直流 电源系统的重要组成部分。目前市场上常用的是铅酸 电池组,但其有一些固有缺点,如寿命短、安全性能难

第8期 王笑天等:双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用 1733 以达到要求、放电特性差等。基于此,采用了额定电压 为231.2V,额定电容量为100Ah的磷酸铁锂电池组 作为研究对象。

电池的荷电状态(state of charge,SOC较统一的定义 如下:电池在一定放电倍率下,剩余电量与相同条件下额 定容量的比值¨…。而SOC的准确估算,对于检测电池 组的健康状况,充分发挥电池组的性能具有重要的作

用心1。目前国内外对于电池SOC估计的研究较多,总体 而言,可以分为两大类:直接方法和问接方法¨1。直接方 法是基于检测电池的物理性能,例如检测酸密度等,一般 不用于电池组在线管理中;间接方法是基于检测电池相 关的表征参数测量值,例如开路电压法、放电试验法、安 时法、电化学阻抗频谱法、神经网络法和卡尔曼滤波法 等。其中,开路电压法在估算SOC前,需要电池静置足 够长的时间,以保证开路电压达到一个稳定的状态,并不 适合在线估算H1;放电试验法同样要中断电池的工作,不 能在线估算”。;安时法在初始值准确的前提下,估算较为 准确,但是随着时间的延长,测量误差会积累导致估算不 准确∞1;神经网络算法需要大量的训练数据,

更适合于批 量生产的成熟产品_…;卡尔曼滤波算法估计SOC是一 种较为有效的方法。…,但是该方法对电池模型的精度有 较强的依赖性,对电池参数敏感。

电池的性能受很多因素的影响,比如荷电状态、温 度、工作电流、寿命和自放电等¨0‘“1。但是,从研究现状 看,电池模型一旦确立,参数和结构一般便不再发生变 化,常规的时不变电池模型不能很好地反映电池内部动 态特性,适应性不理想。1。”1。结合SOC各种估算算法, 本文采用双卡尔曼滤波算法,该方法可同时对电池荷电 状态(SOC和电池模型的内部参数进行估算,既解决了 动态求电池模型参数的问题,满足了卡尔曼滤波算法的 要求,也解决了对SOC估算的精度要求,实验表明该方 法行之有效。

2等效电路模型 2.1等效电路模型的提出

现今国内外较为常用的有以下几个模型:Rint模型、 Thevenin模型、PNGV模型,以及清华大学林成涛等人提 出的一种通用非线性(general nonlinear model,GNL模型 等。1“。本文采用Thevenin等效电路模型,该模型相比 Rint模型和PNGV模型等具有更好的动态适应性,可以 更加准确地模拟锂离子电池的动态特性,且简单实用,如 图1所示。

图1Thevenin等效电路模型 Fig.1

Thevenin equivalent circuit model

分析该模型,R。描述电池欧姆内阻;尺。、c。描述电池 的极化效应。根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定 律,可得电路方程:

『UL(t=比(SOC,T一%(t一i(t?R。(SOC,T,, Li(t=q(t/RP+CP?d(%(t/d￡

(1 式中:i(￡为一阶线性非其次方程,假设电池放电时电流为 正、充电时电流为负。定义模型的极化初始电压为以(0,恒 定电流为,,定义时间常数为丁=Rpc。,对式(1求解: rUP(t=up(0?e一‘/¨+,?RP?(1一e叫“¨ {U￡(t=U。。(SOC,T一,?凡(SOC,T,,一 L[u。(o?e‘“什’+,?尺。?(1一e巾打’]

(2 2.2模型初始参数辨识

为了辨识该电池模型的初始参数,本文进行了脉冲 功率特性实验(HPPC Test,实验结果如图2所示。电流 加载瞬间的电压变化主要是由欧姆内阻引起的,根据欧 姆定理,R。=dU./I(,为加载电流。图中A处,缓变电压 d%主要由R。、C。引起,根据dU:的变化规律,首先把 玑(0和下看成时间常数,U。(SOC,T可以由拟合插值 得到,利用式(2结合最小二乘拟合方法,可以求的 u,(0和R,、C,的初始值。

电.池充放电测试曲线 时间/0.1S

图2电池充放电测试曲线

Fig.2Battery voltage curve Llnder current pulse 挑 珈 抛 猫 功 猫 拟 粥 啦 勉 1734

仪器仪表学报 第34卷 3锂离子电池组SOC估算 3.1状态空间变量SOC

根据SOC的定义,得出SOC的计算表达式∞’例为: J叩i(tdt

SOC=SOCo一午 (3

式中:SOCo为SOC的初值,卵表示充放电效率(充电时, ’7=1;放电时,叩≤1,C为电池的额定容量,i(t表示实

时电流(充电时,i(t<0;放电时,i(t>0。 为了应用于卡尔曼滤波,式(3要进行离散化处理,

假定采样时间为缸,式(3可以写为: SOC^=SOC¨一旦芦¨ (4

式(4可以看出,SOC的估算方法是基于安时计量 的最优估算方法,之所以要引入卡尔曼滤波并将SOC作 为卡尔曼滤波的一个状态空间变量,是因为在估算电池 SOC的同时,用观测的电压值来修正安时法算得的SOC 值。当初始sDc0误差较大或者长时间的累积误差较大 时,卡尔曼滤波增益矩阵置的权值也较大,对SOC的修正 作用就强;当误差较小时,置的权值就小,对SOC的修正 作用也就弱。这种方法克服了安时法自身固有的问题,同 时也有效滤除噪声的影响。 3.2卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法适用于估算线性时变模型,对于非 线性模型需要用扩展卡尔曼滤波算法估算,其性能主要 取决于状态空间模型的精度哺’161。根据电池模型的电路 方程和SOC的定义,可以得出电池模型的离散空间状态 方程和输出方程:

S。,O。;Ci‘+1】:=[:e一。o]f s。,o。,c,‘]—- ∞等,∥wt @’

u么=u0(SOCI,T一屯Ro—u≯q+l,I

式中:w。表示过程噪声,由系统传感器的误差造成;v。表 示系统噪声,由系统建模、系统参数不精确引起的。其协

方差分别为:Qt=E[W。’.,。T]和Rl=E[1,。l,。T]。 定义:

工。=[SOC。砖q]’

At==:善I,;。c。。。,==[:e一乙,,】 耻[i{7等,,] G 2磊Oh

I , :,c “ t 一 ?,2【 ! ! ! :;等一?] (6 初始化: fx(O 0=E(xo

te,(00=E[(工。一x(O 0(Xo—x(O 0’] (7

卡尔曼滤波循环递推计算: 时间更新: X(k

k一1=Ax(k一1 k一1+曰屯一l (8 P;(k

k一1=AP。(k一1 k一1A。+Q。一。(9 观测更新: 以牡者器最‰ ㈣, 工(k

k=工(k k一1+k。(k?(y(k一h(x(k k一1,H^ (11 只(k

k=(,一k。(kC。P;(k k一1 (12

3.3双卡尔曼滤波在线参数估计

利用上节内容,可以在线估算锂电池组的SOC,但是 由于所建电池模型参数是固定的,不能很好地反映电池 模型的动态变化,本文引入双卡尔曼滤波(dual

extended

Kalman

filter,DEKF算法,同时在线估计电池状态和参

数,使电池模型能较好的描述电池的动态特性,具有了较 好的适应性,使SOC的估算精度得以提高。DEKF总体 思想是交替使用模型来估计系统状态和使用系统状态来 重新估计模型参数。利用两个独立的卡尔曼滤波器,分 别估计系统状态和参数。

将电池欧姆内阻R。作为参数向量,并认为它是缓慢 变化的,可以得到如下的离散状态空间系统方程和输出 观测方程:

雎 钒 。蛐SOC。%T?ikR㈣k一咿√n㈣ ￡^=u础( k,一 o(一u:一’+‘

式中:^和靠。表示误差,其协方差分别为:Mk=E[r。吒T]和Nk=E[nknIT]。 根据卡尔曼滤波算法,结合式(6,令:rx畦=Ro(k,A畦=1 ic^:面dh k州枞川一。 Q4’ 式中:

h(x^,it^,Rok=U越(SOC^,T一屯足o(k一咿; 结合式(7添加初始化项: 『R。(0

0=E(R。

【P(010=E[(P-o—Ro(0l 0(民一R(010Tl (15

结合以上内容,可以得双卡尔曼滤波循环递推算法, 如图3所示。 第8期 王笑天等:双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用 1735 初始化赋值: R。(O LO、缸OlO e月(o Eo、P,(OlO + ,I

R时oCM间k-更]新=Rc状o(k态-I参Ik-数1,,: x(Mk-1=Ax(k-ilk一1+Bik_‘ ‘

时间更新(协方差矩阵: 咏^1扣1以∞l肛l卜M,

只(^1扣1刊只(七一l俨1M。Q^一I 千 山 I| 越

更新卡尔曼增益:气(^、kR(k 山

观测更新(状态参数:

Ro(klk=R。(蚓扣1+k(∞‘O,(k-hCx,口,置o、 缸蚓l尉捌如1+^。(∞’(’,(D—h(x,u,R。 +

观测更新(协方差矩阵:

巴(七1女。(,-^。(七巳峨(削扣1、 只(剖七2(J—气(七G只(七l^一1 ● N/▲

图3DEKF算法流程图

Fig.3The DEKF algorithm flowchart 4实验验证与分析 4.1实验设计

实验对象由68节单体磷酸铁锂电池串联而成,单体 电池标称容量为1.5Ah,总容量约为100Ah。为了缩短 实验时间,同时保证实验的准确性,从68节单体电池中 随机选取8节作为实验对象,电池容量为12Ah,实验温 度为25℃。实验电流设计为如图4所示形式,主要目的 是检验该算法在不同工况下的估算精度,考察该算法是 否能准确地在线估计电池参数。实验电流分为3个阶 段,第1阶段从开始持续到2400s

处,测试长时间恒流 充放电情况下算法的估算精度;第2阶段从2400s到 6000s,测试不同电流下算法的估算精度;第3阶段从 6000s到7100s,测试的是极端工况环境下,算法的估算 精度。图5为该阶段展开图。

50 40 30 20 ≤10 霉 。 承一10 馘一20 —30 —40 -50 < 壬 遐 锄 翻

林

图4实验电流曲线

Fig.4Experiment current CHIVe 图5第3阶段电流曲线 Fig.5The third stage current curve

测试过程中,DEKF算法的各参数初始值设定如下: SOC初始值:80%;采样时间:0.5s;时间常数下:10;电池 容量:12Ah;电池内阻Ro:200n舰。噪声采用高斯白噪声。 A=[:。.蠹,2]

B=[一0.00140.0010] 4.2实验结果与分析

图6所示为SOC的估计曲线,其中实线为利用双卡尔 曼滤波算法预估的SOC值,虚线为安时计量法估算的SOC 值。从图中可以看到,在初始阶段,2种方法所得的误差较 小,有小于2%的偏差。主要是由于在起始阶段,初始值设 置有一定误差。随着时间的延长,可以看到误差增大,达 到约4.5%的偏差,主要是由两点原因造成的:1SOC初始 值的不准确和电流积分法本身的累计误差导致的;2电压 测量本身存在误差,特别是电池充放电转换和电流发生较 大变化的过程中,电池电压会有一个较明显的浮动,这是 电池自身的特性所决定的。以5000s处的估算值为例,双 卡尔曼滤波算法估算的结果为42.5%,安时法估算的结果 约为38%。为了判断那种方法更为准确,进行了开路电压 实验法,测得5000s时的开路电压为:25.71V,根据SOC. u的关系曲线,可以插值查表求的此时的SOC约为42%, 可见卡尔曼滤波算法更接近于真实值,且误差较小。图7

1736仪器仪表学报 第34卷 为2种算法的误差曲线。 摹

拍 篓 司 延 翘 脚 实验时间“s 图6SOC估算曲线 Fig.6SOC estimation curves 实验tt@iJt/s 图7误差曲线 Fig.7The error curve

图8为SOC估算第3阶段的展开图。可以看到,双卡 尔曼滤波算法能够较好的适应电流多变的极端工作环境,这 与卡尔曼滤波自身特I生有关,通过循环递推逼近真实值。 实验时Ih|t/s

图8第3阶段SOC展开曲线 Fig.8 The

expanded third stage SOC curves

图9所示为双卡尔曼滤波估计得到的电池欧姆内阻 心的变化曲线,将初始值分别设为250mQ和200mQ, 可以看出虽然初始值不同,但是经过很短的时间后,算法 可以收敛于同一稳定值。图10是起始阶段的展开图,描 述的正是这一阶段。另外,在初始阶段,内阻较大,这与 电池自身的特性有关,在通电的起始阶段,电池电压会有 一个明显的浮动,由此所得出的等效内阻也较大。经过 一段时间之后,欧姆内阻逐渐变小并趋于稳定。这一阶 段除了与电池自身特性相关外,还与电池温度相关,电池 在加载电流的作用下,内部温度会逐渐升高并趋于稳定, 欧姆内阻有所降低。

c: E \\。 ≈ 蛊 墨 茧 餐

图9欧姆内阻R。变化曲线

Fig.9The estimation CHI ves of the Ohm internal resistance Ro C: E \\。 艇

窖 手 彀 督

实验时IiJt/s

图10欧姆内阻风变化曲线起始阶段

Fig.10The first stage of the Ohm intemal resistance Ro curves 图11所示为欧姆内阻%变化曲线在稳定阶段的展 开图,可以看出,在稳定之后,欧姆内阻阻值整体变化不 大。另外,对比图6可以发现,在2400s处,SOC达到峰 值,而欧姆内阻趋于最小值;在4200S处,SOC为最小 值,而欧姆内阻处于峰值;6000s以后,SOC逐渐变小, 而欧姆内阻逐渐变大。可以得出如下规律,电池的欧姆 内阻与SOC成简单反比关系,SOC越大,欧姆内阻越小, 反之越大。

笔 \\^ 基 长 蛩 餐

实验时I’日]t/s

图11欧姆内阻R。变化曲线稳定阶段

Fig.11 The stable stage

of the Ohm internal resistance Ro curves

第８期 王笑天等：双卡尔曼滤波算法在锂电池ＳＯＣ估算中的应用 １７３７ ４．３算法收敛性分析 使用安时计量法求电池的ＳＯＣ时，电池管理系统是 基于上一次测试结果为初始值，来确定ＳＯＣ的值。但锂 电池本身有极化、自恢复、白放电等特点，随着时间的延 长，会产生累计误差，往往难以获得准确的ＳＯＣ。为验证 本文所设计的ＤＥＫＦ算法在估计ＳＯＣ时，是否可以有效 解决由于累计误差所导致的ＳＯＣ估计不准问题，需要对 该算法的收敛性进行分析。作为此次试验的参考系，本 文通过实验获取电池的初始ＳＯＣ，利用安时计量法对电 池进行估算，在初始ＳＯＣ精确、实验时间较短的情况下， 此方法能较为准确地反映锂电池的ＳＯＣ状态。在实验 中，ＳＯＣ的真实初值为８０％，将卡尔曼滤波算法的初值 分别设置为９０％、８５％、７５％、７０％进行实验。得到结果 图１２，描述了不同的ＳＯＣ初值时ＤＥＫＦ算法的收敛情 况。实验表明，在不同初始值的情况下，ＤＥＫＦ算法能较 好地收敛于真实值。 ＳＯＣ估算算法收敛性分析 明，与初值较为准确的安时计量法相比，两者最大误差小 于４．５％，采样点处与实测ＳＯＣ－Ｕ表相比，误差小于１％， 可以看出该算法误差更小，精确度更高。 该算法在提高ＳＯＣ估算算法精度的同时，也提高了 可靠性。实验表明，该算法具有较好的收敛性，不同的 ＳＯＣ初值能够较快地收敛于真值。 本文采用的Ｔｈｅｖｅｎｉｎ电池模型简单实用，但精确度 并非最好，可以建立更为准确的电池模型，对该算法进行 验证，这也是下一步的研究工作之一。 参考文献 ［１］ＰＩＬＬＥＲ Ｓ，ＫＡＬＡＩＴＺＡＫＩＳ Ｋ，ＶＯＵＬＧＡＲＩＳ Ｎ Ｃ，ｅｔ ａ１． Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｓｔａｔｅ－－ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｌｉ－－ ｃａｔｉｏｎｓ

［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ １１３一１２０． ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００１，９６（１）： ［２］ ＲＥＭＭＬＩＮＧＥＲ Ｊ，ＢＵＣＨＨＯＬＺ Ｍ，ＭＥＩＬＥＲ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｓｔａｔｅ— ｏｆ－ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ－－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉ?－ ｃｌｅｓ ｂｙ ｏｎ?ｂｏａｒｄ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ——安时法估汁值 ? ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．２０１１，１９６ 初始值：７０％ …一初始值：７５％ （１２）：５３５７－５３６

３． ［３］ ＣＨＡＲＫＨＧＡＲＤ Ｍ，ＦＡＲＲＯＫＨＩ Ｍ．Ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ ｅｓｔｉ? ｍａｔｉｏｎ 、、 、、 、、、、、Ｌ、、、 ……初始值：８５％ ………一初始值：９０％ ｆｏｒ ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ‘～、～二？？～一～． ＥＫＦ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ：：：－二ｉｉｉｉ。‘。’’’’’’’’’’一一一’ ●● ２０１０，５７（１２）：４１７８—４１８７． ［４］ＬＥＥ Ｓ，ＫＩＭ Ｊ，ＬＥＥ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ ａｎｄ ｃａｐａｃｉｔｙ ａ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ?－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｕｓｉｎｇ ｖｏｌｔａｇｅ ｖｅｒｓｕｓ ｎｅｗ ｏｐｅｎ－－ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００８，１８５（２）：１３６７．１３７３． 实验时川，Ｓ ［５］魏学哲，孙泽昌，田佳卿．锂离子动力电池参数辨识与 状态估计［Ｊ］．同济大学学报：自然科学版，２００８，３６ （２）：２３１－２３５． ｗＥＩ Ｘ ＺＨ．ＳＵＮ Ｚ ＣＨ．ＴＩＡＮ Ｊ Ｑ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ— ｔｉｏｎ 图１２算法收敛性分析 Ｆｉｇ．１ ２ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ＤＥＫＦ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉ－ｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｎ Ｈｙｂｒｉｄ 分析图１２，当ＳＯＣ初始值误差较大时，ＤＥＫＦ算法通 过调整卡尔曼增益Ｋ的权值来实时修正ＳＯＣ估算误差， 初始时误差较大，Ｋ的值也较大，能保证观测值较快地收 敛于真实值，当误差较小时，Ｋ的值也变

小，进行微调。 可见，不同的初值都可以收敛于真实值，同时不会造成累 积误差，具有较好的鲁棒性。 ５ ［６］ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎｇｉｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００８，３６（２）：２３１—２３５． 熊瑞，孙逢春，何洪文．自适应卡尔曼滤波器在车用锂 离子动力电池ＳＯＣ估计上的应用［Ｊ］．高技术通讯， ２０１２，２２（２）：１９８－２０４． ＸＩＯＮＧ Ｒ，ＳＵＮ Ｆ ＣＨ，ＨＥ Ｈ Ｗ．Ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ ｅｓｔｉｍａ— ｏｎ ｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｂａｓｅｄ ａｎ 结 论 『７］ ａｄａｐｔｉｖｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．Ｈｉｇｈ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１２，２２（２）：１９８—２０４． ＳＨＥＮ Ｗ Ｘ．Ｓｔａｔｅ ｏｆ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌｅａｄ。 ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ 选用Ｔｈｅｖｅｎｉｎ电池模型作为研究基础，利用双卡尔 曼滤波算法在线估算电池欧姆内阻凰，改进Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模 型的精确度。 利用双卡尔曼滤波算法，和改进的Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型，对 ＳＯＣ进行在线估算，该算法同时解决安时计量法的ＳＯＣ 初值估算不准以及由此带来误差累积的问题。实验表 ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］． Ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．２００７，４８（２）：４３３－４４

２． ［８］尹安东，张万兴，赵韩，等．基于神经网络的磷酸铁锂 电池ＳＯＣ预测研究［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２０１１， ２５（５）：４３３—４３７． ＹＩＮ ＡＮ Ｄ．ＺＨＡＮＧ Ｗ Ｘ，ＺＨＡＯ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ 万方数据

１７３８ 仪器仪表学报 ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ 第３ ４卷 Ｔ，ＱＩＵ Ｂ，ＣＨＥＮ ｆｏｒ ＳＯＣ ｏｆ ＬＩＦｅＰ０４ Ｌｉ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｂａｓｅｄ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｏｎ ＬＩＮ ＣＨ Ｑ ＳＨ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｐｕｔ ｎｅｕｒａｌ Ａｎｄ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒ

ｃｕｉｔ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ７６—８１． ｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］． Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１１，２５（５）：４３３—４３７． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，４１（１２）： ［９］ ＰＩ．Ｅ１Ｔ Ｇ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ＬｉＰＢ—ｂａｓｅｄ ＨＥＶ ｂａｋｅｒｙ ｐａｃｋｓ—Ｐａｒｔｌ［Ｊ］．Ｂａｃｋ— ［１５］ 贾晓燕．燃料电池混合动力汽车的一种能量控制方 法［Ｊ］．信息与控制，２０１２，４１（６）：７８６—７９２． ＪＩＡ Ｘ ｅｒ ｇｒｏｕｎｄ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００４，１３４（２）：２５２－２６１． ［１０］ 时玮，姜久春，李索宇，等．磷酸铁锂电池ＳＯＣ估算方 法研究［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２０１０，２４（８）： ７６９－７７４． ＳＨＩ Ｗ，ＪＩＡＮＧ Ｊ ＣＨ，ＬＩ Ｓ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｙ．Ａｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｆｏｒ ｆｕｅｌ ｃｅｌｌ ｈｙｂｒｉｄ ｐｏｗ－ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４１（６）： ７８６—７９２． ＳＯＣ ｅｓｔｉ— ［１６］ＰＬＥＴＦ ｍｅｎｔ Ｇ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅ— ｏｆ ＬｉＰＢ—ｂａｓｅｄ ＨＥＶ ｂａｔｔｅｒｙ ｐａｃｋｓ－Ｐａｒｔ３． ｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ“ＦｅＰ０４ Ｌｉ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１０，２４（８）：７６９－７７４． Ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ『Ｊ １．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ 李腾，林成涛，陈全世．磷酸铁锂电池组成组过程的不一 致性分析［Ｊ］．清华大学学报：自然科学版，２０１２，５２（７）： １００】一１００６． ＬＩ Ｔ．ＬＩＮ ＣＨ Ｔ．ＣＨＥＮ ＬｉＦｅＰＯｄ ｂａｔｔｅｒｙ ｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００４，１３４（２）：２７７—２９２． 作者简介 Ｑ ＳＨ．Ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｆ Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒ— ｐａｃｋｉｎ

ｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１２，５２（７）：１００１?１００６． ［１２］ 戴海峰，魏学哲，孙泽昌．基于等效电路的内阻自适应 锂离子电池模型［Ｊ］．同济大学学报：自然科学版， ２０１０，３８（１）：９８—１０２． ＤＡＩ Ｈ Ｆ．ＷＥＩ Ｘ ＺＨ，ＳＵＮ Ｚ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＨ．Ａｎ ｉｎｎｅｒ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ．ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎ西ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉ— ｅｎｃｅ，２０１０，３８（１）：９８—１０２． ［１３］ 张利，朱雅俊，刘征宇．锂离子电池ＳＯＣ与模型参数联 合估算研究［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２０１２，２６（４）： ３２０—３２４． ＺＨＡＮＧ Ｌ，Ｚ删Ｙ Ｊ，ＵＵ ＺＨ Ｙ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｊｏｉｎｔ ｅｓｔｉｍａ－ ｔｉｏｎ ｆｏｒ ＳＯＣ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｌｉ－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］． Ｙａｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ａｎｄ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１２，２６ Ｚｈｉｊｉａ ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｐｈ．Ｄ．ｆｒｏｍ Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏ— ａ ｒｅ— （４）：３２０－３２４． ［１４］ 林成涛，仇斌，陈全世．电流输入电动汽车电池等效电 路模型的比较［Ｊ］．机械工程学报，２００５，４１（１２）： ７６—８１． ｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｉｎ ２０１ １．Ｎｏｗ ｈｅ ｉｓ ｓｅａｒｃｈ ｆｅＵｏｗ ａｎｄ Ｐｈ．Ｄ．ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒ ｉｎ Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏ— ｍａｔｉｏｎ，ＣＡＳ．Ｈｉｓ ｍａｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ Ｆｉｅｌｄｂｕｓ ａｎｄ ｉｎ－ ｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｔｈｅｒｎｅｔ，ｓｙｓｔｅｍ ｏｎ ｃｈｉｐ ａｎｄ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ． 万方数据

双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用 作者： 作者单位： 王笑天， 杨志家， 王英男， 王忠锋， Wang Xiaotian， Yang Zhijia， Wang Yingnan， Wang Zhongfeng 王笑天,Wang Xiaotian(中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳110016;中国科学院大学 北京100049， 杨志 家,王忠锋,Yang Zhijia,Wang Zhongfeng(中国科学院

沈阳自动化研究所 沈阳110016， 王英男,Wang Yingnan(辽宁省电力有限公司沈阳供电公司 沈阳 100300 仪器仪表学报 Chinese Journal of Scientific Instrument 2013,34(8 刊名： 英文刊名： 年，卷(期： 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_yqyb201308008.aspx

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