九年级数学一轮复习导学案平移与旋转

九年级数学一轮复习导学案

《26.平移与旋转》

姓名 班级

一、知识梳理： 1、平移：

（1）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A． （﹣5，﹣3） B． （1，﹣3） C． （﹣1，﹣3） D． （5，﹣3） （2）将抛物线y=﹣2x+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）

2222

A．y =﹣2（x+1）﹣1 B． y﹣2（x+1）+3 C． y=﹣2（x﹣1）+1 D． y=﹣2（x﹣1）+3

（3）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′

B′C′，连接A′C，则B′C =，△A′B′C的周长为______。 2、旋转：

（4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）A.6 B.4

C .3

D.3

B逆时针旋转60°，

2（5）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）

A． AE∥BC C． △BDE是等边三角形 B． ∠ADE=∠BDC D． △ADE的周长是9 二、例题讲解： 例1：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点顺时针旋转90度，画出旋转之后的△A2B2C2，并求出点B所经

过的路径长；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

例2：如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连

接DE，BE，DF． （1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

例3：在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完

成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

三、当堂检测： （A组）

1、如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ） A．（﹣x，y﹣2） B． （﹣x，y+2） C． （﹣x+2，﹣y） D． （﹣x+2，y+2）

2、如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．

3、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

4、如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π B.2π C. （B组）

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。

①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

D.4π

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