广东省广州市高考数学模拟考试试题 理（无答案）

2015年广州市高考模拟考试

数 学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，按要求交回试卷和答题卡．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 已知i为虚数单位，复数z??1?2i?i对应的点位于

N?x|y?x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知集合A.

M??x|?1?x?1?，

??，则MN?

?x|0?x?1? B. ?x|0?x?1? C. ?x|x?0? D. ?x|?1?x?0?

3．设向量a?(x,1)，b?(4,x), 若a,b方向相反, 则实数x的值是 A．0 B．?2 C．2 D．?2

y?

4．一算法的程序框图如图1，若输出的 则输入的x的值可能为

12，

A．?1 B．0 C．1 D．5

????y?sin?2x??6?的图象向左平移6个单位，再向上 ?5. 将函数

平移1个单位，所得图象的函数解析式是

22y?2cosxy?2sinx A． B．

???y?1?sin?2x??3? ? C．

D．y?cos2x

6. 用a,b,c表示空间中三条不同的直线, ?表示平面, 给出下列命题: ① 若a?b, b?c, 则a∥c; ② 若a∥b, a∥c, 则b∥c; ③ 若a∥?, b∥?, 则a∥b; ④ 若a??, b??, 则a∥b.

其中真命题的序号是

A．① ② B．② ③ C．① ④ D．② ④ 图1

x2C:?y2?1FFF37.已知双曲线的左，右焦点分别为1，2，过点2 的直线与双曲线C的右

支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则△

PFQ1的周长为

163143A．3 B．53 C．3 D．43

8. 已知映射

f:P(m,n)?P?(m,n)?m?0,n?0?.设点A?1,3?，

B?2,2?，点M是线段

AB上一动点，f:M?M?.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的

对应点M?所经过的路线长度为

????A．12 B．6 C． 4 D． 3

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9. 不等式

2x?1?x?2的解集是 .

10. 已知数列为 .

?an?是等差数列，且a3?a4?a5?12，则a1?a2?a3??a的7值

??1?x?1,?0?y?2所表示的平面区域是W，xOy11. 在平面直角坐标系中，设不等式组?从区域W中

随 机取点

M?x,y?，则

OM?2的概率是 .

12. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之

差的绝

对值等于7的四位数的个数是 . 13.

已

知

函

数

f???xs??ixn,

?则

x3?1?f????2015??2?f????2015??3?f????2015??4029??f???2015?的

值为 .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题） 如图2，圆O的直径AB?9，直线CE与圆O相切于点C，

BOACDAD?CE于点D，若AD?1，设?ABC??，则sin??______． E在极坐标系中，设曲线

15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2

C1:??2sin?与C2:??2cos?的交点分别为A，B，

则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 .

三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

?f?x??sinx?acosx(x?)4f?x? 已知函数R，是函数的一个零点.

（1）求a的值，并求函数

f?x?的单调递增区间；

???,???0,??2?，且 （2）若?17.（本小题满分12分）

??10?f?????f45??，

3?????4??35??5，求sin?????的值. ?广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频

频率率分布直方图（如图3）．

分组 频数 频率 a5a4a3a2a1组距?0,50? ?50,100? n1 n2 0.15 0.25 050100150200250图3日销售量/个?100,150? ?150,200? n3 n4 n5 0.30 0.20 ?200,250?

0.10

表1

将日销售量在各组的频率作为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求

a1，a3的值.

（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50

个的概率；

（3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．

18.（本小题满分14分）

如图4，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角

P形，

点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点. （1）求证：AF?EF；

（2）求二面角A?PC?B的平面角的正弦值.

19.（本小题满分14分）

DAE图4CBF已知数列

?an?的前n项和Sn满足：?an?的通项公式；

Sn?a?an?1?a?1，a为常数，且a?0，a?1．

（1）求数列

anan?111b??a?T?n1?an1?an?1，且数列?bn?的前n项和为Tn，求证：n3． 3，设（2）若

20．（本小题满分14分）

x2y23C:2?2?1?a?b?0??0,1?．圆ab 已知椭圆的离心率为2，且经过点

2222C1:x?y?a?. b（1）求椭圆C的方程； （2）若直线l两点，

问AM?BM?0是否成立？请说明理由．

21.（本小题满分14分）

:y?kx?m?k?0?与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆

C1相交于A,B 已知函数

f?x??x?a?2lnxx，a?R .

（1）讨论函数 （2）若函数

f?x?的单调性;

f?x?有两个极值点

x1,x2, 且x1?x2, 求a的取值范围;

.

（3）在（2）的条件下, 证明:

f?x2??x2?1

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