数的运算知识点整理

1、提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？

预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。

2、整数、小数、分数的四则运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。

加减法计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1。 整数 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不减法 够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数 减法 上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分数 加减法 分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。 相同点：都是把相同计数单位的数相加减。 不同点：

把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位

乘除法计算方法：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 乘法 整数 除法 乘法 小数 除法 除数是小数的小数除法：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。 相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。 不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。 分数 乘法 除法 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。

3、四则运算中各部分间的关系

加法

简便运算乘法

逆运算

减法

逆运算

除法

4、四则运算中的特殊情况(以下算式中a作除数时不等于０）

5、四则混合运算的顺序是怎样的？

加法和减法叫做( 第一级运算 ),乘法和除法叫做( 第二级运算 ).

? 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。 ? 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。 ? 如果有括号，先算括号里面的。

6、简便运算定律：

7、估算

四则运算计算方法，它们都是精确的计算，由于日常生活的需要，有时不需

要精确计算，那么应该怎样计算更省时呢？（估算）你知道估算的哪些策略吗？它和取近似值有什么联系与区别呢？

估算计算策略： 取近似值法：

取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了、取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。例如，95×43，可以将95看成90，将43看成40。那么就是计算90×40了；还可以将95看成100，将43看作40，接下来计算100×40就行了。

转换法：

即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考，例如，602+597+589，把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”答案大约是1800。

补偿法：

即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。例如，估算602+597+589，答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为将每一个数都简化成600时，估大的部分比估小了的更多一些。”

平均估算法：

适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法，例如，3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350，这组数都接近3，又因数有6个数，所以，估算的结果是18。

要精确计算，那么应该怎样计算更省时呢？（估算）你知道估算的哪些策略吗？它和取近似值有什么联系与区别呢？

估算计算策略： 取近似值法：

取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了、取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。例如，95×43，可以将95看成90，将43看成40。那么就是计算90×40了；还可以将95看成100，将43看作40，接下来计算100×40就行了。

转换法：

即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考，例如，602+597+589，把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”答案大约是1800。

补偿法：

即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。例如，估算602+597+589，答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为将每一个数都简化成600时，估大的部分比估小了的更多一些。”

平均估算法：

适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法，例如，3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350，这组数都接近3，又因数有6个数，所以，估算的结果是18。

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