天津市河北区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

天津市河北区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四

2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．

成绩人数（频数）百分比（频率）

5 0.2

10 5

15 0.4

20 5 0.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）

A．共有40名同学参加知识竞赛

B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

4．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A．11；B．6；C．3；D．1．

5．下列各式中，正确的是（）

A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t5

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结

论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万 B ．420510? C ．62.0510? D ．72.0510?

8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )

A ．12.5°

B ．15°

C ．20°

D ．22.5° 9．- 14

的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.4

10．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）

A ．2CD AC =

B ．3CD A

C = C ．4C

D AC = D ．不能确定

11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）

A ．国

B ．厉

C ．害

D ．了

12．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ）

A ．4

B ．﹣4

C ．2

D ．﹣2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________

1423x +x 的取值范围是______．

15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．

16．实数16，﹣3，11

7

，35，0中的无理数是_____．

17．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

18．已知

4360

{

24140

x y z

x y z

--=

+-=

（x、y、z≠0），那么

222

222

236

57

x y z

x y z

++

++

的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：

甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6

乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整：

4.0≤x≤4.9

5.0≤x≤5.9

6.0≤x≤6.9

7.0≤x≤7.9

8.0≤x≤8.9

9.0≤x≤10.0

甲 1 0 1 2 1 5

乙____ ____ _____ ______ _____ _______

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.2 8.9 9.6

乙 8.2 8.4 9.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；

（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

20．（6分）如图，在ABC ?中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .

求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的

半径与线段的长.

21．（6分）计算：（13

）-1+（32+）0+27-2cos30°． 22．（8分）如图，已知点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3），以D 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．

23．（8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．

(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；

(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：

(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点

的坐标；若不存在，说明理由．

24．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：

购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3

付款金额y（元） a 7.5 10 12 b

（1）由表格得：a= ；b= ；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？

25．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）根据题中信息补全条形统计图．

（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．

（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

26．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过

的概率．

27．（12分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ． （1）求证：△BDE ≌△BCE ；

（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），

∴y=（a-1）x-（a-1）

当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；

当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 2．D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0，

与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，

对称轴为x=2b a <1，∵a<0，∴2a+b<0，

而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b ?4ac>0，

当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵2

44ac b a

- >2，∴4ac?2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c

上面两个相加得到6a

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

3．B

【解析】

【分析】

根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.

【详解】

∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A 错误；

∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名） ∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：

0505030010050++++=10，故选项B 正确； ∵0分同学10人，其频率为0.2，

∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C 错误；

∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，

∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D 错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.

4．D

【解析】

∵圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，

∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，

∴上述四个数中，只有D 选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此

时圆心距<大圆半径-小圆半径.

5．D

【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.

6．B

【解析】

【分析】

根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】

由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；

观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；

观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；

观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．

7．C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，

所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，

故选C．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．B

【解析】

【详解】

解：连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴OC=AB，又OA=OB=OC，

∴OA=OB=AB，

∴△AOB为等边三角形，

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=1

2

∠BOF=15°

故选:B

9．B

【解析】

【分析】

直接用绝对值的意义求解. 【详解】

?1

4

的绝对值是

1

4

．

故选B．

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

10．B

【解析】

【分析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

11．A

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

∴有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

12．A

【解析】

【分析】

直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.

【详解】

由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，

把A（3，3）代入，得

3=-3+b+2，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是

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