概率论考点复习题 - 图文

概率论与数理统计（经管类）

《概率论与数理统计》考点复习题

一．全概率公式与贝叶斯公式

2、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率

(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？

3、(10分)设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3。从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？

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概率论与数理统计（经管类）

二．（一维）概率密度函数和分布函数

5．设随机变量X的概率密度为f?x????cx2,0≤x≤1，?0， 其他.

求：(1)常数c；(2)X的分布函数F?x?；(3)P??0?x?1??2??．

2

概率论与数理统计（经管类）

x?0?0,?2?Ax,0?x?17．设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??，

?Ax,1?x?2?1,x?2?3??试求：（1）系数A；（2）X的概率密度；（3）P?0?X??．

2??

?A,?2?x?2;8．设随机变量X的概率密度为f(x)??

0,其他.?试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|?1}

?Me?5x,x?09、（满分10分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??，

0,x?0?(1)确定常数M； (2)求P{X?0.2}； (3)求X的分布函数F(x)。

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概率论与数理统计（经管类）

三．（二维）联合概率、边缘概率、条件概率函数 10．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y X 0 1 0 0.2 0.2 1 0.1 0.1 2 0 0.4

（1）求(X,Y)分别关于X，Y的边缘分布律；（2）试问X与Y是否相互独立，为什么？

11．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．

12．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?cxy,0?x?2,0?y?2; f(x,y)??其他.?0,

（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度fX(x),fY(y); （3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P?X?1,Y?1?.

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概率论与数理统计（经管类）

《概率论与数理统计》考点复习题参考答案

}, A1?{取的是甲厂的产品}, 3、解：B?{这件产品是正品A2?{取的是乙厂的产品},A3?{取的是丙厂的产品},

易见A1,A2,A3是?的一个划分 。

P(A1)?0.5,P(A2)?0.3，P(A3)?0.2

P(B|A1)?0.9,P(B|A2)?0.8，P(B|A3)?0.7------------------------4分

由全概率公式，得P(B)??P(A)P(B|A)?0.83 -------------3分

iii?13P(A1|B)?P(A1B)P(B|A1)P(A1)0.5?0.945????0.542----------3分

P(B)P(B)0.83835

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