2018学年厦门双十中学中考模拟数学卷及答案

2018年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学

一、选择题（共40分）

1．厦门“五一”小长假，共接待游客760000人次，将760000用科学记数法表示为（ ）． A．7.6×105 B．7.6×106 C．7.6×107 D．0.76×107 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．

正面

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ）． A．a6÷a2=a3 B．(a+1)2=a2+1

C．(–a)3=–a3D．(–ab3)2=–a2b5

4．在□ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）．

A． AC⊥BD B． ∠A+∠B=180° C．AB=AD D． ∠A≠∠C 5．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）． A． a是无理数 B．a是方程x2﹣8=0的解 C．a是8的算术平方根 D． a满足不等式组??a?3?0?a?4?0

(第7题)

6．等腰△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，底边BC＝4，则弦BC所对弧长为（ ）． A．? B．2? C．2? D． 22?

7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）． A．20，20 B．30，20 C．30，30

D．20，30

8．已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ）． A．(–2，4)

B．(1，2)

C．(–1，–1)

D．(2，–4)

(第9题)

9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，

即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一， 用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）． A．84 B．336 C．510 D．1326 10．定义：若点P（a，b）在函数y?2

次函数y=ax+bx称为函数y?2

函数y=2x+

1的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二x11的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y?的图象上，则xx11x称为函数y?的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

x21的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 x（1）存在函数y?（2）函数y?1的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）． xA．命题(1)与命题(2)都是真命题 B．命题(1)与命题(2)都是假命题 C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 二、填空题(共24分)

?1?11．计算：??–2cos60°=______．

2??12．如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于______度． 13．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形的边数是______． 14．已知一组数据3，3，3，3，3，那么这组数据的方差为______．

15．若二次函数y=ax2–2ax+c的图象经过点（–1，0），则方程ax2–2ax+c=0的解为______． 16．已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABC＝∠ABD＝45°，∠ACB＝60°，则CD?______． 三、解答题（共86分）

17．(8分)先化简，再求值：(1+a)2+a(6–a)，其中x??

18．(8分)如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；

E

01． 2C A O B D

(第12题)

（2）求证：△AOB是等腰三角形． M A E N O

19．(8分)艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；

（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获

得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．2·1·c·n·j·y

20． (8分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)经过点(1，0)和(0，2)． （1）当–2≤x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m–n=4，求点P的坐标．

21． (8分)如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C

作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

A

C E

F

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，EB=22，求DF的长．

D

B

22．(10分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等． (1)篮球和足球的单价各是多少元？

(2)该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？

23． (10分)如图，平面直角坐标系中，点A是直线y?点B(2，0)， （1）若

bx(a?0)上一点，过点A作AB⊥x轴于ab?3，求∠AOB的度数； a（2）若点C（4–a，b），且AC⊥OC，∠AOC＝45°，OC与AB交于点D，求AB的长.

24． (12分)如图，AB 是半径为2 的⊙O的直径，直线m与 AB 所在直线垂直，垂足为C，OC=3，

点P是⊙O上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 分别交m于 M、N 两点． O D C B x y A （1）当点C为MN中点时，连接OP、PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由；

（2）点P是⊙O上异于 A、B 的动点，以 MN 为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该M

定点的位置；若不是，请说明理由．

P

C

A O B

N

25． (14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点（不重合），这两点的坐标分别是

1（0，?）和(m–b，m2–mb+n)，其中a、b、c、m、n为常数，且a，m不为 0．

2（1）求c和n的值；

（2）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；

（3）当–1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为 P(x0，y0)，其中y0>0，求y0的

最小值．

2018年厦门双十冲模考数学参考答案

一、选择

1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C 二、填空

11． 0 12． 300 13． 4 14． 0 15． –1或3 16． 三、解答

17．解：原式=8a+1

1 当a =?时，原式=–3

22或1 M 18．解：（1）作图如右所示；

A

（2）证明（略）

O B

E N

19．解：（1）由B信息可知：样本中每件作品所点的圆心角度100，

所以，A占600，C占1000，D占800

所以，样本容量=6+12+10+8=36（件），全校作品数=（2）补图（略） （3）（略）

20．解：(1)直线过点(1，0)和(0，2)．

36?36=324（件） 4 所以，解析式：y=–2x+2，其图象上升，y随x增大而增大， 而–2≤x≤3，所以，–4≤y≤6， (2)将P(m，n) 代入y=–2x+2得，n=–2m+2

又m–n=4， 所以，P(2，–2)

21．解：（1）证△BDE≌△CEF得ED=EF 于是四边形BDCF是□

（2）作EH ⊥BD于点H，由∠BDE=30，∠DBE=45得 EH=

0

0

C

E

F

A

D

B

BE2=2，所以DE=4

C

DF=2DE=8

22．解：（1）设足球单价分别为x元/只，篮球单价分别为（x+20）元/只，则

9001200? xx?20解之得：x=60 ，

经检验，x=60 是原方程的解，所以，x+20=60+20=80 答：足球、篮球单价分别60 、80元/只 （2）设购买足球、篮球个数分别m、n，则 60m+80n=800， 3m+4n=40 n=10–

3m，且m、n均为正整数。 4 当m=4时，n=7 当m=8时，n=4 当m=12时，n=1

因此，共有3种购买方案 23．解： （1）∠AOB=60°

（2）B (2，0)，作AM⊥过点C与x轴的垂线，垂足M 易证：△AMC≌△CNO

CM=ON=4–a，AM=CN= b= BN AB=MN= b+4–a=

D O B C x N y A M 2b a同时，AM=BN=4–a–2=2–a

所以，b =2–a，

2b= b+4–a， a2(2?a)?6?2a aa?3?1

24．解：（1）连接PC、PO，则∠A=∠APO 由直径AB可知，NP⊥AM，∠A=∠N 又点C为MN中点， 所以，∠CPN=∠CNP 所以，∠APO=∠CPN

0

所以，∠OPC=90，CP为⊙O切线；

M P A O B C （2）设直径MN的⊙O交AC于点D，则

∠MPN=900， 又因为AC⊥MN

2

所以，CD=MC·NC

N 而tanA=tanN，即： CD2=5，CD=5

MCBC?，MC·NC=AC·BC=5?1=5 ACNC所以，以 MN 为直径的动圆过定点D，CD=5

25． (14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点（不重合），这两点的坐标分别是

1（0，?）和(m–b，m2–mb+n)，其中a、b、c、m、n为常数，且a，m不为 0．

2（1）求c和n的值；

（2）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；

（3）当–1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为 P(x0，y0)，其中y0>0，求y0的

最小值． 解：（1）c=n=–

12 (2) a( m–b )2+b( m–b ) –

12= m2–mb+n a( m–b )2+b( m–b ) = m( m–b ) 因为两点不重合，所以m –b≠0 a( m–b )+b= m，a =1 所以，y=x2+bx–

12 △= b2–4×(–12)= b2+2>0，

所以，抛物线与x轴有两个交点

（3）y=x2

+bx–1b2b22=( x+2)–?24，对称轴：x=–b2①当–

b2<–1时，b>2，距离最大值点为（1，y0)， y150= b+2>2

②当–1≤–b2<0时，0

y= b+11151502， 2< b+2≤2， 2

③当–1<–b2≤0时，–2

y1115150=– b+2， 2<– b+2≤2， 2

④当1≤–b2时，b≤–2，距离最大值点为（–1，y0)，

y– b+12?50=2

综上所述，……

y x -1 O 1 y x -1 O 1 y x -1 O 1 y x -1 O 1

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