几何五大模型之二（鸟头定理）

三角形之鸟头模型

共角定理（鸟头模型）

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上)，则

S?ADEADAEAD?AE小?小??? (夹角两边：) S?ABCABACAB?AC大?大即，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 例题讲解：

1、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

2、如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．

3、如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB : AD = 5 : 2，AE :EC = 3: 2，

S?ADE?12平方厘米，求△ABC 的面积．

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4、 如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB?2:5，AE:AC?4:7，S△ADE?16平方厘

米，求△ABC的面积．

ADEBC

【巩固】如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那

么三角形ABC的面积是多少？

AA

DECDECB

【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD?DC?4，BE?3，AE?6，乙部分面

积是甲部分面积的几倍？

AAEB甲DE B

乙C

5、 如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD?5:2，

AE:EC?3:2，S△ADE?12平方厘米，求△ABC的面积．

DD

B甲D乙C

AAEBCBE

C

page 2 of 6 6、 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF?2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为

8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

DCFAEB

7、 已知△DEF的面积为7平方厘米，BE?CE,AD?2BD,CF?3AF，求△ABC的面积．

AFDBE

C

8、 如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE?2:5，BC:CD?3:2，三角形BDE的面积是多

少？

ABCDEABCE

9、 (2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE?

D1AC，31CF?BC．三角形DEF的面积为_______平方厘米．

3DAEBFC

10、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE?的面积是35，求三角形ABC的面积。

1AB，已知四边形EDAC3

page 3 of 6 11、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？

12、如下图，三角形ABC的面积为1，将AB延长至D，使AB=BD,将BC延长至E，使CE=2BC,将CA延长至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面积。

F A B D C E 1113、如下图，长方形ABCD的面积为42平方厘米，并且有AE=EC,CF=BC,求阴影部分三角

33形DEF的面积。

A E D B F C

课后作业

page 4 of 6 1、三角形ABC 中， AB 是AD 的5 倍， AC 是AE 的3 倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？

2、D是AC的中点，AB边上有3等分点E,已知△DCE的面积为20平方厘米，求△ABC的面积.

3、如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，BD = DC = 4，BE = 3，AE = 6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

14、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA

3的面积是35，求三角形ABC的面积.

5、如图，在三角形ABC中，BC等于10厘米，BC边上的高等于6厘米，D在AC上，并且DC=DA，E是BD上一点，BD=3 BE，求三角形BEC的面积。

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6、如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且BN是AN的两倍，那么阴影部分的面积等于多少？

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