2001至2013年江苏专转本高数真题(附答案)

1 2001——2012江苏专转本数学真题（答案）

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、下列各极限正确的是 （ ）

A 、e x

x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1)11(lim C 、11sin lim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→x x x 2、不定积分=-?

dx x 211 （ ） A 、211x - B 、c x +-211

C 、x arcsin

D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)('

'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('

B 、0)('x f

C 、0)('>x f ,0)(''

D 、0)('>x f ,0)(''>x f 4、=-?dx x 2

01 （ ）

A 、0

B 、2

C 、－1

D 、1 5、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ）

A 、圆柱面

B 、点

C 、圆

D 、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、设???+==22t

t y te x t ，则==0t dx dy 7、0136'''=+-y y y 的通解为

2 8、交换积分次序

=??dy y x f dx x x 220),( 9、函数y x z =的全微分=dz

10、设)(x f 为连续函数，则=+-+?-dx x x x f x f 311])()([

三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11、已知5cos )21ln(arctan π

+++=x x y ，求dy .

12、计算x x dt

e x x t x sin lim 2002?-

→.

13、求)1(sin )1()(2--=x x x

x x f 的间断点，并说明其类型.

14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dx dy

.

15、计算dx e e x x

?+12.

3

16、已知?∞-=+0

2211dx x k ，求k 的值.

17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y

的特解

.

18、计算??D dxdy y

2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.

19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.

4

20、设),(2

y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2.

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）

21、过)0,1(P 作抛物线2-=

x y 的切线，求 （1）切线方程；

（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

22、设?????=≠=00)()(x a x x x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f .

（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续；

（2）求)('x g .

5

23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)('

x f 且0)0(=f ；试证明： 对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+.

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

6

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x x

x =+→cot 0

)

tan 1(lim B 、 11sin

lim 0

=→x

x x C 、 e x x

x =+→sec 0

)

cos 1(lim

D 、 e n n

n =+∞

→1)1(lim

2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→h

h f h f h )

()(lim 0

（ ）

A 、)(x f '

B 、)0(f '

C 、)0(2f '

D 、)(2x f '

3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f a

dx ax f +=

'?

)(1

)( B 、C ax f dx ax f +='?)()( C 、

)())(ax af dx ax f =''?

D 、

C x f dx ax f +='?)()(

4、若x

e y arctan =，则=dy （ ）

A 、dx e

x

211+ B 、dx e

e x

x

21+ C 、

dx e

x

211+ D 、dx e

e x

x 21+

5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2

B 、?

?

?=++=++120z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z

D 、043=+z x

6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x

x

e

c e c y 221+= C 、()x

e

x c c y -+=21 D 、x

x e

c e c y -+=21

7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x

x I ?

+=

10

41，则I 的范围是 （ ）

A 、220≤

≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、

12

2

≤≤I 9、若广义积分dx x p

?

∞+1

1

收敛，则p 应满足 （ ） A 、10<

B 、1>p

C 、1-

D 、0

7 10、若x x e e

x f 1

1121)(+-=，则0=x 是()x f 的 （ ）

A 、可去间断点

B 、跳跃间断点

C 、无穷间断点

D 、连续点

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e y x =-确定，则='=0x y

12、函数x e x

x f =)(的单调增加区间为

13、?-=+11221ta dx x x

n x

14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x ，且1)0(=y ，则=y

15、交换积分次序()=??dx y x f dy e

e y 10,

三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分）

16、求极限()?+→x x dt

t t t x

x 020sin tan lim

17、已知()()???-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求4

π

=t dx dy

18、已知()22ln y x x z ++=，求x z ??，x y z

???2

8

19、设?????<+≥+=0

,110

,11

)(x e x x x f x ，求()dx x f ?-2

01

20、计算????-+++22

00122102222

2x x dy y x dx

dy y x dx

21、求()x e y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解.

22、求积分dx x x x ?-42

1arcsin

23、设()()?????=≠+=0

,0,11

x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f '

9

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线42)(2

+-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为

S ，求：

（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：当22π

π

<<-x 时，21

1cos x x π-≤成立.

26、已知某厂生产x 件产品的成本为240120025000)(x x x C +

+=（元），产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 20

1440)(-=（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？

(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

10

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、已知2)(0'

=x f ，则=--+→h

h x f h x f h )

()(lim

000

（ ）

A 、2

B 、4

C 、0

D 、2-

2、若已知)()('

x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=?

)()( B 、

c x f dx x F dx d

+=?)()( C 、

c x F dx x f +=?)()(

D 、)()(x f dx x F dx d =?

3、下列极限中，正确的是 （ ）

A 、22sin lim =∞→x

x

x

B 、1arctan lim =∞→x

x

x

C 、∞=--→2

4

lim

22x x x D 、1lim 0

=+→x

x x

4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 2

11++=

B 、dx x y 21'+=

C 、dx x

dy 2

11+=

D 、2

11'x

x y ++=

5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ）

A 、?

?

?=++=++021

z y x z y x

B 、

3

1422-=

+=+z

y x C 、5222=++z y x

D 、321-=-=-z y x

6、下列说法正确的是 （ ）

A 、级数∑∞

=11

n n

收敛

B 、级数

∑∞

=+1

2

1

n n n 收敛 C 、级数∑∞

=-1

)1(n n

n 绝对收敛

D 、级数

∑∞

=1

!n n 收敛

7、微分方程0''=+y y 满足00

==x y

，1'

==x y 的解是

11 A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x y sin =

C 、x y cos =

D 、x c y cos =

8、若函数???????<-=>=0

)31ln(1

020

sin )(x x bx x x x

ax x f 为连续函数，则a 、b 满足

A 、2=a 、b 为任何实数

B 、21

=+b a

C 、2=a 、23

-=b D 、1==b a

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

9、设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0'x y

10、曲线93)(23++-==x x x x f y 的凹区间为 11、=+?-dx x x x )sin (1132

12、交换积分次序=+????-y

y dx y x f dy dx y x f dy 30312010),(),(

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

13、求极限x

x x cos 11

20)1(lim -→+

14、求函数????

??=y x z tan 的全微分

15、求不定积分dx x x ?ln

12

16、计算

θθθ

π

πd ?-+222cos 1sin

17、求微分方程x

e x y xy 2'=-的通解.

18、已知???-=+=t

t y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、22dx y d .

19、求函数1)1sin()(--=

x x x f 的间断点并判断其类型.

20、计算二重积分

??+-D dxdy y x )1(22，其中D 是第一象限内由圆x y x 222=+及直线0=y 所围成的区域.

13

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）

21、设有抛物线2

4x x y -=，求：

（i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程；

（ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积；

（iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程2=x

xe 在区间()1,0内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）

14 24、将函数x

x f +=41)(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分） 25、求微分方程133'2''+=--x y y y 的通解。（本小题6分）

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

1、[](]???∈--∈=2,00,3)(33

x x

x x x f ，是： （ ） A 、有界函数 B 、奇函数

C 、偶函数

D 、周期函数 2、当0→x 时，x x sin 2-是关于x 的 （ ）

A 、高阶无穷小

B 、同阶但不是等价无穷小

C 、低阶无穷小

D 、等价无穷小 3、直线L 与x 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ）

A 、()1,1

B 、()1,1-

C 、()1,0-

D 、()1,0 4、2228R y x =+设所围的面积为S ，则

dx x R R ?-220228的值为 （ ） A 、S

B 、4S

C 、2S

D 、S 2 5、设y

x y x u arctan ),(=、22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、y v x u ??=?? B 、x

v x u ??=?? C 、x v y u ??=?? D 、y v y u ??=?? 6、微分方程x xe

y y y 22'3''=+-的特解*y 的形式应为 （ ） A 、x Axe 2

B 、x e B Ax 2)(+

C 、x e Ax 22

D 、x e B Ax x 2)(+

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

15 7、设x

x x x f ???

??++=32)(，则=∞→)(lim x f x

8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324=-+z y x 的直线方程为

9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0('f

10、求不定积分=-?dx x x 23

1arcsin

11、交换二次积分的次序=??-dy y x f dx x

x 2102),(

12、幂级数∑∞=-12)1(n n n

x 的收敛区间为

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13、求函数x x

x f sin )(=的间断点，并判断其类型.

14、求极限)31ln()1()sin (tan lim 2002x e dt

t t x x

x +--?→.

15、设函数)(x y y =由方程1=-y xe y 所确定，求022

=x dx y

d 的值.

16、设)(x f 的一个原函数为x e x

，计算?dx x xf )2('.

17、计算广义积分dx x x ?+∞-211

.

16

18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z ??、y

x z ???2.

19、计算二重积分

dxdy y y D ??sin ，其中D 由曲线x y =及x y =2所围成.

20、把函数2

1)(+=

x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

21、证明：

??=πππ00)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并利用此式求dx x x x ?+π02cos 1sin .

22、设函数)(x f 可导，且满足方程

)(1)(20x f x dt t tf x ++=?，求)(x f .

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

17

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、0=x 是x x x f 1sin

)(=的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点

2、若2=x 是函数)21ln(

ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ） A 、1-

B 、21

C 、21-

D 、1 3、若?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x xf )(cos sin （ ）

A 、C x F +)(sin

B 、

C x F +-)(sin C 、C F +(cos)

D 、C x F +-)(cos 4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：

=+??dxdy y x xy D

)sin cos ( （ ） A 、??1)sin (cos 2D dxdy y x

B 、??1

2D xydxdy C 、??+1)sin cos (4D dxdy y x xy

D 、0

5、设y

x y x u arctan ),(=，22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ）

18 A 、y v x u ??=?? B 、x

v x u ??=?? C 、x v y u ??=?? D 、y v y u ??=?? 6、正项级数(1) ∑∞=1n n u

、(2) ∑∞=13n n u ，则下列说法正确的是 （ ）

A 、若（1）发散、则（2）必发散

B 、若（2）收敛、则（1）必收敛

C 、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛

D 、（1）、（2）敛散性相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、=----→x

x x e e x x x sin 2lim 0 ； 8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 9、=++?-11211

x x π ；

10、设向量{}2,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ；

11、交换二次积分的次序

=??-+-dy y x f dx x x 21101),( ； 12、幂级数∑∞=-1)12(n n x

n 的收敛区间为 ；

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、设函数??

???+=a x x x f x F sin 2)()( 00=≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0('=f ，求a .

14、设函数)(x y y =由方程?

??-==t t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy 、22dx y d .

15、计算?xdx x sec tan 3.

19

16、计算

?10arctan xdx

17、已知函数),(sin 2

y x f z =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2

18、求过点)2,1,3(-A 且通过直线1

2354:

z y x L =+=-的平面方程.

19、把函数22

2)(x

x x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间.

20、求微分方程0'=-+x

e y xy 满足e y x ==1的特解.

四、证明题（本题8分）

21、证明方程：0133

=+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根.

五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）

22、设函数)(x f y =的图形上有一拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二

20

阶导数a x y +=6'

'，求)(x f .

23、已知曲边三角形由x y 22

=、0=x 、1=y 所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；

（2）、曲边三角形饶X 轴旋转一周的旋转体体积.

24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F u

y

u

??

=)()(1

，)1(>u

（1）、交换)(u F 的积分次序； （2）、求)2('

F .

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、若2

1)

2(lim

0=→x x

f x ，则=→)3

(lim 0x f x

x （ ） A 、

2

1

B 、2

C 、3

D 、3

1

21 2、函数?????=≠=00

01sin )(2x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但不连续

3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ）

A 、x e y =

B 、x y +=1

C 、21x y -=

D 、x y 11-= 4、已知

C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )(' （ ） A 、C e x +-22 B 、C e x +-221 C 、C e x +--22

D 、C e x +--22

1 5、设∑∞=1n n u

为正项级数，如下说法正确的是 （ ）

A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛

B 、如果l u u n

n n =+∞→1lim )0(∞≤≤l ，则∑∞=1n n u 必收敛 C 、如果∑∞=1n n u

收敛，则∑∞=12n n u 必定收敛 D 、如果∑∞=-1

)1(n n n u 收敛，则∑∞

=1n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(22≥≤+=y y x y x D ，

=1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D

dxdy y x f ),( （ ）

A 、0

B 、??1),(D dxdy y x f

C 、2??1),(

D dxdy y x f D 、4??1

),(D dxdy y x f

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a

8、若A x f x x =→)(lim 0

，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续.

9、设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，?=1

03)(dx x f ，则?=1

0')(dx x xf 10

1=，b a ⊥，则=+?)(

11、设x e u xy

sin =，=??x

u 12、=??D

dxdy . 其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三角形区域.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mg0q.html