人教A版数学（文科）2012届高三单元测试9三角函数诱导公式

新人教A版数学高三单元测试9【三角函数诱导公式】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 2. 已知扇形面积为3?，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） 8 A.

3? B.3?8 C.3?164 D.3?2

3. 若cos??0,sin2??0,则角?的终边位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是

A. 1 B. 4 C. 1或4 D. ?

5. 已知2sin?tan??3，则sin4??cos4?的值是( )

?131

A．-7 B．2 C．4 D．2

6.已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??

A.?4343 B.

54 C.?4 D.

5 7. 已知角?的终边经过点P(?8m,?6cos60?)，且cos???45，则m的值是 A.B.?12 C.?332 D.2 8. 下列关系式中正确的是（ ）

A．sin110?cos100?sin1680 B．sin1680?sin110?cos100

C．sin110?sin1680?cos100 D．sin1680?cos100?sin110

9. 在区间[0, 2?]上满足sinx?12的x的取值范围是 A．??

B．????? C．?D．??0,??6?

??6,5?2??6?

???6,3??5???6,???

?10.已知函数

是R上的偶函数，且在区间上是增函数．令

12 ，则

A．

B．

C．

D．

二、填空题 (每小题4分，共16分) 11. 若集合A??x|k???????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?，则3?A?B=________________________________。

12. 如右图所示，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角?（0????2）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动

?到达点P2，若3点P2的横坐标为?

4，则cos?的值等于 5

13. 已知?的终边经过点(3a?9,a?2)，且sin??0,cos??0，则a的取值范围是 14.已知函数f(x)?f'()cosx?sinx,则f()的值为 .

??44三、解答题 (共44分，写出必要的步骤) 15. （本小题满分10分）

在中，

；

，求

，.

（Ⅰ）求角（Ⅱ）设

的面积.

16. （本小题满分10分）已知?（Ⅰ）sinx?cosx；

?2?x???7,sinx?cosx??,求值： 453sin2（Ⅱ）

xxxx?cos2?4sincos2222.

tan(??x)17. （本小题满分12分）

已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值

（2）若5cos(???)?35cos?，0???18. (本小题满分12分）

已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)??2)

?,求cos?的值 2?2)．

10?,0???，求cos?的值． 102答案

一、选择题

1. A2. C3. B4. C5. D6. D

sin2??sin?cos??2cos2?解析：sin??sin?cos??2cos?? 22sin??cos?22tan2??tan??24?2?24 ＝＝?.

4?15tan2??17. A8. C9. B

10. 解析：，

因为二、填空题 11.[?2,0]?[，所以，所以，选A．

??2????,2] A??x|k???x?k???,k?Z??...?[?,0]?[,?]?... 3333??12.

33?4 1013. -2

解析：因为f'(x)??f'(?)?sinx?cosx所以f'(?)??f'(?)?sin??4444?cos4

?f'(?)?2?1故f(?)?f'(?)cos??sin??f(?444444)?1

三、解答题

15. 解析：（Ⅰ）由，， ，

所以

，

且， 故

（Ⅱ）根据正弦定理得，

所以的面积为

16. 解析：（1）因为sinx?cosx??75,所以(sinx?cosx)2?(?75)2。 所以1—2sinxcosx?4925,所以sinxcosx??1225 所以(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?125

因为???x???24，所以sinx?0,cosx?0|sinx|?cosx

所以 sinx?cos??15

3sin2x2?cos2xxxx（2）

2?sin2cos21?2sin2?2sinx2?cosx?2sinxtan(??x)?2tanx?tanx

得

因为

71434sinx?cosx??,sinx?cosx??,所以sinx??,cosx??,tanx??

55553382??55??9 所以，原式?44?3vvvv17. 解析：（１）Qa?b,?agb?sin??2cos??0,即sin??2cos?

2又∵sin2??cos??1, ∴4cos2??cos2??1,即cos?142,∴sin?? 55又 ??(0,?2)?sin??255,cos?? 55(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?

2 ?cos??sin? ,?cos2??sin2??1?cos2? ,即cos??1 2 又 0????2 , ∴cos?? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2218. 解析：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入

sin2??cos2??1得

sin???255,cos???55，又

???(0,，)∴

2sin??（

2

255. ,cos??55）

∵

0????2，

0????2，∴

??2??????2，则

cos(???)?1?sin2(???)?31010，∴

c

??cos[??(???)]?c?c???)?s?os?o??)?2. i2issnn(

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